高二数学选修2教案 合情推理与演绎推理(三).pdf

高中数学2.12.1合情推理与演绎推理（三）合情推理与演绎推理（三）【学情分析】【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识【教学目标】【教学目标】：（1 1）知识与技能：）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理（2 2）过程与方法：）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式（3 3）情感态度与价值观：）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力【教学重点】【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理【教学难点】【教学难点】：正确运用“三段论”证明问题【教学过程设计】【教学过程设计】：教教学学环环节节教教学学活活动动设设计计意意图图归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊一、复习：一、复习：从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳类比提复习旧知识出猜想合情推理合情推理二、二、问题情境问题情境三、三、学生活动学生活动四、四、建构数学建构数学概念形成概念形成观察与思考：（学生活动）1所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电2一切奇数都不能被 2 整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被 2 整除3三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？1所有的金属都能导电 大前提铜是金属，-小前提所以，铜能够导电结论2一切奇数都不能被 2 整除 大前提100（2+1）是奇数，小前提100所以，（2+1）不能被 2 整除。结论3三角函数都是周期函数，大前提tan是三角函数，小前提所以，tan是周期函数。结论演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑推理）创设问题情景，引入新知学生探索，发现问题，总结特征构建新知，概念形成高中数学高中数学注：注：1演绎推理是由一般到特殊的推理（与合情推理的区别）2“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式：大前提：M 是 P小前提：S 是 M结论：S 是 P3用集合的观点来理解“三段论”推理：若集合 M 的所有元素都具有性质P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质P巩固新知，加强认识五、五、数学运用数学运用例例 1 1、把 P78 中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，（大前提）而冥王星是太阳系的大行星，（小前提）因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行（结论）（5）两直线平行，同旁内角互补，（大前提）而A、B 是两条直线的同旁内角，（小前提）A+B180（结论）例例 2 2、如图；在锐角三角形 ABC 中，ADBC，BEAC，D，E是垂足，求证：AB 的中点 M 到 D、E 的距离相等解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在ABC 中，ADBC，即ADB=90，小前提所以ABD 是直角三角形结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而 DM 是直角三角形ABD 斜边 ABC上的中线，小前提DE1所以 DM=AB结论2同理 EM=AB所以 DM=EM.注：注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.思考：思考：分析下面的推理：xxAMB因为指数函数y a是增函数，大前提1运用新知；2 板书解题详细步骤，规范学生的解题格式通过错例分析，加深理解1而y 是指数函数，小前提21所以y 是增函数.结论2（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？提示提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数y a（0高中数学xx高中数学a1是减函数，所以所得的结论是错误的.例 3、证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）指出：大前题、小前题、结论.1“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做出的判断三段论的基本格式为：大前提：M 是 P六、六、小前提：S 是 M小结与反思小结与反思结论：S 是 P2合情推理与演绎推理的区别和联系：（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性对比分析，提高认识【练习与测试】【练习与测试】：1下面的推理过程中，划线部分是（）因为指数函数yax是减函数，而y2x是指数函数，所以y2x是减函数.A 大前提B小前提C结论D 以上都不是2小偷对警察作如下解释：是我的录象机，我就能打开它看，我把它打开了，所以它是我的录象机请问这一推理错在哪里？（）A 大前提B小前提C结论D 以上都不是3因为相似三角形面积相等，而ABC与A1B1C1面积相等，所以ABC 与A1B1C1相似.上述推理显然不对，这是因为（）A 大前提错误B小前提错误C结论错误D 推理形式错误4请判断下面的证明，发生错误的是（）一个平面内的一条直线和另一个平面内的两条直线平行，则着两个平面平行，又直线l平面，直线m平面，直线n平面，且lm，.A 大前提错误B小前提错误C结论错误D 以上都错误5函数yf x xR为奇函数，f 1A 0B1C6下面给出一段证明：直线l平面，又，l.这段证明的大前提是7如图，下面给出一段“三段论”式的证明，写出这段证明的大前提和结论（大前提）又PABC，AB BC，PAAB=A（小前提）（结论）1,f x2f xf 2，则f 5（）25D 52高中数学高中数学PABC8用“三段论”证明：通项公式为ancdn的数列an是等差数列.9用“三段论”证明：在梯形ABCD中，AD BC，BC，则 AB=DC 10将课本第 89 页例 6 的证明改成用“三段论”书写11证明函数 f(x)=x2+2x在1，+上是减函数12设 a0,b0,a+b=1,求证：1118abab参考答案参考答案15：BADAC6两个平行平面中一个平面的任意一条直线平行于另一个平面7如果一条直线和某一平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和该平面垂直；BC 平面 PAB8证：如果数列an满足：an 1and（常数），那么数列an是等差数列（大前提）数列an中有an 1ancd(n1)(cdn)d（常数），（小前提）通项公式为ancdn的数列是等差数列（结论）9证：过点 D 作 DE AB，交 BC 于点 E两组对边分别平行的四边形是平行四边形（大前提）又四边形 ABED 中 DE AB，AD BE，（小前提）四边形 ABED 是平行四边形（结论）平行四边形的对边相等（大前提）又四边形 ABED 是平行四边形，（小前提）AB DE（结论）两直线平行，同位角相等（大前提）又AB DE，（小前提）DEC B（结论）两个角若分别和第三个角相等，那么这两个角相等（大前提）又BC，DEC B（小前提）DEC C（结论）三角形中等角对等边（大前提）又DEC 中有DEC C，（小前提）DE DC（结论）两条线段若分别和第三条相等，那么这两线段相等（大前提）又AB DE，DE DC（小前提）AB=DC（结论）10证：函数yf(x)若满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1、x2，若 x1x2，则有f(x1)f(x2)，则yf(x)在该给定区间内是增函数（大前提）任取 x1、x2（，1，且 x1x2，则f(x1)f(x2)（x12+2x1）（x22+2x2）（x2x1）（x1+x22）又x1x21，x2x10，x1+x22，即 x1+x220，f(x1)f(x2)（x1x2）（2（x1+x2）0，即 f(x1)f(x2)（小前提）函数 f(x)=x2+2x在1，+上是减函数（结论）11证：任取 x1、x21，+，且 x1x2，则f(x1)f(x2)（x12+2x1）（x22+2x2）（x1x2）（2（x1+x2）高中数学高中数学又1x1x2，x1x20，x1+x22，即 2（x1+x2）0，f(x1)f(x2)（x1x2）（2（x1+x2）0，即 f(x1)f(x2)函数 f(x)=x2+2x 在1，+上是减函数12证：a+b=1，且 a0,b0,11111a b11a ba b 2 2ababababababbababa 22 4 2 4 22 4 4 8ababab高中数学