2023年比例的意义和基本性质精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 4 课时 教 学 目 标 知识技能 1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称。2、理解比例尺的意义，了解比例尺的实用价值。过程方法 经历比例的意义和基本性质的形成过程，体验观察比较，归纳概括的数学思想和方法。情感态度 感受数学与生活的密切联系，体验数学问题的探索性。教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、教师出示练习题目：求下面各比的比值。哪些比的比值相等？1/2：1/3 12：16 1/4：1/8 4.5：2.7 10：6 3：2 2、回忆比的定义和比的基本性质。3、引入新课。第一课时 比例的意义和基本性质 学生口头回答这些题目。指名回答比的基本性质。对回答有困难的题型，可随时再加问几道题。学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 板书课题：比例的意义和基本性质。二、探究比例的意义 根据学生的回答，教师板书。10：6=4.5：2.7 1/2：1/3=3：2教师出示表格，让学生独立思考问题。第一次 第二次 时间（时）2 5 路程（千米 80 200 根据表中所给的数据写出有意义的比。观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？学生回答后，教师板书 80：2=200：5 指出像以上三个这样的式子就是比例尺。2、探究比例的基本性质。认识比例各部分名称。独立思考，指名回答。学生观察比例式，概括出共性用自己的话说一说什么叫做比例。试着把上面的三个比例式写成分数形式。判断两个比能不能组成比例依据是什么？完成“做一做”举出比例的例子，并说明理由。看书自学，认识比例各部分的名称。可先让学生同桌互相讨论，对学有困难的学生教师要及时点拨。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 引导学生发现比例的基本性质。明确：在任何一个比例式中两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。3、体验 写出两个比值是 2 的比，然后组成比例。判断下面哪组中的两个比可以组成比例，为什么？6：9 和 9：12 1.4：2 和 7：10 0.5：0.2 和 5/8：1/4 3/4：1/10 和 7.5：1 4、全课小结。三、实践与应用 1、完成练习一的 1 题。2、作业练习一的 2、3 题。板书设计 10：6=4.5：2.7 两个比 1/2：1/3=3：2 在比例里，两个外项的积等于两个 找出黑板上三个比例的内项、外项。以小组为单位，讨论问题。自己在练习本上完成。独立在练习本上完成。汇报本节课的收获。口头回答完成。独立完成在作业本上。比例的意义和基本性质 80：2 =200：5 比值相等 内项 外项 内项的积，这叫做比例的基本性质。提问学生从比例的基本性质中都知道了什么？教师要及时发现学生中存在的问题，对有困难的学生要及时进行指导。如时间充裕，可在课上订正答案 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境。教师出示复习题 8：6=28：21 6/5=12/10 0.76：8=1.9：20 1.5/0.3=20/4 3/8=15/40 2、将第（5）小题的一个外项 40盖住，你能想出办法求出它吗？3、引入新课 板书课题：解比例 二、探究体验 1、探究什么是解比例？（1）投影出示例 2、解比例 3：8=15：x （2）出示例 3 解比例 9/x=4.5/0.8（3）、检验 第 二 课 时 解 比 例 求出比例的两个外项的积和两个内项的积，看这两个积是不是相等。回答：1、求比例中的未知数 x 该怎么办？2、3x=815，根据什么？3、求出 x。学生独立求出未知数 x，并说出每一步的依据。1、学生讨论，然后小组内达成共识，指名汇报结果。2、选用一种检验例 2，例 3 的结果是否正确。也可让学生任意说 出 一 个 比 例式，其他同学来回答。解题后，可让学生说说解题的步骤和依据。注意指导学生书写格式。尽量让学生独立完成例3。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、体验：完成课本第 3 页的“做一做”。3、全课小结。三、实践应用 1、完成练习一的第 4 题。2、作业练习一的 5、6、7 题。板书设计 例 2 解比例 3：8=15：x 解 3x=815 x=x=40 独立做在练习本上。汇报本节课的收获。解 比 例 例 3：解比例 9/x=4.5/0.8 解 4.5x=90.8 x=x=1.6 让学生充分发表自己的想法，说出自己的收获。8 15 3 90.8 4.5 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、引入新课；比例尺 第 三 课 时 比 例 尺 二、探究体验 1、探究比例尺的意义（1）投影出示例 4：设计一座厂房，在平面图上用 10厘米的距离表示地面上 10 米的距离，求图上距离和实际距离的比。（2）比例尺的意义。明确：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。指出图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。边讲边板书怎样求比例尺。出示比例尺不同的地图或某建筑的平面图。（3）体验 完成课本第 6 页的“做一做”（4）投影出示例 5 在比例尺是 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 厘米，南京到北京的实际距离大约是多少千米？指名读题，说出题中的已知条件和所求问题。记一记比例尺的意义。说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。自己在练习本上完成“做一做”自由读题，理解题意，独立完成？学生化简，如果方法不一致，可让学生讨论，哪种方法更合适。学生可以拿出自己手中的图片相互交流。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案（5）出示例 6 2、课堂小结 三、实践应用 1、完成练习二 1、3、5 题。2、作业练习 2、6、7、8、9 题。板书设计 例 4：10 米=1000 厘米 10：1000=1：100 答：图上距离和实际 例 5：15/x=1/6000000 x=156000000 x=90000000 90000000 厘米=900 千米 答：南京到北京的实际距离 例 6：（略）指名读题，说出已知什么？求什么？列出方程后，说出求解的过程。指名板演，其他同学在书上完成。汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。完成在作业上。比 例 尺 或（1/100）距离的比是 1：100。大约是 900 千米。1、3、5 题也可在课上集体完成。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、教师提问：什么叫比例尺？怎样求比例尺？2、出示填空题 3 米=（）厘米 4.5 千米=（）米 0.004 千米=（）厘米 3500 厘米=（）千米 3、引入新课 板书课题：线段比例尺。第 四 课 时 线 段 比 例 尺 指名回答问题。把空填完整后，小组内订正。做题前也可先提问单位间的进率是多少？二、探究体验 1、探究线段比例尺的意义。出示带有线段比例尺的地图师出示：以前我们学过的比例尺都叫做数值比例尺。此外，还有一种比例尺叫做线段比例尺。2、探究线段比例尺和数值比例尺的联系。如果我们把今天学习的这条线段比例尺改成数值比例尺，应该怎么办？看线段比例尺，看它有什么特点？教师适时给出线段比例尺的定义 想一想后发表自己的意见。可让学生自己发现线段比例尺和数值比例尺的不同，并给它另取一个名字。教师也可给予提示。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 3、全课小结。三、实践应用。练习的第 8 题。板书设计 线段比例尺 0 50 100 千米 汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。线 段 比 例 尺 数值比例尺 1：5000000 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 课题与教学内容 比例的意义和基本性质 课时安排 教 学 目 标 知识技能 1、使学生理解正、反比例的意义，会判断成正、反比例的量。2、学会比例知识解答比较容易的应用题。过程方法 经历正反比例的意义的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。情感态度 感受数学与生活的密切联系，体会到学有所用的乐趣。教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、回顾学过的数量关系，认识量、变量，相关联的量。2、引入新课。板书课题：成正比例的量。第一课时 成 比 例 的 量 回忆学过的数量关系式，同学间互相补充。除了说出数量关系外，如学生说出一些几何公式反映出的数量关系，教师也要加以肯定。二、探究体验 1、出示例 1：（略）1、学生观察表中的数量间的关系。2、说出观察结果。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、出示例 2：（略）3、抽象概括，揭示概念。比较例 1、例 2，它们有什么共同点？师指出正比例关系的定义。用字母表示正比例的关系式：=k（一定）4、出示例 3（略）5、全课小结。学生默读后思考：1、表中的两种量是什么样的量？2、这两种量是怎么变化的？变化的规律是什么？找出例 1、例 2 中，成正比例的量 默读例 3，自学例 3，回答问题。汇报本节课的收获。学生自己找出规律，发现问题。对学有困难的学生教师要及时帮助指导。三、实践应用 1、完成练习三的 1、2 题。集体口头完成。板书设计 相关联的量 总 价 米 数 成 正 比 例 的 量（变）时间（时）（变）路程（千米）（一定）速度（千米）总重量 袋 数 y x=单价（一定）=每袋面粉的重量（一定）概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 二 课 时 成 反 比 例 的 量 一、创设情境 1、提问学生什么是成正比例的量。2、引入新课 板书课题：成反比例的量 学生回答 二、探究体验 1、出示例 4。指导学生自学：表中有哪两种相关联的量？这两种量之间有什么关系？学生自学后，师生共同总结。2、出示例 5。让学生带着问题自学。学生自读课本，思考师提出的问题。大家还可讨论，汇报时大家互相补充。学生独立完成例 5 的内容。表中有哪两种相关联的量？们是怎么变化的，找出变化规律。写出上面的数量关系式。学生总结时，可能 语 言 表 述 不清，教师可让学生先按自己的想法去说，然后再让 其 他 同 学 补充。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 3、探索反比例的意义，概括反比例的关系式。比较例 4、例 5，它们有什么共同特点。用字母写出反比例的关系式。4、出示例 6 5、体验 完成课本第 16 页的“做一做”6、全课小结。板书设计 例 5：每本的张数装订本数 =纸的总页数（一定）学生试说出反比例的意义。学生默读题，独立根据反比例的意义判断题中的两种量是否成反比例。集体口答完成。完成在作业纸上。成 反 比 例 的 量 例 6：每天播种公顷数天数 =播种的总公顷数（一定）xy=k（一定）在学生试说过程中，意思正确即可。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 第 三 课 时 正比例和反比例的比较 一、创设情境 1、回忆什么是正比例、反比例 2、举出正反比例的例子。3、引入新课 板书课题 正比例和反比例的比较 指名回答 二、探究体验。1、出示例 7：2、比较正反比例的关系 3、体验 出示第 20 页的“做一做”4、全课小结。学生观察两个表，然后根据两表中所给的数量，分别在课本上填空，指名在黑板上填空。结合上面的例子，比较一下正比例和反比例的关系。说出正比例和反比例有什么相同点和不同点。完成在练习本上。汇报本节课的收获。学生汇报时说一说自己是怎么填的。三、实践应用 1、完成练习四5、6 题。2、作业练习四7 题。板书设计 独立完成在练习本上。完成在作业纸上。正比例和反比例的比较 正比例 反比例 相同点 两种量都是相关联的一种量变化而变化。不同点 一个相同 一个相反。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 课题与教学内容 比例的应用（2326 页）课时安排 2 课时 教 学 目 标 知识技能 1、掌握用比例的方法解答相关的应用题。2、熟练判断两种相关联的是成正比例，还是成反比例的量。过程方法 用比例的方法解答相关的应用题的过程，体验归总的算术方法。情感态度 培养学生的勇于探索的精神。教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、创设情境 1、复习 2、引入新课 板书课题：比例的应用 第一课时 比例的应用 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 二、探究体验 1、出示表格两张 路程（千米 70 140 350 时间（小时 1 2 5 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 速度（千米 时间（小时 适机出示例 1、例 2，例题 2、探讨新知 继续观察表例题 3、体验 完成课本 24 页的“做一做”4、全课小结 三、实践应用 1、完成练习五的 1、2、3 题。2、作业练习五 4、6、7、8 题。观察两张表格，回答老师的提问 表中汽车所行的路程和时间成什么比例？为什么？编应用题 自己解答例 1、例 2。学生自学，然后交流。完成在练习本上。汇报本节课的收获。独立完成在练习本上。完成作业纸上。学生交流过程中教师适时点拨，引导学生发现新知。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 板书设计 方法一：14025=350（千米）方法二：140（52）=350（千米）方法三：解：设甲乙两地之间的公 140 X 2 5 X =350 答：甲乙两地之间的公路长 比 例 的 应 用 例 2：方法一：路长 X 千米。方法二：解 为 350 千米。70 5 4=87.5（千米）设每小时需要行驶X 千米 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案=4X=705 x=705 x=87.5 答、每小时 4 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 一、回顾强化 1、判断下面各题中两种相关联的量成什么比例？（略）2、指导学生完成课本第25页68题。二、应用体验 1、用比例的方法解应用题 2、选择正确答案。3、编一道正比例关系的应用题。4、利用 5、10、20、40 这四个数中的三个数编一道用正比例解的应用题，再编一道用反比例解的应用题。三、拓展延伸 1、求平行四边形的高 h 的长度（单位：厘米）第 二 课 时 练 习 课 说出第 6、7 题的判断的依据。独立完成在练习本上。一批白纸，可装订每本 50 页的练习本 100 本，如果要装订成每本40 页的练习本，可以装订多少本？装订练习本，装订 100 本需要3000 张，现有纸 4500 张，可装订多少本练习本？独立完成在练习本上。完成后集体订正让学生说出自己的做法和想法。学生自编的过程中，教师及时指导，然后先让同桌间互相检查。课题与教学内容 整理和复习（2729 页）课时安排 2 课时 h 12 3 概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 目 标 知识技能 1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。2、通过复习使学生熟练地应用比例知识来解答正反比例应用题。过程方法 经历回顾本单元的学习内容，形成知识网络的过程，体验归纳概括的数学思想和方法。情感态度 感受知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。教 学 札 记 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 1、回顾本单元的学习内容，形成知识网络。2、复习概念。二、应用体验 1、完成课本 27 页第 3 题。第 一 课 时 学生可边看书边整理，然后集体订正。独立完成在练习本上。对同学整理出的知识间的相互联系，也可以互相评议，并修改整理自己的表格。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 2、解比例 5 10 40 5 x 3 24 x 7 0.4 6.5：x=3.25：4 21 x 2/3：5/6=x：9 1/3：1/20=16/9：x 3、用 5、2、15 和 6 四个数组成两个比例。（）（）三、拓展延伸 整理和复习试卷 板书设计 在练习本上完成。整 理 和 复 习 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。尽量给学生充足的时间做试卷。=概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 设 计 预 设 教 学 路 径 预 计 学 生 活 动 备 择 方 案 一、归纳整理 1、回忆什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量。2、说一说解答比例应用题的步骤 根据学生的发言，就是归纳板书。二、应用体验 1、指导学生完成课本 27 页整理和复习第 4、5 题。2、出示几道应用题，用比例方法解答。三、拓展延伸 指导学生完成课本第 29 页 7、8 题及思考题。板书设计 正比例：反比例：第 二 课 时 学生回忆，指名回答，可以互相补充。学生齐练 独立完成在练习本上。独立完成在练习本上。整 理 和 复 习（比值一定）（乘积一定）学生做第 7 题时可提示学生先求出实际每天铺路多少千米？第 8 题如果做不出来，教师可提示先求出 A 和 B面积的比，然后再列出比例式。概括的数学过程方法思想和情感态度受思与和生活密切联系体各学比值哪些方相学等口头回答回这题目对困难型例意义基方本性质二二探究根困本这方据教师板书?教?等?对困受困?对?性?和?