届高三数学4月月考试题 文 试题.doc

成都经开区实验中学2015级高三下4月月考试试题数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A B C D2.已知为虚数单位，则A B C D3.下列函数中，既是奇函数，又在区间内是增函数的为A. B.C. D.4.设等比数列前项和为，若，则A B C. D5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是ABCD 6.若关于x的方程|loga|xb|b(a0，a1)有且只有两个解，则A.b1 B.b0 C.b1 D.b07.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，则该研究所可以A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”8已知实数，满足不等式组且的最小值为，最大值为，则 A B C D9. 如图，是边长为2的正方形，点分别为的中点，将，,分别沿折起，使三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是 A. B. C. D. 10. 若函数的图象向右平移个单位后的图象关于直线对称，则实数的值可以是A. 6 B. 7 C. 8 D. 911.若双曲线的渐近线与圆相离，则此双曲线的离心率的取值范围是 A（2，+） B（1，2） C D12.函数 的图像大致为 A.  B. C.  D. 第卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为数列的前项和，当时，则 14己知，那么的最小值是 15.已知的角，所对的边分别是，且，若的外接圆半径为，则面积的最大值为 16 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“2011型增函数”，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）（本小题满分12分17（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.()求f(x)单调递减区间；()已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，A为锐角，c=4，且恰是f(x)在上的最大值，求A,b，和的面积S.18（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.（）若n=19,求y与x的函数解析式;（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.20（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx2cx(其中a0)，且f(2)0.（1）若f(x)在x2处取得极小值2，求f(x)的单调区间；（2）令F(x)f(x)，若F(x)>0的解集是A，且A(0,1)(，1)，求的最大值21（本小题满分12分）对于函数，若存在实数满足，则称为函数的一个不动点已知函数，其中（）当时，（）求的极值点；（）若存在既是的极值点，又是的不动点，求的值；（）若有两个相异的极值点，试问：是否存在，使得， 均为的不动点？证明你的结论请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本题满分10分）选修44：坐标与参数方程在直角坐标系中,直线L的参数方程 (t为参数),在O为极点,x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）若直线L与y轴的交点为P,直线L与曲线C的交点为A,B,求|PA|PB|的值.23（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.（1）当a1时，求不等式f(x)>1的解集；（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.成都经开区实验中学2015级高三下4月月考试试题数 学（文科）参考答案15 BDDBD 610 BAABC 1112 DC13. 14. 15. 16 .17.解：() 3分所以f(x)的单调递减区间为 5分 () 由(1)知： 时, 由正弦函数图象可知,当时f(x)取得最大值3， 7分所以, 8分由余弦定理，得 10分。 12分18.【答案】()当x19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(xN).()由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.()若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.()读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y与x的函数解析式;()读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n的最小值;()分别求出n=19与n=20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论. 19.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE，且GFDE. （2分）AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB. （4分）又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，故AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE. （6分）(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE. （8分）BGAF，BG平面CDE. （10分）BG平面BCE，平面BCE平面CDE. （12分）20【解析】(1)f(x)ax22bxc，解得b0，a，c.f(x)x20，得x2或x2.同理f(x)x20，得2x2.即函数f(x)的单调减区间是2,2，增区间是(，2和2，)(2)f(x)ax22bxcF(x)，F(2)4a4bc0，4b4ac.F(x)2ax2b2ax>0，2ax>.当a>0时，F(x)>0的解集是，显然不满足A(0,1)(，1)，当a<0时，F(x)>0的解集是，若满足A(0,1)(，1)，则0<1，解得<.的最大值为.21解：（）的定义域为，且1分当时，（） 当时，显然在上单调递增，无极值点2分 当时，令，解得3分和的变化情况如下表：所以，是的极大值点；是的极小值点5分（）若是的极值点，则有；若是的不动点，则有从上述两式中消去，整理得6分设所以，在上单调递增又，所以函数有且仅有一个零点，即方程的根为，所以 8分（）因为有两个相异的极值点，所以方程有两个不等实根， 所以，即9分假设存在实数，使得，均为的不动点，则，是方程的两个实根，显然，对于实根，有又因为，得 同理可得所以，方程也有两个不等实根，11分所以对于方程，有 ， 所以， 即，这与相矛盾！所以，不存在，使得，均为的不动点12分22.【答案】(1)直线的参数方程为,直线的普通方程为,又,曲线C的直角坐标方程为;(2)将直线的参数方程(为参数)代入曲线,得到:则|PA|PB|=【解析】本题主要考查参直与极直互化、参数的几何意义的应用,考查了方程思想与逻辑思维能力.(1)消去参数t即可得到直线的普通方程;由公式得到曲线C的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,由韦达定理,结合参数的几何意义求解即可.23.解(1)当a1时，f(x)>1化为|x1|2|x1|1>0.当x1时，不等式化为x4>0，无解；当1<x<1时，不等式化为3x2>0，解得<x<1；当x1时，不等式化为x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，).