2016年安徽合肥中考数学真题(含答案).docx

年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2016年安徽合肥中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）12的绝对值是（）A2B2C±2D【解答】解：2的绝对值是：2故选：B2计算a10÷a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da8【解答】解：a10÷a2（a0）=a8故选：C32016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A8.362×107B83.62×106C0.8362×108D8.362×108【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A4如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（） ABCD【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形故选C5方程=3的解是（）ABC4D4【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D62014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）Ab=a（1+8.9%+9.5%）Bb=a（1+8.9%×9.5%）Cb=a（1+8.9%）（1+9.5%）Db=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【解答】解：2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C7自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（） 组别月用水量x（单位：吨）A0x3B3x6C6x9D9x12Ex12A18户B20户C22户D24户【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： =80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D8如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=4×8=32，AC=4；故选B9一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时由此可知正确的图象是A故选A10如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD【解答】解：ABC=90°，ABP+PBC=90°，PAB=PBC，BAP+ABP=90°，APB=90°，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90°，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2PC最小值为2故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11不等式x21的解集是x3【解答】解：不等式x21，解得：x3，故答案为：x312因式分解：a3a=a（a+1）（a1）【解答】解：原式=a（a21）=a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）13如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30°，则劣弧的长为【解答】解：AB是O切线，ABOB，ABO=90°，A=30°，AOB=90°A=60°，BOC=120°，的长为=故答案为14如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45°；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【解答】解：BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF=8，DF=ADAF=108=2，设EF=x，则CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2=EF2，（6x）2+22=x2，解得x=，ED=，ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，3=4，BH=BA=6，AG=HG，2+3=ABC=45°，所以正确；HF=BFBH=106=4，设AG=y，则GH=y，GF=8y，在RtHGF中，GH2+HF2=GF2，y2+42=（8y）2，解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， =， =，ABG与DEF不相似，所以错误；SABG=63=9，SFGH=GHHF=×3×4=6，SABG=SFGH，所以正确；AG+DF=3+2=5，而GF=5，AG+DF=GF，所以正确故答案为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：（2016）0+tan45°【解答】解：（2016）0+tan45°=12+1=016解方程：x22x=4【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1±x1=1+，x2=1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示（2）得到的四边形ABCD如图所示18（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1=2n2+2n+1【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为an，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，an1=1+3+5+（2n1）=n2故答案为：42；n2（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+（2n1）+2（n+1）1+（2n1）+5+3+1，=1+3+5+（2n1）+（2n+1）+（2n1）+5+3+1，=an1+（2n+1）+an1，=n2+2n+1+n2，=2n2+2n+1故答案为：2n+1；2n2+2n+1五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB=90°，DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得DEB=60°，求C、D两点间的距离【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，DEB=60°，DAB=30°，ADE=DEBDAB=30°，ADE为等腰三角形，DE=AE=20，在RtDEF中，EF=DEcos60°=20×=10，DFAF，DFB=90°，ACDF，由已知l1l2，CDAF，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m20如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，y=OA=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：y=2x5（2）点M在一次函数y=2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MB=MC，解得：x=2.5，点M的坐标为（2.5，0）六、（本大题满分12分）21一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率=七、（本大题满分12分）22如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=×2×4=4；SACD=ADCE=×4×（x2）=2x4；SBCD=BDCF=×4×（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16八、（本大题满分14分）23如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长PC，QD交于点R如图1，若MON=150°，求证：ABR为等边三角形；如图3，若ARBPEQ，求MON大小和的值【解答】（1）证明：点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，OCE=ODE，OAP，OBQ是等腰直角三角形，PCO=QDO=90°，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在PCE与EDQ中，PCEEDQ；（2）如图2，连接RO，PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90°，COD=150°，CRD=30°，ARB=60°，ARB是等边三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90°，PEQ是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90°，OCR=ODR=90°，CRD=ARB=45°，MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，PAB为直角三角形，且APB=90°，AB=2PE=2×PQ=PQ， =