2023年初中数学二次函数专题复习精品讲义1.pdf

学习必备 欢迎下载 初中数学二次函数专题复习教案 知识点二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向。大纲要求 1理解二次函数的概念；2会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3会平移二次函数 yax2(a 0)的图象得到二次函数 ya(ax m)2k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4会用待定系数法求二次函数的解析式；5利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象 如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么，y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的顶点是)44,2(2abacab，对称轴是abx2，当 a0 时，抛物线开口向上，当a0 时，y 随 x 的增大而 、二次函数52xxy取最小值是，自变量 x 的值是 、抛物线7)1(2 xy的对称轴是直线 x 、直线 y=-5x-8 在轴上的截距是 、函数xy421中，自变量 x 的取值范围是 、若函数122)1(mmxmy是反比例函数，则 m的值为 、在公式ab21中，如果是已知数，则 、已知关于的一次函数 y=(m-1)x+7，如果 y 随 x 的增大而减小，则的取值范围是 、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是 二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）、函数5 xy中，自变量 x 的取值范围 （）()x5 ()x12 （C）x12 （D）x12 18已知 A（0,0），B（3,2）两点，则经过 A、B两点的直线是（）（A）y23 x （B）y32 x （C）y3x （D）y13 x 1 19不论为何实数，直线2与4 的交点不可能在（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 20某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点 M离墙 1 米，离地面403 米，则水流下落点B离墙距离 OB是（）（A）2 米 （B）3 米 （C）4 米 （D）5 米 三解答下列各题（21 题 6 分，22-25每题 4 分，26-28每题 6分，共 40 分）21已知：直线 y12 x k 过点 A（4，3）。（1）求的值；（2）判断点 B（2，6）图象会平移二次函数的图象得到二次函数的图象了解特殊与一般相互联解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系内容二次函数及其图象开口向上当时抛物线开口向下抛物线的顶点是对称轴是考查重点与常见学习必备 欢迎下载 是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。22已知抛物线经过 A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为 x53，（1）求这条抛物线的解析式；（2）试证明这条抛物线与 X轴的两个交点中，必有一点 C，使得对于轴上任意一点D都有 AC BC AD BD。23已知：金属棒的长 1 是温度的一次函数，现有一根金属棒，在 O时长度为 200，温度提高 1，它就伸长 0.002。（1）求这根金属棒长度与温度的函数关系式；（2）当温度为 100时，求这根金属棒的长度；（3）当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6 时，求这时金属棒的温度。24已知21,xx是关于 x 的方程 x23x0 的两个不同的实数根，设2221xxs（1）求 S 关于的解析式；并求的取值范围；（2）当函数值7 时，求2218xx的值；25已知抛物线 yx2（2）x9 顶点在坐标轴上，求的值。、如图，在直角梯形中，截取，已知，求：（）四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；（）当为何值时，的数值是的倍。DABCEFGXXX、国家对某种产品的税收标准原定每销售元需缴税元（即税率为），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每元缴税（）元（即税率为（），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加。（）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；（）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为）的，求的值 、已知抛物线 yx（）x（）与 y 轴的交点为，与 x 轴的交点为，（点在点左边）（）写出，三点的坐标；（）设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）设，当最大时，求实数的值。图象会平移二次函数的图象得到二次函数的图象了解特殊与一般相互联解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系内容二次函数及其图象开口向上当时抛物线开口向下抛物线的顶点是对称轴是考查重点与常见学习必备 欢迎下载 习题 2:一填空（20 分）1二次函数=2（x-32）2+1图象的对称轴是 。2函数 y=1 21xx的自变量的取值范围是 。3 若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。4已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。5若 y 与 x2成反比例，位于第四象限的一点 P（a，b）在这个函数图象上，且 a,b 是方程 x2-x-12=0 的两根，则这个函数的关系式 。6已知点 P（1，a）在反比例函数 y=kx（k0）的图象上，其中 a=m2+2m+3（m为实数），则这个函数图象在第 象限。7 x,y满足等式 x=3221yy，把 y 写成 x 的函数 ，其中自变量 x 的取值范围是 。8二次函数 y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点 P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第 象限 9二次函数 y=（x-1）2+（x-3）2，当 x=时，达到最小值 。10 抛物线 y=x2-（2m-1）x-6m与 x 轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知 x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。二选择题（30 分）11抛物线 y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（）（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）12抛物线 y=-12（x+1）2+3 的顶点坐标（）（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）13如图，如果函数 y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1 的图象大致是（）xyo-2-2xyoxyoxyoxyo11-1-1ABCD图象会平移二次函数的图象得到二次函数的图象了解特殊与一般相互联解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系内容二次函数及其图象开口向上当时抛物线开口向下抛物线的顶点是对称轴是考查重点与常见学习必备 欢迎下载 14函数 y=21xx的自变量 x 的取值范围是（）（A）x2 （B）x-2 且 x1 （D）x2 且 x1 15把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式是（）（A）=3（x+3）2-2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2-2 （D）=3（x-3）2+2 16 已知抛物线=x2+2mx+m-7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于 x 的方程14x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根（D）无实根 17函数 y=-x的图象与图象 y=x+1 的交点在（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 18如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，如图，则代数式 b+c-a 与 0 的关系（）（A）b+c-a=0 （B）b+c-a0 （C）b+c-a0 （D）不能确定 19已知：二直线 y=-35x+6 和 y=x-2，它们与 y 轴所围成的三角形的面积为（）（A）6 （B）10 （C）20 （D）12 20某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间 t，纵轴表示离学校的路程 s，则路程 s与时间 t 之间的函数关系的图象大致是（）三解答题（2123 每题 5 分，2428 每题 7 分，共 50 分）21已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两交点的横坐标分别是-1 和 3，与 y 轴交点的纵坐标是-32；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。22、如图抛物线与直线)4(xky都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称轴 x=1，与 x 轴交于点 C,且ABC=90 求：(1)直线 AB的解析式；(2)抛物线的解析式。yxOstostostostoABCDYXBCOA图象会平移二次函数的图象得到二次函数的图象了解特殊与一般相互联解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系内容二次函数及其图象开口向上当时抛物线开口向下抛物线的顶点是对称轴是考查重点与常见学习必备 欢迎下载 23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件：(1)若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫要降价多少元，(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?24、已知：二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过 x 轴上两个不同的点M、N，求 a、b 的值。25、如图，已知ABC是边长为 4 的正三角形，AB在 x 轴上，点 C在第一象限，AC与 y轴交于点 D，点 A的坐标为1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标；(2)抛物线cbxaxy2经过 B，C，D三点，求它的解析式；(3)过点 D作 DE AB交过 B，C，D三点的抛物线于E，求 DE的长。26、巳知：抛物线62)5(222mxmxy (1)求证；不论 m取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；(2)设抛物线与 x 轴的另一个交点为B，AB的长为 d，求 d 与 m之间的函数关系式；(3)设 d=10，P(a，b)为抛物线上一点：当A是直角三角形时，求b 的值；当AB 是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写出过程)27、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与x 轴的交点为 A，B(点在点 A的右边)，与 y 轴的交点为 C；(1)若ABC为 Rt，求 m的值；(1)在ABC中，若 AC=，求 sin ACB的值；(3)设ABC的面积为 S，求当 m为何值时，s 有最小值并求这个最小值。YXBCOADE图象会平移二次函数的图象得到二次函数的图象了解特殊与一般相互联解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系内容二次函数及其图象开口向上当时抛物线开口向下抛物线的顶点是对称轴是考查重点与常见