广西贵港市2021年数学中考真题（含答案解析）.pdf

2021年贵港市初中学业水平考试试卷数学一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.（2021广西贵港中考，1,3 分，）-3 的绝对值是（）A.-3 B.3 C.-D.-3 32.（2021广西贵港中考，2,3 分，）若分式一 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）龙+5A.-5 B.*0 C.洋5 D.x -53.（2021广西贵港中考，3,3 分，）下列计算正确的是（）A.a2+a2a4 B.2a-aC.2a*（-3a）=-6a2 D.（a2）3=a54.（2021广西贵港中考，4,3 分，一组数据8,7,8,6,4,9 的中位数和平均数分别是（）A.7 和 8 B.7.5 和 7 C.7 和 7 D.7 和 7.55.（2021广西贵港中考，5,3 分，）在平面直角坐标系中，若点P（。-3,1）与点Q（2,b+）关于 x 轴对称，则。+6的 值 是（）A.1 B.2 C.3 D.46.（2021广西贵港中考，6,3 分，）不等式l 2 x-3 x+l的解集是（）A.l x 2 B.2 c x 3 C.2Vx 4 D.4xCE=100。，则弦CE的 长 是（）A.2x/3 B.2 C.73 D.111.（2021广西贵港中考，11,3分，）如图，在正方形A8CQ中，E,尸是对角线AC上的两点，且qE F=2 A E=2 C F,连接Q E并延长交A B于 点 连 接O F并延长交BC于点M 连接M V,则 3=12.（2021 广西贵港中考，12,3 分，）如图，在AA8C 中，ZABC=90,AB=8,BC=12,D 为AC边上的一个动点，连接BD,E为BO上的一个动点，连接4E,C E,当NABO=N 8C E时，线段4E的最小值是（）二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.（2 0 2 1 广西贵港中考，1 3,3分，甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每 人 1 0 次射击成绩的平均数都是8 环，方差分别为Si=1.4,S：=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或 乙”）1 4.（2 0 2 1 广西贵港中考，1 4,3分，）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 4 1 1 7 8 0 0 0 0人,将数据1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为一.1 5.（2 0 2 1 广西贵港中考，1 5,3分，）如图，AB/CD,CB平分N E C。，若Z B=2 6。，则N1的度数是.1 6.（2 0 2 1 广西贵港中考，1 6,3分，）如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为1 2 0。的扇形，则圆锥的侧面积是（结果保留兀）.1 7.（2 0 2 1 广西贵港中考，1 7,3分，）如图，在矩形A 8 C Q 中，B ）是对角线，AEA.BD,垂足为E,连接C E,若 t a n/A O 8=-,则 t a n ZDEC的值是.21 8.（2 0 2 1 广西贵港中考,1 8,3分，）我们规定：若=（x i,y）,b=（必”），则方=xix2+yi*.例如。=(1,3),b=(2,4),则 a=1 x2+3 x4=2+1 2=1 4.已知=(x+1,x-1),b=(x-3,4),且-2 x AC.(1)在 4B边上求作点。，使。B=C；(2)在 A C边上求作点E,使AAOE s/X AC B.2 1.(2 0 2 1 广西贵港中考，2 1,6分，)如图，一次函数y=x+2 的图象与反比例函数)，=4的图象相X交，其中一个交点的横坐标是1.(1)求 k 的值；(2)若将一次函数)，=x+2 的图象向下平移4个单位长度，平 移 后 所 得 到 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的X图象相交于4,B两点，求此时线段A 8的长.2 2.（2 0 2 1 广西贵港中考，2 2,8分，）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在 5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题:组别 锻炼时间（分）频 数（人）百分比A0 x 2 01 22 0%B2 0 4 0a3 5%C4 0 烂 6 01 8bD6 0 忘 8 061 0%E8 0 后 1 0 035%（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是；表中“=_ _ _ _,b=（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组 有 2名男生和1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率是（4）若该校学生共有2 2 0 0 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0分钟的学生共有多少人？23.(2021广西贵港中考，23,8分，)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24.(2021广西贵港中考，24,8分，)如图，。0是AABC的外接圆，AO是。的直径，F 是 A D延长线上一点，连 接CD,C F,且N D C F=N C A D.(1)求证：C F是。的切线；(2)若 cosB=，A D=2,求 FC 的长.5B2 5.(2 0 2 1广西贵港中考，2 5,1 1分，)如图，已知抛物线y uoA/z r+c与x轴相交于A (-3,0),8两点，与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-l,连接A C.(1)求该抛物线的表达式;(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点。，当N A 2 O=/B A C时，求直线/的表达式;(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接4 0，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使SABOP4=-SABD.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.22 6.(2 0 2 1广西贵港中考，2 6,1 0分，)己知在A A B C中，。为B C边的中点，连接A O,将A A OC绕点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到 E OF连接A E,CF.(1)如 图1,当/B A C=9 0。且A B=A C时，则A E与C F满足的数量关系是；(2)如图2,当N B A C=9 0。且A 8，A C时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)如图3,延长A O到点。，使0 0=0 4,连接。E,当A 0=C F=5,B C=6时，求。E的长.图1AB图32021年贵港市初中学业水平考试试卷数学答案全解全析1.答案：B解析：-3的绝对值是3.故选B.考查内容：绝对值.命题意图：本题主要考查绝对值的判断，难度较低.2.答案：A解析：根据分式有意义的条件，可得x+5W，/-5.故选人.考查内容：分式有意义的条件.命题意图：本题主要考查分式有意义的条件的应用，难度较低.3.答案：C解析：A 项，a2+a2=2a2,原计算错误；B 项，la-aa,原计算错误；C 项，（-3 a）-6a2,原计算正确；D 项，（/）3=小，原计算错误.故选c.考查内容：合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.命题意图：本题主要考查整式的运算基础知识，难度较低.4.答案：B解析：把这些数从小大排列为4,6,7,8,8,9,则 中 位 数 是 厘=7.5.平均数是：（8+7+8+6+4+9）+62=7.故选B.考查内容：中位数，平均数.命题意图：本题主要考查统计量的计算，难度较低.5.答案：C解析：点 尸（a-3,1）与 点。（2,加4）关于 x 轴对称，二。-3=2,6+1=-1.；.a=5,b=-2,则a+b=5 -2=3.故选 C.考查内容：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.命题意图：本题主要考查平面直角坐标系内关于坐标轴对称的坐标变化规律，难度较低.6.答案：C解析：不等式组化为p S-3,2 x-3 2.由不等式，得 x4.故原不等式组的解集是2VxAT-E T,，A 4.的最小值为 4.故选 B.考查内容：直角三角形斜边上的中线；三角形三边关系.命题意图：本题主要考查直角三角形性质与判定的应用，三角形三边关系的灵活应用，难度较大.1 3 .答案：乙解析：V =1.4,=0.6,.两人射击成绩比较稳定的是乙.故填乙.考查内容：方差.命题意图：本题主要考查方差意义的理解，难度较低.归纳总结：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定.1 4 .答案：1.4 1 1 7 8 X1 09解析：1 4 1 1 7 8 0000=1.4 1 1 7 8 x l09,故填 1.4 4 7 8 x 1()9.考查内容：科学记数法一表示较大的数.命题意图：本题主要考查用科学记数法记数的技能，难度较低.归纳总结：科学记数法的表示形式为ax lO 的形式，其 中 1|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，”是正数；当原数的绝对值.*.设 A B=a,则 A=2a.11BD=V5fl.,/ShABD=BD-AE=AB-AD.：.A E=C F=誓 a.；.B E=F D=缗.：.EF=BD-2 B E=遥 a-等 a=萼 a.tanZDEC=.故答案为3考查内容：矩形的性质；解直角三角形.命题意图：本题主要考查解直角三角形的能力，难度中等.18.答案：8解析：设丫=人坂，由题意得 y=2B=(x+1)(x3)+4(xl)=x?+2x7=(x+1)2-8,.二次函数 y=(x+1)28 的对称轴是 x=-l,顶点坐标为(-1,-8).当 x=-2 时，y=(2+1)28=7；当 x=3 时，丫=(3+1)28=8,，当一2*忘3 时，丫的取值范围是一8 丫忘8,二丫的最大值是8,即 的 最 大 值 是 8.考查内容：阅读理解，二次函数的图象与性质.命题意图：本题主要考查阅读理解的能力，二次函数的图象与性质的应用，难度中等.19 .（1）解析：原式=2 0 +1 -1 -2x 上2=2 /2+1-1 -7 2 2.考查内容：实数的运算.命题意图：本题主要考查实数的运算能力，难度较低.（2）解析：（2）整理，得 士 工+1=上，x-2 2-x方程两边同时乘以（x-2）,得 x-3+x-2=-3,解得x=l.检验：当x=l 时，x -2/0.：.x=是原分式方程的解.考查内容：解分式方程.命题意图：本题主要考查解分式方程的能力，难度较低.20.解析：（1）如图，点。即为所求.（2）如图，点 E即为所求.AT考查内容：尺规作图.命题意图：本题主要考查尺规作图的能力，难度中等.21.解析：（1）将 x=l 代入y=x+2=3.交点的坐标为（1,3）.将（1,3）代入 y=K,解得=1x 3=3.x（2）将一次函数y=x+2 的图象向下平移4个单位长度得到y=x -2.由 厂;一 2 解 得 片，或 尸 一；.A (-I,-3),B (3,1).：.AB=J(3 +(1+3 =4 V2.考查内容：反比例函数与一次函数的交点问题.命题意图：本题主要考查反比例函数与一次函数综合应用，难度中等.2 2.解析：（1）本次调查的样本容量是：12-20%=6 0,则 a=6 0-12-18-6-3=21,=18+6 0 x 100%=3 0%,故填 6 0,21,3 0%.开始男 男 女A A A男 女 男 女 男 男共有6种等可能的结果，恰好抽到1 名男生和1 名女生的结果有4种，恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率为8 =2,6 3故填23（4）2200 x （10%+5%）=3 3 0（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0分钟的学生共有3 3 0人.考查内容：统计、概率.命题意图：本题主要考查统计与概率的综合应用，难度中等.23.解析：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料,依题意得3 0 x +5 0 y =1 5 0 020 x +6 0 y =1 40 0解得x=2 5y=l5答：甲型货车每辆可装载25 箱材料，乙型货车每辆可装载1 5 箱材料.(2)设租用?辆甲型货车，则 租 用(7 0-力辆乙型货车，依 题 叫:W却2 1 2又；，”为整数,可以取 1 8,1 9.该公司共有2 种租车方案，方 案 1：租 用 1 8 辆甲型货车，5 2辆乙型货车；方案2：租 用 1 9 辆甲型货车，5 1 辆乙型货车.考查内容：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用.命题意图：本题主要考查构建方程组及不等式组模型解决实际问题的能力，难度中等.【核心素养】解决此类题需审清题意，找到并理清各种数量关系，具有构建方程模型，不等式模型，函数模型的综合能力，体现了数学建模的核心素养.是。的直径，A ZACD=90.：,ZADC+ZCAD=90.又：OC=。，A Z A D C=Z O C D.又./Z)C F=/C 4 ,：.ZDCF+ZOCD=90,B|J OC1 FC.；.F C 是。的切线.3 3(2)V ZB=ZADC,c o s B=-,A c o s ZADC=-.5 53 CD在 RSACQ 中，c o s Z A D C=-=，AQ=2,5 A D：.CD=ADcos Z A D C=2x-=-.5 5：.AC=4 A D1-CD-J22-()2=-.Y 5 54c 4：Z F C D Z F A C,N F=N F,：./FCD/FAC.C D _ FC _ FD _ 3 AC-FA-FC-4-设尸力=3 x,则 FC=4x,AF=3x+2,5 L：FC1=F D F A,即(4A-)2=3X(3X+2).解得x=9 (取正值).7?=3x=电.7 7考查内容：切线的判定；锐角三角函数，相似三角形的性质与判定.命题意图：本题主要考查圆的有关综合证明，难度中等.【核心素养】此题是圆的综合证明题，涉及三角形、相似、锐角三角函数等几何图形的相关知识，需全面掌握相关知识，并能灵活应用，具有综合分析，推理论证的能力，体现了逻辑推理的核心素养.2 5.解析：(1);抛 物 线的对称轴为x=-1,二-2=-1,2 a：.b=2 af ,点C 的坐标为(0,2),：.c=2.抛物线的解析式为y=o?+2办+2,点A(-3,0)在抛物线上,J 9 a-64+2=0,.a=-.：.b=2 a=-.3 3抛物线的解析式为y=-I?-x+2.(2)I、当点。在 x 轴上方时，如 图 I,记 8D 与 AC的交点为点E,VZABD=ZBAC,，AE=BE,直线x=-1 垂直平分AB,.点E 在直线x=-1 上，点 A(-3,0),C(0,2),2直线A C 的解析式为y=|x+2,当 x=-1 时，y=-，.34:点、E(-1,-).3,:点A(-3,0),点 3 关于x=-1对称,：.B(1,0),2 2直线8。的解析式为y=-x+-,3 32 2即直线/的解析式为y=-:BDAC,2由 I 知，直线A C的解析式为y=：x+2,直线BD 的 解 析 式 为 j2x-I2，即直线/的 解 析 式 为 尸2会-2综上，直线/的解析式为）=-9 1+94 或 =士?工-93.3 3 3 38-（-5,-8）或（-1,一）或（-2,2）.3理由：由（2）知，直线8。的解析式为丁=|、一,，V 抛物线的解析式为），=-1/一$+2，.=；或=U o,ly=O y=：.D（-4,一学），Su ABDl4 n i 1 1,10 20=2A2 x4x=手.、G&BDP=3 0450,:S&BDP=1 X=10,点尸在y 轴左侧的抛物线上，、2 r 4 设 P（加，一可 用 2可?+2）（/n0）,过尸作y 轴的平行线交直线B D于F,2 2.*.F（/w,一 机 一不），3 32 o 4 2 7 2）8/?=|一可加2 -（丁7 一可）|=|-A?2+3 *92/n 2 1:SBDP=2P尸（XB-XD）=2 xq4+2/一 引 乂 5=10,/.tn=-5 或 m=2（舍）或 m=-1 或 m=-2,：.P（-5,-8）或（-1,勺）或（-2,2）.3考查内容：二次函数与几何图形综合题；待定系数法求函数解析式；三角形的面积.命题意图：本题主要考查二次函数与几何图形综合题的应用能力，难度较大.2 6.解析：（1）结论：AE=CF.理由：AB=AC,ZBAC=90,OC=OB,：OA=OC=OB,AOLBC.V ZA O C=Z E O F=9 0 f：/A O E=N C O F,9：0A=0 Cf OE=OF,/.AAOEACOF(SAS),：.AE=CF.(2)结论成立.理由：V Z B A C=9 0,OC=OB,：.OA=OC=OB,：/A O C=/E O F,，NAOE=NCOF,：OA=OC,OE=OF,：./AOE/COF(S A S),：.AE=CF.(3)如图3 中，图3由旋转的性质可知0E=OA,V 0A=0D,：.0E=0A=0D 5,：.ZAED9Q,nA np：O卜=0E,OC=OF,ZAOE=ZCOF,：.=,A /AOE/COF.OC OF.M =丝.C F=0 A=5CF OC.AE _ 5.25 -,/LL-,5 3 3DE=yjAD2-AE2-1 02-(y)2-.考查内容：旋转综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的判定；相似三角形的判定与性质；勾股定理.命题意图：本题主要考查几何图形旋转有关的证明、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、手拉手模型等知识，难度较大.