弹性力学课件第三章应变理论.ppt

弹性力学 第6讲授课教师：刘书田Tel：84706149；Email：教室：综合教学楼 311 时间：2012 年9 月20 日：10：0511：40第三章 应变理论 位移与应变的描述：位移的描述形变的描述：应变张量刚体位移：平动位移+转角 小应变张量及其性质 几何方程：应变与位移之间的关系 应变协调方程：应变分量之间的关系3.1 位移和应变描述Green Strain有限应变的几何方程线元长度和方向的变化应变表述线元长度变化和线元间夹角变化引入表示线元的长度比线元方向的变化线元间夹角的变化欧拉描述：Almmansi Strain弹性力学 第7讲授课教师：刘书田Tel：84706149；Email：教室：综合教学楼 311 时间：2012 年9 月24 日：15：3517：203.2 小应变张量小应变的几何意义i 方向的工程正应变；表示单位长度的伸长量，伸长为正的两倍为工程剪应变，表示两条垂直线元的夹角的缩小量；缩小为正小应变的其他表示方式几何方程几何方程（1）坐标变换性质（2）主应变：存在三个相互垂直的主方向，其相互间的剪应变为零；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（3）特征方程，应变不变量；体积应变（4）主坐标系（5）最大剪应变等于最大最小主应变之差；（6）等倾线元（八面体）正应变等于平均正应变（7）八面体剪应变是等倾面法线与其相垂直的所有线元之间的剪应变的最大值；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（8）应变张量可分解为应变球张量和应变偏张量 小应变张量的性质：应变转轴公式 应变张量的各分量，在新坐标系下的分量与原坐标系下的分量之间的关系，满足转轴公式。（与应力的转轴公式相同!)（2）主应变：存在三个相互垂直的主方向，其相互间的剪应变为零；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；主应变（4）主坐标系:应变主轴（5）最大剪应变等于最大最小主应变之差；最大剪应变发生在主平面内，是由与两个主方向成45度角的两个垂直方向间的剪应变（6）等倾线元（八面体）正应变等于平均正应变（7）八面体剪应变是等倾面法线与其相垂直的所有线元之间的剪应变的最大值；主应变方向与任意与其垂直的方向上的剪应变为零；（8）应变张量可分解为应变球张量和应变便张量