高中数学必修五2.4教案课时训练练习教案课件.pdf

2 24 4 等比数列等比数列（一）教学目标1知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力（二）教学重、难点重点：等比数列的定义和通项公式难点：等比数列与指数函数的关系（三）学法与教学用具学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪（四）教学设想创设情景 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示探索研究四个数列分别是1,2,4,8,1,111，248231,20,20 ,20 ,23 10000 1.0198,10000 1.0198,10000 1.019845100001.0198,100001.0198观察四个数列:对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于12对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于20对于数列,从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于1.0198可知这些数列的共同特点:从第 2 项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示(q0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是 2，1,20,1.0198.2与等差中项类似,如果在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做2a 与 b 的等差中项,这时,a,b 一定同号,G=ab在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q2a3=a2q=(a1q)q=a1q23a4=a3q=(a1q)q=a1qn-1可得 an=a1q上式可整理为 an=a1naxaxq 而 y=1q（q1）是一个不为0 的常数1与指数函数 q 的乘积,qqqa1naxq 中的各项的点是函数 y=1q的图象上的孤立点qq从图象上看,表示数列 注意几点n 不要把 an错误地写成 an=a1q 对于公比 q,要强调它是“从第 2 项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒 公比 q 是任意常数,可正可负 首项和公比均不为 0例题分析例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的n-1本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1q例2根据图 2.4-2 中的框图,写出所打印数列的前 5 项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,an 1是一个常数就行了an例3一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系例4已知anbn是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列随堂练习第 1、2、3 题课堂小结（1）首项和公比都不为 0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列（五）评价设计（1）课后思考：课本 探究（2）课后作业：第 1、2、6 题下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。6.活动效果：此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？