2022年-2023年扬州市中考数学试卷（含解析）.pdf

2022年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-5的倒数是（）A.-LB.1 C.5 D.-55 52.（3分）使 石有意义的x的取值范围是（）A.x3 B.x3C.x3D.x#33.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7,最低气温是-2 C,则改日气温的极差是5C5.（3分）已知点A（Xi，3）,B（x2,6）都在反比例函数y=-W的图象上，则X下列关系式一定正确的是（）A.X i X 2 0 B.X 1 O X 2 C.X 2 X 1 O D.X 2 O -2 -215.（3 分）如图，已 知 的 半 径 为 2,A A B C 内接于。0,ZACB=135,则16.（3 分）关于x 的方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是.17.（3 分）如图，四边形OABC是矩形，点 A 的坐标为（8,0）,点C 的坐标为（0,4）,把矩形OABC沿 OB折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为18.（3 分）如图，在等腰RtABO,NA=90。，点 B 的坐标为（0,2）,若直线I：y=mx+m（mWO）把aAB。分成面积相等的两部分，则 m 的值为.三、解答题（本大题共有10小题，共 96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8 分）计算或化简（1）（L）i+|-2|+tan602（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）20.（8 分）对于任意实数a,b,定义关于“铲的一种运算如下：ab=2a+b.例如304=2X 3+4=10.（1）求 2（-5）的值；（2）若 x（-y）=2,且 2yx=-1,求 x+y 的值.21.（8分）江苏省第十九届运动会将于2022年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从 篮球、羽毛球、自行车、游泳 和 其他 五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这 次 调 查 的 样 本 容 量 是，a+b.（2）扇形统计图中“自行车”对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 为.（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.展 喜 爱 的 营 运 会 项 目 的 N 分布扇晓计图22.（8分）4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽 到 的 数 字 是 奇 数 的 概 率 是;（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数丫=13 B.x3C.x23D.xW3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解：由题意，得x-320,解得x23,故选：C.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键.3.（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A I-1 B.I-1-C.1 1 D.1 1【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4.（3分）下列说法正确的是（）A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D.某日最高气温是7,最低气温是-2,则改日气温的极差是5【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案.【解答】解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是1302分，故此选项错误；3D、某日最高气温是7,最低气温是-2 C,则改日气温的极差是7-（-2）=9,故此选项错误；故 选:B.【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键.5.（3分）已知点A（xi,3）,B（X2,6）都在反比例函数y=-卫的图象上，则X下列关系式一定正确的是（）A.X1X2O B.X1OX2 C.X2X1O D.X2OX1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：由题意，得k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，V 3 6,/.X lX 2-2,得：x -3,2则不等式组的解集为-3 x l,2故答案为：-3 0且m W O,求出m的取值范围即可.【解答】解：一元二次方程mx2-2x+3=O有两个不相等的实数根，A 0 且 mWO,.,.4-12m 0 且 mWO,m且 mWO,3故答案为：m V工且mWO.3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#O,a,b,c为常数）根的判别式=b 2-4 a c.当 （）,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.17.（3分）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8,0）,点C的坐标为（0,4）,把矩形OABC沿0 B折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（也,5【分析】由折叠的性质得到一对角相等,再由矩形对边平行得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE,过D作DF垂直于0 E,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标.【解答】解：由折叠得：ZCBO=ZDBO,矩形 ABCO,，BCOA,，NCBO=NBOA,/.ZDBO=ZBOA,.BE=OE,在()口 和4BAE 中，ND=NBAO=90 ZOED=ZBEA，OE=BE/.ODEABAE(AAS),，AE=DE,设 DE=AE=x,则有 OE=BE=8-x,在R tO D E中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2,解 得:x=5,即 0E=5,DE=3,过 D 作 DFLOA,VSAOED=OD*DE=1OEDF,2 2DF喈，诈 户事喈,则 D(l i,-1 1),5 5故答案为：(也，-丝)5 5【点评】此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.18.（3分）如 图,在 等 腰Rt/XABO,NA=90。，点B的坐标为（0,2）,若直线I：y=mx+m（mWO）把 A B。分成面积相等的两部分，则m的值为三 咨【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值.【解答】解：Vy=mx+m=m(x+1),.函数 y=mx+m 一定过点(-1,0),当 x=0 时，y=m,，点C的坐标为(0,m),由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2,2myr-ird-l31n 尸irrH 直线I：y=mx+m(m#0)把aABO分成面积相等的两部分，(2力)三 I 1,nrri Z x 1、/1-Z：-X-2 2 2解得，m=封 亘 或m=2逗(舍 去)，2 2尸-x+2,得尸 mx+m故答案为：封 亘.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.三、解答题(本大题共有10小题，共 96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8 分)计算或化简(1)(1.)相-2|+tan60。(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)【分析】(1)根据负整数幕、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值.(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解：包)一】+|料-2|+tan602=2+(2-V3)+V3=2+2-V3+V3=4(2)(2x+3)2 -(2x+3)(2x-3)=(2x)2+12x+9-(2x2)-9=(2x)2+12x+9-(2x)2+9=12x+18【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幕的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.20.(8 分)对于任意实数a,b,定义关于 的一种运算如下：ab=2a+b.例如304=2X3+4=10.(1)求 2(-5)的值；(2)若 x(-y)=2,且 2yx=-1,求 x+y 的值.【分析】(1)依据关于 的一种运算：ab=2a+b,即可得到2(-5)的值；(2)依据x(-y)=2,且 2yx=-l,可得方程组,即可得到*十 丫 的4y+x=-l值.【解答】解：Vab=2a+b,A 2(-5)=2X2+(-5)=4-5=-1；(2)V x(-y)=2,且 2yx=-1,-y 二 2 ,4y+x=-l解得【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.21.（8分）江苏省第十九届运动会将于2022年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从 篮球、羽毛球、自行车、游泳 和 其他 五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（1）这 次 调 查 的样本容量是50,a+b 11.（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.是喜爱前省运会项目的人数分布扇形靛计图【分析】（1）依 据9+1 8%,即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【解答】解：（1）样本容量是9 18%=50,a+b=50-20-9-10=11,故答案为：50,11；（2）自行车”对应的扇形的圆心角=凶乂360。=72。，50故答案为：72；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200X9=48 0（人）.50【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.（8分）4张相同的卡片分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 1 :2（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数丫=1 0的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率=工;2故答案为工；2（2）画树状图为：/-3/T/J-3 4 6-1 4 64-1-3 66z-1-3 4共 有12种等可能的结果数，其 中k 0有4种结果,所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=j-=2.12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了一次函数的性质.23.（10分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全 长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h,那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）【分析】设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2 x千米/小时，根据时间=路程+速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据题意得：1462_ 1462.=6,x 2x解 得:x=121”心121.8.6答：货车的速度约是121.8千米/小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.24.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA,点F是A B的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E,连 接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形;(2)若 D C=jm，ta n Z D C B=3,求菱形 AEBD 的面积.【分析】（1）由4A F D之4 B F E,推出A D=B E,可知四边形AEBD是平行四边形,再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCE,/.ZD AF=ZEBF,VZAFD=ZEFB,AF=FB,.AFD ABFE,，AD=EB,；ADEB,，四边形AEBD是平行四边形，；BD=AD,.四边形AEBD是菱形.（2）解：.四边形ABCD是平行四边形，/.CD=AB=V10，ABCD,，ZABE=ZDCB,/.tan ZABE=tan Z DCB=3,.四边形AEBD是菱形，/.A B ID E,AF=FB,EF=DF,tanZA B E=-=3,BF,B F=2 ,2.E F=3VTQ2DE=3A/1QS AEBD=-i-*AB*DE=l-V I537T=15.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25.（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC,AOJ_BC 于点 0,OE，AB 于点 E,以点。为圆心，OE为半径作半圆，交A。于点F.（1）求证：AC是。0的切线；（2）若点F是A的中点，O E=3,求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.【分析】（1）作O H LA C于H,如图，利用等腰三角形的性质得A。平分NBAC,再根据角平分线性质得O H=O E,然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定NOAE=30。，NAOE=60。，再计算出A E=3 ,然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=SMOE-S扇 形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明N F=N E A F得到PE+PF最小值为3 ,然后计算出0 P和0 B得到此时PB的长.【解答】（1）证明：作0 H L A C于H,如图，VAB=AC,AOJ_BC 于点。，AAO 平分 NBAC,V O E A B,OHAC,；.OH=OE,，AC是。0的切线；(2)解：.点F是A O的中点，AO=2OF=3,而 OE=3,A ZOAE=30,ZAOE=60,.A E=O E=3，图中阴影部分的面积=SM O E-S身 形E O F=X 3 X 3 3-朝 二*2=加-3兀;2 360 2(3)解：作F点关于BC的对称点F,连接EF交BC于P,如图，VPF=PF,.PE+PF=PE+PF=EF,此时 EP+FP 最小，.OF=OF=OE,/.Z F,=ZOEF/,而 NAOE=NF+NOEF=60,，4=3 0。，NF=NEAF,二 EF=EA=3,即PE+PF最小值为3 M,在 RtZXOPF中，O P EOF=Q,3 _在 RtABO 中，OB=2/1OA=KX6=2 ,3 3#-BP=2/3-即当PE+PF取最小值时，BP的长为A【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时 连圆心和直线与圆的公共点 或 过圆心作这条直线的垂线也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题.26.（10分）扬州漆器 名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为3。元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量X单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【解答】解：(1)由题意得：，k+b=300,|55k+b=150解 得:卢TO.|b=700故y与x之间的函数关系式为：y=-10 x+700,(2)由题意，得-lOx+7002 240,解得xW46,设利润为 w=(x-3 0)y=(x-30)(-10 x+700),w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,；-100,.x5 0时，w随x的增大而增大，Z.x=46 时，w 人=-10(46-50)2+4000=3840,答：当销售单价为4 6元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=5,Xi=55,X2=45,如图所示，由图象得：当45W xW 55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.27.(1 2分)问题呈现如 图1,在边长为1的正方形网格中，连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tanNCPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中NCPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M,N,可 得MNE C,则N D N M=N C PN,连 接DM,那么NCPN就变换到R tA D M N中.问题解决(1)直接写出图1中tanZC PN的 值 为2；(2)如图2,在边长为1的正方形网格中，A N与CM相交于点P,求cosNCPN的值；思维拓展(3)如图 3,ABBC,AB=4BC,点 M 在 AB 上，且 AM=B C,延长 CB 到 N,使BN=2BC,连 接A N交C M的延长线于点P,用上述方法构造网格求NCPN的度数.【分析】(1)连接格点M,N,可得MNE C,则N D N M=N C P N,连接D M,那么NCPN就变换到R tA D M N中.(2)如图2中，取格点D,连接CD,D M.那么NCPN就变换到等腰RtADMC(3)利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可;【解答】解:(1)如图1中，VEC/7MN,，NCPN=NDNM,tanZCPN=tanZDNM,VZDMN=90,/.tan ZCPN=tan ZDNM=-=2 =2,MN V2故答案为2.(2)如图2中，取格点D,连接CD,DM.图2.CDAN,；.NCPN=NDCM,V A D C M是等腰直角三角形,/.ZDCM=ZD=45,/.COSZCPN=COSZDCM=2Z1.2，NCPN=NANM,VAM=MN,ZAMN=90,ZANM=ZMAN=45,/.ZCPN=45.【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.28.（12分）如 图1,四边形OABC是矩形，点A的 坐 标 为（3,0）,点C的坐标为（0,6）,点P从 点0出发，沿O A以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿A B以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当 点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.（1）当t=2时，线 段PQ的中点坐标为（互，2）；2(2)当CBQ与PAQ相似时，求t 的值；(3)当t=l时，抛物线y=x2+bx+c经过P,Q 两点，与y 轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图2 所示，问该抛物线上是否存在点D,使NM QD=L/M KQ?若存2在，求出所有满足条件的D 的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)先根据时间t=2,和速度可得动点P 和 Q 的路程0 P 和 AQ 的长，再根据中点坐标公式可得结论；(2)根据矩形的性质得：ZB=ZPAQ=90,所以当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQSAQBC时，P A=Q B,当P AQSACBQ时，PA-BC,分别列方程A Q B C A Q B Q可得t 的值；(3)根据t=l求抛物线的解析式，根据Q(3,2),M(0,2),可得MQx 轴,；.KM=KQ,KE_LM Q,画出符合条件的点D,证明K E QS Q M H,列比例式可得点D 的坐标，同理根据对称可得另一个点D.【解答】解：(1)如图1,点A 的坐标为(3,0),/.OA=3,当 t=2 时，OP=t=2,AQ=2t=4,：.P(2,0),Q(3,4),线段PQ的中点坐标为：(至，出1),即(5,2)；2 2 2故答案为：(5,2)；2(2)如图1,.当点P 与点A 重合时运动停止，且4PAQ可以构成三角形，.*.0t3AD（-2,也）；3 9同理，在M的下方，y轴上存在点H,如图3,使NHQM=*NMKQ=NQKE,由对称性得：H（0,0）,易得OQ的解析式：y=2x,32_则 尸 石x，9y=xz-3x+2x2-3x+2=&,3解得：X1=3（舍），X2=,3.D（2,A）；3 9综上所述，点D的坐标为：D（-2,9）或（2,1）.【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题.