历年高考理科数学真题专题汇编（三角函数)与答案解析（下卷）.pdf

一、选 择 题（共25题）1.（安徽卷）将函数丁 =si n 0）的图冢按向量a=71-.0平移，平移后的图象.6如图所示，则平移后的图象所对应函效的解析式是A.y=si n(x+)B.y=si n(x-)6 6C.y=si n(2x+1)D.y=si n(2x-)解：将函数j =si n t yx（。0）的图冢按向量a=-1：。平移，平移后的图冢所对应的解析式为Y=si n x+当，由图象知，t y（+-）=,-6 12 6 2所以=2,因此选C.q in Y-4-/72.（安徽卷）设a0,对于函数x）=（0 x ）,下列结论正确的是si n xA.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值解：令，=s i n r（，则 函 数 ”x）=?”士3（0 x（/）的 值 域 为 函 数si n xy=1 +/（0,1的值域，又。0,所以y=l +3j（0,l 是一个减函减，故选B。t tein v 13.（安徽卷）对于函数y（x）=-（0*乃），下列结论正确的是（）si n xA.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值解：令r =si n x/c（0,则 函 数 x）=史 上 二（0 x0）在区间-一：二 上的最小值是一2,则。的最小值等于3A-B.-C.2 D.33 27T 7T解：函数/0）=25沦/式。0）在 区 间-二，一上的最小值是-2，则 的 取 值 范围是-号亨一，号，守苧W，。的最小值等于选 B.7.（湖北卷）2若 AABC 的内角 A 满足 sin 2 A=,则 sin A+cos A=3A.叵3R屈D.-3c-isin2A=2sinAcosA0，A 这 锐 角，所 以 sinA+cosA0，又（s i/A+c A2s=）+1 A 2）,故选A3D-4解：由可知28.（湖北卷）已知sin2A=，Ae（0,3兀）,贝 ij sin A+cosA=A.姮3DV15D.-3c-iD-4解：若 H E（0,兀）,满 足 sin2Z =2 s in d c o s/=,sin-4 0,cosA 0 93-A e（0:,（s in J+c o s J）:=l+2 s in J c o s J =l+s in H =-.,一 岳、*、sin A-F cos A-；,选 A9.（湖南卷）设点P 是函数/（x）=sin m 的图象。的一个对称中心，若点P 到图象。的对称轴上的距离的最小值工，则/*）的最小正周期是4A.2 乃 B.Jr C.-D.-24解析：设点?是函数x）=sin皿 的图象C的一个对称中心，若点户到图象C的对称轴上的距离的最小值工，最小正周期为，选 B.410 .(江苏卷)已知a eR,函数/(x)=si n x-|a|,x e R为奇函数，贝!j a=(A)0 (B)1(C)-1(D)1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数si n x 的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解 法 1 由题意可知，/(X)=-f(-x)得 a=0解 法 2：函数的定义域为R 又 f(x)为奇函数,故其图象必过原点即负 0)=0,所以得a=0,解 法 3由 f(x)是奇函数图冢法函数画出/(x)=si n x-a x e R的图冢选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健:讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数=/(-X)=-/(x)O J =f(x)的图冢关于原点对称.若函数f(x)为偶函数=/(-x)=/(x)x =/(x)的图象关于y 轴对称.11.(江苏卷)为了得到函数y=2si n(1+),x w R 的图像，只需把函数y=2si n x,x e R 的图像上所有的点(A)向左平移三个单位长度,6(B)向右平移三个单位长度,6再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍(纵坐标不变)3再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 倍(纵坐标不变)3(C)向左平移2 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)6(D)向右平移工个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍(纵坐标不变)6【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。TT【正确解答】先将y=2si n x,x e R的图象向左平移七个单位长度，67 7得到函数旷=2 豆11(+3)/?的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的36Y TT倍(纵坐标不变)得到函数 =24 11(一 十 一),工/?的图像，选择C。3 6【解 后 反 思】由 函 数y=sinX!x e R的 图 冢 经 过 变 换 得 到 函 数y=A s i n(0 x +0且A*l）的图冢可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（41）或缩短（0 人 1）到原来的A倍得到的.（2）函 数y=si n c o x:x w R（a O且 加1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（81）或伸长（Ov ax l）到原来的工倍（纵坐标不变）（3）函数）=si n（.v+）,x G R（其中Q=0）的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左（当。0时）或向右（当9 c o s x)si n x(si n x c o s x)【解析】/(x)=(si n x+c o sx)-|si n x-c o sx=即等价于 si n x,c o s刈而 故选择答案C。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。14.（辽宁卷）函数y=si n（，x+3 的最小正周期是（2 J)71A.-2B .7 1C.2兀D.4兀解：7 =1=4%，选 D215.(全国卷I)函数 力=t a n x +?的单调增区间为A.7 7 1 7 式K7t-,ATFH2 2,k e ZB.(2 万,(2 +1),%wZC.k7i k7t+j,Z:G Z4 4 JD.,k w Z,71 ,3 万k冗-兀 -4 4解：函数_/(x)=t a n x+2,的单调噌区间满足左尸一三 x +三 左；r+二，！.4；2 4 2二.单调增区间为k-.k+-.k e Z,选 C.4 4/1 6.(全 国 H)函 数 尸 s in 2 x c o s 2 x 的最小正周期是J l J T3)2 (6)4 (O )1 _ 2 7r 7i解析：y=s in 2 x c o s 2 x s in 4 x 所以最小正周期为T =-=,故选D-2 4 2考察知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易.1 7 .(全国 H)若/(s in x)=3 c o s 2/,则 f(c o s x)=(J)3 c o s 2 x QB)3 s in 2 x (O 3+c o s 2 x (。)3+s in 2 x解析:/(s in x)=3-c o s 2 x =3-(l-2 s in:x)=2 s in*x+2所以 f(x)=2 x:+2，因此 f(c o s x)=2 c o s:x+2 =(2 c o s:x-1)+3 =3+c o s 2 x 故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式，记忆的成分较重,难度一般1 8.(陕西卷)”等 式 s in(a+y)=s in 2 B成立是 a、6、丫成等差数列”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充 分 必 要 条 件 D.既不充分又不必要条件解析：若等式 s in(a +y )=s in 2 3 成立，则 a +y =+(-1)2 B,此时 a、B、丫 不一定成等差数列，若 a、B、丫成等差数列，则 2 B=a+y,等式s in(a +丫)=s in 2 B 成立,所 以“等式s in(a +y)=s in 2 B成立”是“a、B、y成等差数列”的.必要而不充分条件。选A.1 9.（陕西卷）“a、0、丫成等差数列”是“等式s in（a+y）=s in 2 B成立”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：若 等 式s in（a-?）=s in 2 B成立，则a-产t o t-（一1产2,此 时a、0、y不一定成等差数列，若a、B、成等差数列，则2（J=a-7,等 式s in（a-y）=s in 2 B成立,所以等式s in（a-y）=s in 2|J成立，是 一a、卜了成等差数列”的.必要而不充分条件.选区2 0.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（八 （万、恒（A）y =s in （B）=s in 2x-1 _ _(C)y =c o s(D)y =c o s万6解析:从图冢看出，1T=二+工=三，所以函数的最小正周期为x,函数应为v=s in 2 x4 1 2 6 4向左平移了 个单位，即 j=s in 2（x+1）=s in（2 x+；）=c o s（y+2 x+m=c o s（2 x-*,选 D.1 T2 1 .（天津卷）已知函数/（x）=a s in x-b c o s x （a、b 为常数，a 0 ,xwR）在 x =处取得最小值，则函数y =/（丁 -x）是（A.偶函数且它的图象关于点（乃,0）对称 B.偶函数且它的图象关于点（多,0）对称3兀C.奇函数且它的图象关于点（手,0）对称 D.奇函数且它的图象关于点（肛0）对称解 析：函 数 /（x）=a s in x -/?c o s x （a、力 为 常 数，a w O,x w R）,/.f（X）=M+及si*9）的 周 期 为2口，若 函 数 在X =（处 取 得 最 小 值，不 妨 设/（x）=s in（x 二3 7 r ），则函数 y =/（3 7i-x）=s in（3-7 r -x +3 7 r ）=s in x,所以 y =/（3-乃-x）4 4 4 4 4是奇函数且它的图象关于点（肛0）对称，选D.2 2.（天津卷）设a,/?e2,2,那 么“a力”是“t a n a t a n尸”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在开区间(1)中，函数y =t a n x为单调增函数，所以设a,那么。尸 是t a n a 0)在 区 间 上 的 最 小 值 是 2,则。的最小值是 oT T T T解：函数/(x)=2si nw(口 0)在 区 间，w 上的最小值是-2,贝ij o x的取值范围a m C O 7T是3 4 冗 式 i x 冗3汽 ,/士尺 丘-j-3-W 或 2 ,.G的最小值等于一.3 2 4 2 2JT T T27 .(湖南卷)若/(x)=a si n(x +)+h si n(x 一一)(a b w 0)是偶函数,则有序实数对(a,b)4 4可 以 是.(注:只 要 填 满 足。+方=0的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解 析.dbWO,/(%)=si n(x+)+bsi n(x-)=t z(si nx+c o sx)+/?(si nx一立c o sx)是偶函数，只要4 4 2 2 2 2尹全0即可，可以取a=L b=-l.28.(湖南卷)若/(x)=a si n(r+匹)+3si n(r-&)是偶函数，则，.4 4JT 7T解析：/(x)=6 fsi n(x H 1 3si n 亍)4 4.7 2S l 2是偶函数，取 己 二 一3,可得/(x)=-3及c o sx为偶函数。29 .(江 苏 卷)c o t 20 c o s 1 0 +V 3 si n 10 t a n7 0 -2c o s4 0=【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值cot 20 cos 10+-73 sin 10 tan 70-2 cos 40【正确解答】cos 20 cos 10 73 sin 10 sin 700sin 2 0 +cos 70-2 cos 40cos 20 cos 100+73 sin 10 cos 20sin 20-2 cos 40cos 20(cos 10+V3 sin 10)sin 20-2 cos 402 cos 20(cos 10 sin 300+sin 10 cos 30)sin 20-2 cos 400_ 2 cos 20 sin 400-2 sin 200 cos 40cos(8 x+e)G sin(G x +0)=2 s in(K-G x-)为奇函数6sin 20=2【解后反 思】方法不拘泥，要注意灵活运用，在求三角的问题中，要 注 意 这 样 的 口 决 三 看，即 看 角，把角尽量向特殊角或可计算角转化，看名称:把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.加果满足直接使用如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用3 0.(全 国 卷I)设 函 数 x)=cos(6工+讨(0 *cos(a+今)=-s in a=-(-V l-cos2a)=；33.(上 海 卷)函 数y=sinxcosx的最小正周期是。解:函数y =si nx c o s%=；si n2x,它的最小正周期是冗。34.（浙江卷）函数y =2si nx c o sx-R的值域是解:由 x e R,函数y =2si nx c o sx-1=si n2x-l的值域是 一2,0.35.（重 庆 卷）已 知a、（33si n(a +P )=,si n/号71喑则4c o s71a+,_ 3解：a.j 3 e ,7t si n(a +/3 l=-1 4 .J 5二：si n（一令若,a+尸e注2必尸一半），c o s（a +尸）=,c o s（万一：）=-,则c o s(a +j)=c o s (a +0 -(尸-；)=c o s+J3)c o s(/?一 j)+si n(a+P)si n(/5-j)4 A 3 12 A 65 13 5 13 6 5362尺.（重庆卷）已知si na =上5JI，a 7 r9 则 t a n a =2解:由si na =毡5 a c o sa=-,所以 t a na =-22 5三、解 答 题（共18题）37.1 0(安徽卷)已知一a;r,t a na +c o t a =-4 3(I)求t a na的值;(I I)求Q5 si n i cc I-8o si.n cc c o scc I-1 I c o s2-a-8o2 2V 2si n271a22的值。解(I)由或 3=,3t a na +c o t a =一 史 得 3t a n2 a +10t a n6 z +3=03即&二n-3乃1又一。），所以t a na =一一为所求。4 35一sin 2。+80s.in&cos+1 Icosi-a-8o 5C-l-c-o-s-a+(4.si.na+,l l-1-+-c-o-s-a-8o2 2 2 2 _ 2 2.(%)-v2 cos aV2sin a-5-5cosa+8sina+ll+llcosa-16 8sina+6cosa 8tana+6 55/2-=-二-Zx/z cos CL-25/2 cos cc-25/2 6j r 43 8.(安徽卷)已知0 a,sina=2 5(I)sirr a+sin 2a求2-cos-a+cos 2a的值;(Il)求 tan(a-)的值。4JT 4解：(I)由 O v a /：sina=一A3 b z sin a+sin2a得 c o sa=-，所 以 一,-5 cos*a+cos 2asin*2 3 a+2sinacosa3cos*a-1(II)l-/2sin(2x-)3 9.(北京卷)已知函数/(x)=-工COSX(I)求/(X)的定义域；4(II)设a是第四象限的角，且tana=,求/(a)的值.TT解：(1)依题意，有COSXW0,解得XWk7l+,2jr即/(九)的定义域为X|XGR,且后 兀+耳，keZ)1-V 2sin(2x-)(2)/(x)=-=2sinx+2cosx.f(a)=2sina+2cosaCOS X443由a是第四象限的角，且tana=可得sina=,cosa=3 5 514/.f(a)=2sina+2cosa=40.(北 京 卷)已 知 函 数F(x).T in 2 xcos X(1)求入)的定义域；1.sin a 4 tan a=-=-cos a 3tan a-l1+tana4(I I)设。是第四象限的角，且t a na二一一,求F(a)的值.3汽解：(I )由c o sx=0得 户 杭-不(kE Z):jr故Rx)的定义域为.vx-t o-G Z).A4c(I I)因 为t a na=-二：且a是第四冢限的角：所 以si na=-:c o sa=三,故 f(a)=1-si n 2ac o s ac o s a4 1.(福建卷)己知函数 f(x)=si n，户 J x c o sx+2c o sx,x e R.(I)求函数F(x)的最小正周期和单调增区间；(I I)函数F(x)的图象可以由函数尸si n2x(x G R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满 分12分。解：(I)/(x)=-L l si n2x +(1+c o s2x)有.、1、3=si n2x+c o s 2x+=si n(2x+-)+-.:/的最仆正周期T=花7T T T T T由题意得Nk冗一士 2 x+-2k冗+士.kw Z.即一o 6-rr T Tk 7 i-x k 7 i+-.k e Z.36 二f(x)的单调噜区间为-.+-Ke Z.3 6 _7 F(H)方法一：先 把y =s i n攵 图 象 上 所 有 点 向 左 平 移 立 个 单 位 长 度，得到1 2y =s i n(2x +工JI)的图象，再 把 所 得 图 象 上 所 有 的 点 向 上 平 移3巳 个 单 位 长 度，就得到6 2y =s i n(2x +XJI)+33的图象。JI 3方 法 二：把y =s i n 2x图 象 上 所 有 的 点 按 向 量a =(-二，)平 移，就得到1 2 24 3y =s i n(2+-勺二的图象。6 242.(福建卷)已知函数/(%)=s i n?x +J s i n x c o s x,x w R。(I)求函数/(x)的最小正周期和单调增区间；(I I)函数/(x)的图象可以由函数y =s i n 2x(x e R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满 分1 2分。解：/(x)=s i n ：x +、8 s i n x c o s x =s i n 2x-g e o s 2x=s i n(2x-)+g2乃f(x)的最小正周期T =.由题意得W 2 x-三S 2k r +2.k w Z2 6 2-即 k:r-x 2 k兀+,ke Z6 3二/(x)的单调噌区间为防万一任:2f c T+,k e z6 3TT TT(I I)方法一：先把y =s i n 2x图象上所有点向左平移一个单位长度，得到y =s i n(2x-)1 2 61Ji 1的图象，再把所得图象上所有的点向上平移一个单位长度，就得到/(%)=国1 1(2元-丁)+一的2 6 2图象。-JT I方 法 二：把y =s i n 2x图 象 上 所 有 的 点 按 向 量”华，万)平 移，就 得 到JT/(x)=s i n(2x 一)+的图象。6 24 3.(广东卷)已知函数/(x)=s i n x +s i n(x +1),x/?.(I)求/(幻的最小正周期；(H)求/(幻的的最大值和最小值；3,一(I H)若/(a)=,求s i n 2a 的值.4解：/(x)=s i n x +s i n(尤+)=s i n x +c o s x =4 2 s i n(x +27 r(I )/(x)的最小正周期为T =j=2；(I I)/(光)的最大值为后和最小值-0；3 3 7(I I I )因 为 /(z)=，即 s i n a +c o s a =-=2s i n a c o s a=-,即4 4 1 6.八7s i n 2a =-1 6s i n(-2?)4 4 .(湖南卷)已知石s i n，-c o s 9 =l,6 e(0,;r),求，的值.COS3 +6)解析：由已知条件得痴s i n 6-=1.-c o s 6即 招s i n 夕-2 s i n:d =0.解得 s i n r =或 s i n 6=0 .由 o v e v；r 知 S i n 6=土，从而6=:或6=.2 3 34 5.(辽宁卷)已知函数/(x)=s i n 2x +2s i n x c o s x+3c o s 2x,x e K.求：(I)函数/(无)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(I I)函数/(x)的单调增区间.【解析】(D解法一：f(x)-1-+s i n 2 x +=i +s i n 2x +c o s 2x =2+痣 s i n(2x +?)当 2x +：=2b r +g,即 x =Q r +(攵 Z)时，f(x)取得最大值 2+JL函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为*/x e R,x =女 乃+g(左e Z).8解法二：/(x)=(s i n2 x+c o s2 x)+2 s i n x c o s x+2 c o s2 x =2 s i n x c o s x+1 +2 c o s2 x =s i n 2x 4-c o s 2x 4-2=2+V 2 s i n(2x +)4.当 2 x+?=2 b r+,即 x=b r +?(k G Z)时，/(x)取得最大值 2+JLTT函数/(x)的取得最大值的自变量x的集合为X/X GR,X=火 乃+(Z e Z).8(U)解：/(x)=2+夜s i n(2x +?0由题意得：2女%-2 4 2工+工4 2k万+工(女GZ)4 2 4 237r即：b r-x 0,0,0 勿 万 函数，且 尸f（x）的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并 过 点（1,2）.（1）求 ;(2)计算 f(l)+f(2)+H2 0 0 8).解：(I)y=As i n:(t y x+?)=c o s(2(y x+l(p).：y=/(的最大值为 2,4 0.彳+(=2,A=2.又 .其图象相邻两对称轴间的距离为2,。0,二士(二73T =2,0 =巳7E.1 1 0 47F 7f(x)=三 一 5 c o s Q x+2 p)=l-c o s(x+2(p).y =/(回过(L 2)点，c o s(4 +2 p)=-1.丁 乳 冗:.二+?(p=Nk冗:.(p=fl kK+：kw Z,：.=k冗+二：k a Z2j r j r又：0 r r J7T解法二：f(x)-2s i n?(x +9)/./(1)+/(3)=2s i n2(F 9)+2s i n2(-(p)-2,4 4 4/(2)+/(4)=2s i n2(|+2 s in 2(乃 +夕)=2,.-./(1)+/(2)+/(3)+/(4)=4.又 y=/(x)的 周 期 为 4 2(X)8 =4 x 5 02 ,./+，+/(2 008)=4 x 5 02 =2 008.4 7(陕西卷)已知函数 f(x)=y3 s i n(2 x -)+2 s in2(x (x GR)(I )求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(I )x)=V 3 s m(2 v)-1 co s 2(.vp；)=2 s i n 2(x-1 8 s 2(x-三)T=2 s m 2(x=2 s in(2 x-1.丁2兀 1 ,=兀n ,J I J I(H)当/(x)取最大值时，s in(2 )=1,有 2 x -2 k+-7-o J/5 J I 5 nBP x=kn +(左0所求才的集合为 x 7?|产在冗+於，(在力.4 8 .(上海卷)求函数y=2 8 S(x +1)co s(x-C)+V s in 2 x的值域和最小正周期.4 4解y=2 co s(x+5)co s(x-1)+6 s in 2 x=2(co s2 x-s in2 x)+5/3 s in 2 x=co s 2 x+V 3 s in 2 x=2 s in(2 x +1)6函数 j=2 co s(x+)co s(x-)+7 3 s in 2 x 的值域是-2,2 ,最小正周期是；s in l +I4 9 .（上海卷）已知。是第一象限的角，且co s a=一,求一 白 一21 3 co s （2。+4 4）的值。s in(a+：)(C OM+s in 0)(co s a+s in a).-二 Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=_ Z _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _co s(2 a+4万)co s 2 a co s2 a -s i n2 aV 2 2 co s a-s in a1 2由已知可得s in a二一,1 3.i V 2 1 1 3 5/2 原式=-x -=-2 5 1 2 1 41 3 1 35 0.(天津卷)已知 t an a+co t a=*,a G27 1兀4f2.求 co s 2 a 和 s in(2 a+3 的值.4本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。解法一：由.t5a n a3+s ciont a a =co s，得a-5-r+li -2-=5,则.-=4,s in 2 a=.2 co s a s in a 2 s in a 2 5因为a G(工，工)，所以2 a G(工,万)，co s 2 a=-V l-s in2 2 a =,4 2 2 5s in(2 a d )=s in 2 a.co s +co s 2 a.s in 4 4 44 及 3&X-X=5 2 5 2 1 0解法：由 t an cc+co t a=.得 t an a +-=.2 t an a 2解 得t a n a=2或t an cz=由 已 知a w(：三)，故 舍 去t an a=能 得t an(2 =因此，s in a=2,co s e =.那么2.,3co s l a=co s a-s iir a =-且 s in 2 a =2 s in e zco s t z=:故 s in(2 a+-)=s in 2 a co s +co s 2 a s in 三=x 走 一 3 x 立=立4 4 4 5 2 5 2 1 0rr5 1.(浙江卷)如图，函数 y=2 s in(n x 4),x GR,(其中 0 W 6W )2的图象与y轴交于点(0,1).(1)求 小 的值；(I I)设P是图象上的最高点，M、N是图象与不轴的交点，求 而 与 丽 的 夹 角本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。1JI解：(I)因为函数图像过点(0,1),所以2 s in e =l,即s in e =5.因为所以71(I I)由函数y=2 s in(奴x +及其图像,得M(J,0),屋2),N(g,0),6 6 3 611 PM.PN 15所以尸M=（一一,2）,PN=（-,-2）,从而 cos=-=,22 P M-P N 17故 v PM,PN=arccos.5 2.（重庆卷）设函数 F（x）=J co s 2 co s+s in r co s x+a（其中 0,aw R）,且 f（x）的图Y象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为吃.6（I ）求 3 的值；（I I）如果/U）在区间 一生，包 上的最小值为、回，求 a 的值.3 1、/B角军 s C I )/(J V)=.-c o s H-s i n H-F C X2 2 2依 颜 转 彳 寻2 G.m+差=含，角军之衣学R =.（I I）由 C I ）矢口，f （x）=s i n（x+工）3 2又当等时，x +q w。,生：r*tfe-s i n（_x+1,23从皿 s ina +s in3(B)s in(a +P )c o s a +c o s P(O c o s (a +B )s in a+s in B(D)c o s (a +B )c o s a +c o s B2 .（北京卷）函数北*）=Y1二 出 生AcosxTT TT SIT STT（/f）在 0,3,弓，加 上 递 增,在 肛会层,2加 上递减（皮 在 0,上n）,乃,3二7r）上递增，在（T勺C ，（3丝7r,2扪 上递减2 2 2 2（O在（!yr，（学37r 2扪上递增，在 0,7i3，乃3专7r）上递减37r 37r 7t 7t5）在 肛；2句上递增，在 0,5）,（,加 上递减3.（全国卷 I ）当0 x工E 1寸，函数/*）=+cs2x+8snrx 的 口2s in 2%(A)2(B)273(C)4(D)4A/34.(全国卷I )在X L 8 C中，已知t a n 上 刍=s inC,给出以下四个论断：B2 t a n d -c o t 5=1 0 s in J +s in 5 0 s in:4+c o s *5=1 c o s A +c o s *5 =s in*C其中正确的是(A)(B)(C)(D)5 .(全国卷n)函数f(x)=s inx-c o s x的最小正周期是 CR 乃(A)-(B)；(C)71(D)1 717T 万6 .(全国卷H)已知函数j=t a n cox在(-；,-)内是减函数，则 B(A)0 t y 1(B)-1 d)1 (D)e y-l7.(全国卷D)锐角三角形的内角A、B满 足tan A-一二tan B,则有s in 2 A(A)sin 2A-cos B=0(B)sin 2A+cos B=0(C)sin 2A-sin B=0(D)sin 2A+sin B=0Of8.(全国卷H I)已知a为第三象限角，则 一 所 在 的 象 限 是D2(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限9.(全国卷H I)设0 4 x 4 2%,且 Jl-s in2 x=s inx-c o s x,则 C(A)QX7C(B)-X(C)-X(D)-X 4 4 4 4 2 21 0.（全国卷国）2 s in 2 a c o s2 a-1+c o s 2 a c o s 2 aB(A)t a n a(B)t a n 2 a(0 1呜11.（浙江卷）已知AV4,则函数y=c o s 2 x+*（c o s x1）的最小值是（A ）(A)1(B)-1 (C)2 A+1(D)-2 A+112.TT（浙江卷）函 数 尸s in（2 x+一）的最小正周期是（B ）6(A)71/、(B)712(0 2乃(D)4万1 3.(江西卷)已知t a n =3.则c o s a=9B )士 B.-de.A D.-5 5 15 5（江西卷）设函数/（x）=s in 3 x+s in 3 x|：则/（x）为A.周期函数，最小正周期为三 B.周期函数，最小正周期为工c.一 .q 一 一周期函数，数小正周期为LT D.非周期函数15.（江西卷）在（）如 中，O为坐标原点，a（L c o s 8，B（s in6 1）：8w则当 0 AB的面积达最大值时，6=D)71671B.16、（江苏卷）D.一7A.-971(A )7D.-917.jr(湖北卷)右 s in a +c o s a =t a n a(0 a O,OK v 2；T）的部分图象如图，则2 1.(福建卷)函数y=c o s 2 x在下列哪个区间上是减函数(C )r兀兀、C 0能 值 为（B ）(A)1 (B)1二十2 4.（天津卷）要得到函数y=osx的图象，只需将函数y=&s in（2 x+?）的图象上所有的点的（C）IJI（A）横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变），再向左平行移动2个单位长度2 8（B）横坐标缩短到原来的上倍（纵坐标不变）,2TT再向右平行移叼个单位长度TT（C）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动2个单位长度4（D）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动1个单位长度2 5 （天津卷）函数y=A s in（8x+（p）（o 0,|（p|,x w R）的部分图象如图所示，则函数表达式为(A )TT IT TT TV(A)y=-4s in(x+)(B)y=4s in(x-)8 4 8 4/八、A /兀 7 T./、./兀 7 T.(C)y-4s m(x)(D)y-4s in(x+)8 4 8 4填空题：1.（北京卷）已知t a n n-=2,贝 ijt a na 的值为一4 一，t a n（a7+1）的值为一I一2-3 4-7 -2 .（全国卷H）设 a 为第四象限的角，若 皿 的=巨，则 t a n2 a=-_.s in。5 43 .（上海卷）函数/（x）=s inx+2|s inx|,xe 0,2 T 的图象与直线y=Z 有且仅有两个不同的交点，则A 的取值范围是。1 A 6(15)(北京卷)a己知tan=2,求2(I)tan(a+工)的值;4(II)6sina+cosa 的值3 sin or-2 cos aa解：(I)V tan=2,2-a2tan/.tan a=-,、a1-tan 一22x21 443TT所以 tan(z+)=71tan a+tan 一4tan a+1ii吟i n a-+13L3_74(I I)由(I),tan /=-,所以346sina+cosa 6tana+l 9 -)+13sina-2cosa 3 tan a-2 2(-)-276(17)(全国卷I)TT设函数/(x)=sin(2x+)(一4 0 0),y=/(x)图像的一条对称轴是直线x 二。8(I)求；(H)求函数y=/(x)的单调增区间;(III)画出函数y=/(x)在区间 0,句上的图像。17.本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满 分12分.解：(I).x =E是函数j =f(x)的图像的对称轴，二si n(2x三+夕)=士L8 871.7T,A 371=左;T+彳：左 W Z.:一冗 V pOt(p=-(II)由(I )知g=-三，因此y=si n(2x-今).T T?万 T T由题意得 2 k -2 x-2k+-.ke Z.2 4 2所以函数y=si n(2x-三 浦 单 调 增 区 间 为 g+L Are Z.4 8 8(J II)由 川=5m(2%-)知4X071I3兀T5万T7万T71y_V2-10i0_V22故函数y=/(x)在 区 间0,加 上 图 像 是3 5(17)(全国卷H)已知a为第二象限的角，si na=g ,为第一象限的角，co s/=兀.求&-B的值.(17)(全国卷m)己知函数/(x)=2si n?x+si n2x,x w 0,2%.求使f(x)为正值的x的集合.解：/(x)=l-co s 2x+si n2x.2 分=1+0 si n(2x -;).4 分4 4 2=一三+2左;2 x-+2.8 分4 4 4；k:rx 0.si n a =815.(浙江卷)已知函数 f x =2si nx co sx+co s2x.(I)求 f(工)的值；(II)设 a w(0,乃)，A-)-.求 si n。的值.4 2 2解：(I).f(x)=si n 2 x+co s2x(II):/()=sin a +cosa=2 2./冗、1 /兀、工.sin(a H)=,co s(ot H)4 2 4 2,./兀 兀、V2 V6sin a =sin(ad-)=-4 4 2/c、.n 1 +3A/5 a (0,兀)/.sin a 0/.sin a=-81 8.(江西卷)已