三角函数和反三角函数图像性质知识点总结.docx

三角函数1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2. 角度制及弧度制设扇形的弧长为，圆心角为（rad）,半径为R，面积为S角的弧度数公式2×(/360°)角度及弧度的换算360°=2 rad1°=/180rad1 rad=180°/=57° 1857.3°弧长公式扇形的面积公式3. 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+）所谓符号看象限是看原函数的象限（将看做锐角，k·/2+之和所在象限）注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：（其中）：三角函数函数图象定义域RR值域-1,1-1,1RR周期奇偶性奇偶奇非奇非偶单调性对称性零值点最值点 ,，；，：函数的图像及性质：（1） 函数和的周期都是（2） 函数和的周期都是5.三角函数尺度变换经过变换变为的步骤（先平移后伸缩）：6.三角函数的对称变换： ) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于轴对称） 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） 保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像及性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定义y=sinx的反函数，叫做反正弦函数y=cosx 的反函数，叫做反余弦函数y=tanx的反函数，叫做反正切函数y=cotx的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性 增函数 减函数增函数减函数奇偶性周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：（3）三角和及差公式：（4）二倍角公式：（5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”8.正、余弦定理：正弦定理：在中有:（为外接圆半径）面积公式：余弦定理：在三角形中有:- 7 - / 7