数学《一次函数》复习.ppt

一次函数(复习）学习目标（1）掌握一次函数的定义、一次函数的图像和性质（2）能用待定系数法求一次函数的解析式（3）会解答一次函数图像平移的有关问题（4）会根据一次函数的解析式求交点和围成的图形的面积。一、中考必备的知识清单1、一次函数的概念如果 y=kx+b（k，b是常数，k 0），那么y叫x的一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx（k为常数，k0）y叫x的正比例函数。2、一次函数的图象一次函数的图象；一次函数y=kx+b（k0）是经过点（0，b）和（,0）的一条直线。正比例函数的图象：正比例函数y=kx（k0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线3、一次函数的性质：k0时，y随x增大而增大，并且b0时函数的图象经过一、二、三象限；b0时函数图象经过一、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过一、三象限。K0时，函数的图象经过一、二、四象限；当b0时，函数的图象经过二、三、四象限；当b=0时，函数的图象经过二、四象限。4、用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法：先设待求函数的关系式（其中含未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式；（2）将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式，得到待定系数为未知数的方程或方程组。（3）解方程（组）得到待定系数的值。（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式，得到所求函数的解析式。（3）题型举例：一次函数的定义【思考题1】关于x的函 数y=（m-2）x+2+m是一次函数，则m=_-2二、考点题型1：一次函数的概念（1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义（2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征要注意考查全面，既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。4）冲击中考演练：1、求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且，解得：解析式为：2-=1 m+10m=1y=2x+3解 由题意得：2-=1 m+10 解之得：m=1把m=1代入 Y=（m+1）x2-+3得解析式：y=2x+3书写格式2、一次函数的图象和性质（1）画一次函数y=kx+b（k0）的图象一般取（o，b）和（，o）有 时 也 取好画的整数点例如画y=-2x-3的图象则可取整数点（-2，1）、（0,-3)（2）画正比例函数y=kx（k0）的图象一般取（0，0）和（1，k）有 时 也 取好画的整数点如画y=0.25x则可取整数点(4,1)、（0，0）(3)也可用平移如要画函数y=3x+5的图象，可先画y=3x的图象，再把它向上平移5个单位，便得一次函数y=3x+5的图象。一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数y=kx+b（b0)图象k,b 的符号经过象限增减性正比例函数y=kxxyobxyobxyobxyobk0b0一、二、三y 随x 的增大而增大k0b0一、三、四y 随x 的增大而增大k0一、二、四y 随x 的增大而减少k0b0二、三、四y 随x 的增大而减少当k0 时，图象过一、三象限y 随x 的增大而增大。（3）考点题型：（1）函数图象的分布情况【思考题】若一次函数y=kx+b的图象经过第一象限且与y轴负半轴相交那么（）A、k0，b0 B、k0，b0 C、k0 D、k0，b0（2）正比例函数图象和一次函数图象的分布【思考题】如果正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，那么直线y=kx+3经过第_ 象限。B一、二、四（4）冲击中考：1、（2008.广州）一次函数y=3x+2的图象不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、（2008.天津）已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该图象经过（）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限3、一次函数图象经过点（1，2）,且y 随着x 的增大而增大，则这个函数的表达式为（任写一个）：CB先由函数增减性确定出k为正数，并确定k为任意一个正数;再由一次函数图象经过（1，2）这条件构建关于b的方程,解方程即可.(3)考点题型：(2008.武汉）点的平移思考题（1）：点（0，1）向下平移2个单位后坐标为_直线的平移思考题：（1）：直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式为：；（2)直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式：（0,-1）y=2x-1y=2x-33、复习一次函数图像的平移温馨提示：直线y=k1x+b1在同一平面直角坐标系中平移到y=k2x+b2时，有k1=k2且b1b2即：两直线位置关系为：平行；直线平移规律：上加下减；左加右减。Y=2(x-2)+1（4）冲击中考练习：1、下面直线中，与直线y=-4x+平行的是（）A：y=4x B、y=-4x C：y=x+4 D：y=x+42直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=3、四条直线（1）y=x+3，（2）y=-2x+1，（3）y=x-2,（4）y=-2x-2中相互平行的有_ 和_ B-5 11y=x+3和y=x-2y=-2x+1和y=-2x-2温馨提示：从文字中获取信息，确定函数表达式：y=kx+b，注意图象形状、位置与x、y轴交点，尤其与y轴交点纵坐标即为b的值。如有两种函数关系还应关注其交点。4、复习用待定系数法求一次函数的解析式3、考点题型：单一的求解析式【题型】：已知y是x的正比例函数，并且当x=3时，y=6，如果点A（a，a+3）是它的图象上的点，(1)求a的值；（2）求平行于该图象，并且经过点B（-a，a+1）的一次函数的解析式。解(1)设正比例函数解析式为：y=kx 把x=3 y=6 代入y=kx 得：k=2,即正比例函数解析式为：y=2x将A（a，a+3）代入y=2x 得：a=3(2)因为a=3,所以B（-3，4）又因为两函数图象平行 所以一次函数解析式为：y=2x+b 即有：4=2(-3)+b 解得：b=10 所以一次函数解析式为：y=2x+10l1一次函数综合【题型】：（2008.河北）直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B、直线l1、l2交于点C；求点D的坐标；求直线l2的解析式；求 ADC的面积；在直线l2上存在异于点C的另一点P使ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。2 3 0-1.5BDCl2A(4,0)y解：把y=0代入y=3x+3得：0=3x+3 解之得：x=1 D(1,0)点P(6,3)设解析式为y=kx+b,因为A(4,0)、B(3,1.5)即:y=1.5x6k=1.5b=60=4k+b1.5=3k+b因为点C是两直线的交点点C的坐标为：(2,3)S ADC=4.5y=3x+3y=1.5x6即：X=2y=3