2022高考数学二轮分层模拟仿真专练（二）.pdf

2020高考数学二轮分层模拟仿真专练（二）文1.)fA.-,+0 B.0/I2022高考数学二轮分层模拟仿真专练(二)文一、选择题(本大题共12小题，每题5 分，共 60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.U=yy=log2x,xl,P=yy=X9x2,那么)n，2j1 1C.(0,+)D.(8,0)U+/7答案：A解析：因为函数尸10g2X在定义域内为增函数，故u=yy0,函数 尸，在(0,+)X内为减函数，故集合 所以(:六/I应选A.2.2022 河南洛阳第一次统考假设复数z 为纯虚数，且(l+i)z=a i(其中a R),那么|a+z|=()答案：A2解析:复数a-i _(a-i)(l i)1 +i=(l+i)(l-i)严)1,根据题意得到7=o=a=Lz=-i,|a+z=1 1 i|=A/2,应选 A.3.20 22 江西南昌二中模拟设命题0：函 数f x)=x-a x-在 区 间 上 单 调 递减；命题q：函 数 尸 1 1 1(4+朗+1)的值域是R.如果命题0或 O 是真命题，0且 q 为假命题，那么实数a 的取值范围是()A.(-oo,3 B.(-8,-2 U 2,3)C.(2,3 D.3,+8)答案：B解析：假设命题P为真命题：函数f(x)=-a x-1在 区 间 上 单 调 递 减，那么ff(x)=3 V a W O 在 1,1 上恒成立，故3，(3 x 2)m a x 在 X R 1,1 上恒成立，又(3x)：a x =3,所 以 8 23.假设命题。为真命题：函数y=ln(*+a x+l)的值域是R,那么必须使+1 能取所有正数，故 4=步一4 2 0,解得a W2 或 a 22.因 为 命 题 是 真 命 题，p/q为假命题，所以命题夕与命题0 一真一假，当P为真命题，。为假命题时，可得 a|a，3 G a|一2 a 2)=0,当,为真命题，为假命题时，可得 司水3 A a后 一 2 或 心 2=a 2 或2 W 水3.综上可知，实数a的取值范围是(一 8,3-2 U 2,3）,应选 B.4.2022 江西南昌重点中学段考一个几何体挖去局部后的三视图如下图，假设其正视图和侧视图都是由三个边长为2 的正三角形组成的，那么该几何体的外表积为（）A.13 n B.12 nC.11 n D.23 n答案：B解析：依题意知，题中的几何体是从一个圆台（该圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2）中挖去一个圆锥（该圆锥的底面半径为 1,母线长为2）后得到的，圆台的侧面积为Ji（1+2）X2=6 n,圆锥的侧面积为Ji X1X2=2 几,所以题中几何体的外表积为6 冗+2 冗+n X22=12 Ji,应选 B.5.2022 湖南岳阳质检函数f（x）=（-*+x）e 的图象大致为（）4答案：A解析：令F(x)=O,得x=0或x=l,所以点U,0)在函数f(x)=(4+x)e 的图象上，所以排除B,C.当x f +8时，F(x)f 8,排除D,应选A.6.2022 江西赣州十四县(市)期中联考古代有这样一个问题：“今有墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞长度与第三天打洞长度相同，问两鼠几天能打通墙相逢？两鼠相 逢 最 快 需 要 的 天 数 为()A.4 B.5C.6 D.7答案：C解析：依题意得，大鼠每天打洞长度构成等差数列 4 ,且首项4=L公 差,小 鼠 前 三51 7天打洞长度之和为耳+1+2=5,之后每天打洞长度心是吊数”2c ,令A n 1一+通 一一1）51 +I 75+I（/乙 乙 乙3）2 2 2 2：（指天数，且是正整数），那么有乙6+1 1/7 1 0 0 2 0,BP 2 7（/7+1 1）1 0 0,那么易知n的最小值为6.应选C.7.2 0 2 2 河南开封定位考试将函数y=s i n2Tc o s2j r 的图象向左平移力（叩 0）个单位长度后得到的图象与函数尸A s i n TCOS x（4 0）的图象重合，那么A+勿的最小值是（）J I 3 nA.2+B.2+-4 45 兀 7 兀C.2+_r _ D.2+r-答案：A解析：将函数 y=s i n c o s、=c o s 2x的图象向左平移 血 血 0）个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为尸一c o s 2 （x+血=（兀 ）一c o s（2 x+2 血=s i n 2x+2 m（勿 0）,平移I /J后得到的图象与函数y=A s i n xc o s x=5 s i n2 xG 0）的图象重合，所 以60,所以卬的最小值为x，可知k+m的最小值为2+不 应 选 A.8.2 0 2 2 山西太原一中检测实数x,y 满足|x|+|y|W L 那么z=2 3 一 3 的最大值为()A.5 B.4C.3 D.2答案：D解 析：令|x|=a ,3=6,那么7%+庆1,V a 2 0,且z=2 a 6.作出可行域如图力2 0,中阴影局部所示，作出直线6=2&并平移，由图知，当平移后的直线过点（1,0）时，z取得最大值，且”=2义1-0=2.应选D.9 .2 0 2 2 河南郑州摸底现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,2,3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，那么两次取出小球所标号码不同的概率为（）答案：D解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，那么两次取出小球的所有情况共有4 X 4=1 6（种），其中号码相同的情况共有6种，那么号码不同的概率为-1 一岛=1056，应选D.O1 0 .2 0 2 2 辽宁五校期末 在板中，角A,B,。所对的边分别是a,b,c,s i n（+J）8+sin(8Z)=3sin 2A,且 c=巾,仁 彳，那o么放的面积是()A 4c.D.6答案：D解析：由 sin(8+Z)+sin(84)=3sin 24得 2sin B cos 4=3sin 2/=6sin 4cos A,即 sin,兀B cos J=3sin A cos A.当 cos A=0 时，A=f而 C=tTf c=j7 f 所以 b ctan B=(73 Y 6 YX=冬，所以此时板的面积为U O 乙 乙X-XA/7=-；当 cosZ#0 时，可得 sin B3 7 6=3sin A,由正弦定理得6=3 a,又 c=木,所a+l)-c+9.一(汨,TI以C 0 S C=a=64=C 0 SJ=I，得 a=l,所 以b=3,此时板的面积为:1、3 3、3助5 3 5*1 6解析：第 一6个式子：I2=第二个式子：12+22_ 2X(2+l)X2+(2+l)=6第三个式子：V+22+3 3义(3+1*3+(3+以第四个式子+2叶32+42=4义(4+1)4+(4+1)6 个 式 子：I2+22+32+-+n2=n(刀+1)z?+(+l)+1)(2+1)6=6,15.2022 福建福州质量抽测 随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，得到他们的期中考试数学成绩的茎叶图如下图，估计该中学 甲、乙 两 班 数 学 成 绩 的 中 位 数 分 别 是13甲班268 6 6 4 226答案：76 83乙班5678924 6 82 4 5 6 82解析：将甲班9 名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为 5 2,66,72,74,76,76,78,82,96,故中位数为76；将乙班1 0 名同学的成绩按从小到大的顺序排列，为62,74,76,78,82,84,85,86,88,92,故中位数为82+842=83.1 6.2 0 2 2 湖南四校摸底 定义在R 上的奇函数F(x)满足%+|+x)=0,当一七 0时，fx=2x+a,那么 f(1 6)=.答案：X解析：由#+|+f(x)=0,得 f(x)5、X+2J=/U+5),所以函数f(x)是以5 为周期的函数，那么 A1 6)=4 3 X 5+1)=/(1).又 f(x)是定义在R 上的奇函数，所以F(0)=0,即 1 +a145=o,解得H=-I,所以当一4 0,假设4=逸+（22且刀 N*）.（1）求数列 4 的通项公式；记cn=an 2an,求数列匕 的前n项和工.解析：（1）依题意知3=+已（22且刀 WN*）,且 4 0,又当2 2 时，a，n=Sn S n-19两式相除，得“金 一 口=1（刀 2 2）,可知数列 是以1 为首项，公差为1的等差数列，所以U =l+（1）X1=Z 7,即 S n=li.当 时，an=Sn-Sn-=n （/?-l）2=2 z?-L当刀=1时，囱=1,满足上式，所以 a=2-.（2）由（1）知，&=2nl,所以 c=（2/7151)那么 T；=1X2+3X23+5X25+-+(2Z7-1)X22/?-1，4 7；=1 X 23+3 X25+-+(2/7-3)X22/?-1+(2 z?-l)X22n+l，一得一3 7；=2+2 X (23+25H-22nl)一 (2/7-1)义2 2 1 =2 +2*8(1 1 2 )一 的 刀 一1 41)X2 2 1=与+|-2 z?X22 f l+1,(6/7-5)X2+1+1 0所以Tn g.1 8.(1 2分)2 0 2 2 河南开封模拟如图,在四棱锥 P一被Q 中，ABX.AC,ABLPA,AB/CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为 PB,AB,BC,PD,尸。的中点.龙平面4 9；平面班勿_平面EM N.(1)求证:(2)求证:解析：16pD C 取R1的 中 点 连 接 掰DH.因为月为期的中点，所以 E H A B.又 C D A B,所以E H C D.所 以 四 边 形”功 是 平 行 四 边 形，所以C E/DH.又化平面44困平面必，所以应平 面 四(2)因为eF分别为P B,四的中点，所以E F/P A.又 A B UA,所以E R LA B,同理可证例LRZ又 E F C F G=F,E F,我比平面绪G,所以2反L平 面 的又 M,分别为总 尸。的中点，所以MN C D.又 A B C D,所以血 A B,所以仞匕平面或匕因为 初上平面E MN,所以平面%_L平面17EM N.1 9.（1 2分）2 0 2 2 广东七校联考 某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近2 0 0天配送的货物量，可得如下图的频率分布直方图.（频率分布直方图中每个小组取中间值作为该组数据的代表）（1）估计该物流公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量；（2）该物流公司拟购置货车专门运送从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运送一趟，每辆货车每趟最多只能装载4 0件货物，满载发车,否那么不发车.假设发车，那么每辆货车每趟可获 利1 0 0 0元；假设未发车，那么每辆货车每天亏损2 0 0元.为使该物流公司此项业务每天的营业利润最大，估计该物流公司应该购置几辆货车？解析：（1）根据题意及频率分布直方图得18=1+而+同*4 0 _|+4 0=面，易知从甲地到乙地每天配送的货物量为6 0件，1 0 0 件，1 4 0 件，1 8 0 件的天数分别为2 5,5 0,1 0 0,2 5.故估计该公司从甲地到乙地平均每天配送的货物量为6 0 X 2 5+1 0 0 X 5 0+1 4 0 X 4 0 0+1 8 0 X 2 5 _2 0 0 =1 2 5 (件).(2)由(1)可知从甲地到乙地每天配送的货物量为6 0 件，1 0 0 件，1 4 0 件，1 8 0 件的天数分别为2 5,5 0,1 0 0,2 5,依题意知，(i )假设购置1 辆车，那么物流公司每天的营业利润值为1 0 0 0；(i i)假设购置2 辆车，那么每天的营业利润值的可能取值为2 0 0 0,8 0 0,对应的天数分别为1 7 5,2 5,工 r 注且2 0 0 0 X 1 7 5+8 0 0 X 2 5故平均利润值为-而-=1乙 U U8 5 0；(道)假设购置3 辆车，那么每天的营业利润值的可能取值为3 0 0 0,1 8 0 0,6 0 0,对应的天数分别为 1 2 5,5 0,2 5,故 平 均 利 润 值 为193 0 0 0 X 1 2 5 +1 8 0 0 X 5 0+6 0 0 X 2 52 0 0=2 4 0 0；(i v)假设购置4辆车，那么每天的营业利润值的可能取值为4 0 0 0,2 8 0 0,1 6 0 0,4 0 0,对应的天数分别为2 5,1 0 0,5 0,2 5,故 平 均 利 润 值 为4 0 0 0 X 2 5+2 8 0 0 X 1 0 0 +1 6 0 0 X 5 0+4 0 0 X 2 52 0 0=2 3 5 0.因为 2 4 0 0 2 3 5 0 1 8 5 0 1 0 0 0,所以为使该物流公司此项业务每天的营业利润最大，该物流公司应该购置3辆货车.2 0.(1 2分)2 0 2 2 湖南湘东六校联考 椭1 V 1圆C：度=1 (a 6 0)的 离 心 率e =3，点a b /4(6,0),B,b分别为椭圆。的上顶点和左焦点,且|所|4|=2 6.(1)求椭圆。的方程.(2)假设过定点M 0,2)的直线1与椭圆。交于G,两点(G在瓶之间)，设直线/的斜率冷0,在x轴上是否存在点尸物0),使得以尸G,图为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出山的取值范围；如果不存在，请说明理由.解析：由 离 心 率 得a=2c.由|胡|胡1=2加，得20:ab=2y)3 .又a l f=c，J由可得a=4,4=3,2 2,椭圆。的方程为*+(=1.A O(2)设直线1的方程为y=kx+2(4 0),fy=Ax+2(A0),由得(3+4蔺V+4 +C 1 9口.116履+4=0,易知 2 1 0,设 G(xi,%),H(X 2,72)，那么 X i+x2=16A4 必+3P G+P H=（X i+x22m,A（xi+莅）+4）,盅=（苞一荀,%一%）=（莅,A（莅-x j）,菱形的对角线互相垂直，（R;+加=0,二（1+阖（莅 +莅）+4A2印=0,得 m=2k44+3,即 m=V 一 坐 W成0（当且4A+yk仅当*=4A时，等号成立）.K21 存在满足条件的实数跖%的取值范围为 L v 72 1.(1 2 分)2 0 2 2 北京朝阳区期中 函数f(x)=2ax3x+1 (RR).(1)当必=1时，求/1,所以由F (6=6mx x=220 得 x=0 或 x=,m当 x 变化时，f(x),H x)的变化情况如下表：又 f(i n)=m (2m3)+11是“函 数 F(x)有唯一零点的充分不必要条件.选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)22.(10分)2022 湖南衡阳八中模拟 选修 4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x勿中，直线/的参数方程 为x=Zcos a,y=l+tsin a(t 为 参 数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线。的极坐标方程为Pcos2 0=4 s i n。.(1)求直线1 的普通方程与曲线。的直角坐标方程；(2)设直线/与曲线。交于不同的两点4 B,假设|四|=8,求 a 的值.解析：(1)直线/的普通方程为x sin ay*cos a+cos a=0,曲线。的极坐标方程为Pcos2=4sin。2cos2。=4。sin 0,又。cos 8=x,夕 sin 9=y,曲线。的直角坐标方程为y=47.rxtcos a,(2)将 一.(t 为 参 数，Lr=l+Zsin a24O W a 冗)代入 T=4 y,得力2 c o s 2 a -A t s i n a 4=0,设点 A,8 对应的参数分别为tl9 t29f c ,4 s i n a 4那 A 什/c o s 2 a，a4 s i n 。、2-c o s a J,*|A B =|t 一 方2|=+/2)2 4友 方2=2-4 X-=8,c o s a2.c o s冗 3 冗a =T&=Z或 a=V一 22 3.(1 0 分)2 0 2 2 福建福州二检 选修4-5：不等式选讲不等式1 2 x+1 1+1 2 x 1 1 一 1,所以一以一：；当一:后;时，不等式化为2 x+l 2 x+1 4,即2 4,所以一:七：；25当时，不等式化为2x+l+2xl 4,即乙x i,所以:水1.综上可知，M=x K X l.方法二 设 f(x)=12x+l+1 2xl|,函数/1(x)的图象如下图.因为f(x)4,由图可得，一1水1,所以=x 1X1.(2)方法一(综合法)因为aGM,m 所以 1,以|2 L而|a 6|+l-(|a|+|6|)=|a引+1一|a 一26I Z?|=（I a|1）（|Z?|1）WO,所以|a 引+1|a|+|引.方法二（分析法）要 证|a 6|+l W|z|十I b,只需证|a 6|+l-|a|一|6|W0,只需证（|司一 1）（1 二一 1）5 0,因 为aG M,M M 所以I 引2 L 所以（I a|-1）（|引1 1）0 成立.所以所引+l|a|+|引成立.方法三（分析法）要证|助|+1 W|H|十，因为 aM,1A M,所以 b 1,所以|助I+1 2 L a+b lf所以只需证（|金|+1）2 （|司+|引产,只需证|a 6 r+2 1 ab +1|a2+21+|/?|2,只需证需引2+1 号 才+|6+只需证（|d|21）（|A|21）0,又|a 2 l,I 心1,所以（|a|2 一D（|引 2-1）W 0成立.所以|姐+l W|a|+|引成立.27