三角函数的图像.pdf

三角函数的图象三角函数的图象一、知识回顾一、知识回顾（一）熟悉（一）熟悉.三角函数图象的特征：三角函数图象的特征：y y1 1-1-1o oy=sinxx xy y1 1-1-1o oy=cosxx xytanxycotx（二）三角函数图象的作法：（二）三角函数图象的作法：1.1.几何法几何法（利用三角函数线）2.2.描点法：描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.3.利用图象变换作三角函数图象利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数 yAsin（x）+B的作法函数 yAsin（x）的物理意义：振幅|A|，周期T 2，频率f|1|，相位x;初相（即当T2x0 时的相位）（当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号），1（1）振幅变换振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换 y）由ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A|1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象.（2）周期变换周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用x 替换 x)由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的|1|倍，得到 ysin x 的图象.（3）相位变换相位变换或叫做左右平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当0）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 ysin（x）的图象.（4）上下平移上下平移（用 y+(-b)替换 y）由ysinx 的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象.注意：由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x）+B（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。二、基本训练二、基本训练1、为了得到函数y sin(3x)的图象，只需把函数y sin3x的图象（）6A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移6186182、函数f(x)2sin|x 2|的部分图象是（）y2Oy2y2y2OxOxOxxABCD3、函数y 2cosx(sin xcosx)的图象一个对称中心的坐标是（）33,0)B、(,1)C、(,1)D、(,1)8888A、(4、（00）函数 y=-xcosx 的部分图象是243。5、已知函数f(x)4sin2x 4cos x 1 a，当x2,时f(x)0 恒有解，则a的范围是6、方程lg|x|sin(x)有个实数根。3三、例题分析三、例题分析例例 1 1、已知函数y 2sin(2x)。3（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明y 2sin(2x)的图象可由y sin x的图象经过怎样的变换而得到？3例例 2 2、把函数y 3cos x sin x的图象向左平移m(m 0)个单位，所得的图象关于y轴对称，求m的最小值。3例例 3 3、如图为y Asin(x)y3O(A 0,0,|2 3356x)的图象的一段，求其解析式。例例 4 4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度y（米）是时间t（0t 24，单位：时）的函数，记作y f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.04经长期观察，y f(t)曲线可以近似地看做函数y Asint k的图象。(1)根据以上数据，求出函数y f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？例例 5.5.（00）已知函数（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（II）该函数的图象可由 y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？5四、作业四、作业同步练习同步练习 三角函数的图象1、若函数f(x)3sin(x)对任意实数x，都有f(x)f(x)，则f()等于444A、0B、3C、3D、3 或32、把函数y 3cos(2x)的图象向右平移m(m 0)个单位，设所得图象的解析式为y f(x)，3则当y f(x)是偶函数时，m的值可以是A、B、C、D、364123、函数y sin(x)(xR R,0,0 2)的部分图象如图，则A2,4B3,65C,D,44444、函数y Asin(x )(0,示，则函数表达式为）,xR)的部分图象2如 图 所（A）y 4sin(x)（B）y 4sin(x)8484（C）y 4sin(x)（D）y 4sin(x)848465、函数y 3sin(2x)与y轴距离最近的对称轴是.66、将函数y f(x)sin x(xR)的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数4y 12sin2x的图象，则f(x)可以是。7、给出下列命题：存在实数，使sincos1；存在实数，使sincosy sin(3；2552x)是偶函数；x 是函数y sin(2x)的一条对称轴方程；若、是第一象824限角，且，则tan tan。其中正确命题的序号是。（注：把你认为正确命题的序号都填上）8、函数f(x)sin x 2|sin x|,x0,2的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_。9、设函数 f(x)的图象与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在a，b上的面积，已22知函数 ysinnx 在0，上的面积为（nN*），（i）ysin3x 在0,上的面积为；（ii）ynn34sin（3x）1 在，上的面积为.3310、已知函数f(x)2sin x(sin x cosx)。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明f(x)2sin x(sin x cosx)的图象可由y sin x的图象经过怎样的变换而得到？711、若函数y f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将所得图象先向左平移达式。12、函数y Asin(x)(A 0,0,|x 1个单位，再向下平移 1 个单位，得到的曲线与y cosx的图象相同，求y f(x)的表222)在x(0,2)内只取到一个最大值和一个最小值，且当312时，函数的最大值为 3，当x 7时，函数的最小值为3，试求此函数的解析式。1213、设函数f(x)sin(x)(0,|2)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x 对称；它的图象关于点(,0)对称；123它的周期是；它在区间6,0上是增函数。以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。8参考答案：参考答案：基本练习：基本练习：1、B2、C3、B4、D5、-4,56、6例题分析：例题分析：例 1（1）振幅 2，周期，初相；（2）略；（3）把y sin x的图象上所有的点左移个331单位，得到y sin(x)的图象，再把y sin(x)的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵233坐标不变），得到y sin(2x)的图象，最后把y sin(2x)图象上点的纵坐标伸长到原来的 2335倍（横坐标不变），即可得到y 2sin(2x)的图象例 2、例 3、y 3sin(2x)633例 4(1)y 3sint 10(0 t 24)；(2)该船最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港口至6多停留 16 小时作业：作业：14、DBCA5、直线x 66、f(x)2cos x7、8、1 k 39、23；（2）略；（3）把y sin x的图象上所有的点右移个单位，得到341，得到y sin(x)的图象，再把y sin(x)的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）244然后最把y sin(2x)图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），y sin(2x)的图象，44得到y 2sin(2x)的图象，最后把y 2sin(2x)的图象向上平移1 个单位，即可得到44y 2sin(2x)1的图象，即f(x)2sin x(sin x cosx)的图象410、振幅 2，周期，初相111、y sin2x112、y 3sin(2x)23913、；1 0