2022年山东省泰安市中考数学试题（含答案解析）.pdf

泰 安 市 2022年 初 中 学 业 水 平 测 试 本 试 题 分 第 I卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分，第 卷 I至 3 页，第 II卷 3至 8 页，共 150分，考 试 时 间 120分 钟.第 I卷（选 择 题 共 48分）一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4分，共 48分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求）1.|-5|倒 数 是【】3.某 种 零 件 模 型 如 图 所 示，该 几 何 体（空 心 圆 柱）的 俯 视 图 是（）A-1B.-51-C.5 D.-52.计 算（）2.的 结 果 是（）A.a8B.。9C.D.a”x x w w s x w wxwxxxxxxxxv,WWWXXWXX.xw xw w xxw、4.如 图，ABC的 外 角 N A C O的 平 分 线 C P与 内 角 N A 8 C的 平 分 线 3尸 交 于 点 P,若 N BPC=4（）,则 Z C A P=()5.某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 如 图 所 示，则 根 据 图 中 信 息 可 知 这 些 队 员 年 龄 的 平 均 数，中 位 数 分 别 是 1A.15.5,15.5 B.15.5,15 C.15,15.5 D.15,156.某 工 程 需 要 在 规 定 时 间 内 完 成，如 果 甲 工 程 队 单 独 做，恰 好 如 期 完 成；如 果 乙 工 程 队 单 独 做，则 多 用 3天，现 在 甲、乙 两 队 合 做 2 天，剩 下 的 由 乙 队 单 独 做，恰 好 如 期 完 成，求 规 定 时 间.如 果 设 规 定 日 期 为 x天，下 面 所 列 方 程 中 错 误 的 是（）2 x 2 3（1 1、x-2,1 xx x+3 x x+3 x+3y x+3 x x+37.如 图，函 数 y=g?_2工+1和 y=a x-a（a 是 常 数，且。h 0）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 的 图 象 可 能 是()A.2。43a-4 4-aB.3 b A C.2 K b 3那 么 6 的 取 值 范 围 是（）D.3Z?49.如 图，点/为 的 AABC内 心，连 接 A/并 延 长 交 AABC的 外 接 圆 于 点。，点 E 为 弦 A C 的 中 点，连 接 C D,E I，I C,当 A/=2CO,IC=6,/O=5 时，/E的 长 为()B.4.5 C.4 D.3.510.一 元 二 次 方 程 工/+2+12=-9%+15根 的 情 况 是（）4 3A.有 一 个 正 根，一 个 负 根 B.有 两 个 正 根，且 有 一 根 大 于 9 小 于 12C.有 两 个 正 根，且 都 小 于 12 D.有 两 个 正 根，且 有 一 根 大 于 1211.如 图，将 正 方 形 网 格 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，其 中 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1,经 过 平 移 后 得 到 A A 与 G，若 A C 上 一 点 P（12 L4）平 移 后 对 应 点 为 点 R 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 180。，对 应 点 为 P2,则 点 的 坐 标 为（）2A.(2.8,3.6)B.(-2.8,3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)1 2.如 图，2 4 0 8=30。，点 M、N 分 别 在 边。4、Q B上，且 O M=3,O N=5,点 P、。分 别 在 边 OB、Q 4上，则 用 P+P Q+Q N 的 最 小 值 是（）C.V 3 4-2 D.7 3 5-2第 H卷（非 选 择 题 共 102分）二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分，把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上.）13.地 球 的 体 积 约 为 10匕 立 方 千 米，太 阳 的 体 积 约 为 1.4x1018立 方 千 米，地 球 的 体 积 约 是 太 阳 体 积 的 倍 数 是（用 科 学 记 数 法 表 示，保 留 2位 有 效 数 字）1 4.如 图，4 A B e 中，N8AC=90。，AB=3,A C=4,点。是 B C 的 中 点，将 A A B D沿 A D 翻 折 得 到 41 5.如 图，将 半 径 为 2,圆 心 角 为 120 扇 形 0 4 8绕 点 A逆 时 针 旋 转 60,点。，3 的 对 应 点 分 别 为 O,B,连 接 B夕，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.A?=l n=2=3317.如 图，在 一 次 数 学 实 践 活 动 中，小 明 同 学 要 测 量 一 座 与 地 面 垂 直 的 古 塔 A B 的 高 度，他 从 古 塔 底 部 点 处 前 行 3 0 m 到 达 斜 坡 C E 的 底 部 点 C 处，然 后 沿 斜 坡 C E 前 行 2 0 m 到 达 最 佳 测 量 点。处，在 点 O 处 测 得 塔 顶 A 的 仰 角 为 30。，已 知 斜 坡 的 斜 面 坡 度 i=1：、Q,且 点 A,B,C,D,在 同 一 平 面 内，小 明 同 学 测 得 古 塔 A B 的 高 度 是.18.如 图，在 正 方 形 A B C D 外 取 一 点 E,连 接 AE、BE、D E.过 点 A 作 A E 的 垂 线 交 O E 于 点 P.若 AE=AP=,PB=y/5.下 列 结 论：/APD/AEB-,点 B 到 直 线 A E 的 距 离 为 2；SAPD+SAPB=1+y/6 S正 方 形 A8C。=4+76.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 三、解 答 题(本 大 题 共 7个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤.)19.(1)若 单 项 式 炉 y 4 与 单 项 式 一 3 3y3”T”是 一 多 项 式 中 的 同 类 项，求 切、的 值；(2)先 化 简，再 求 值：1+其 中*=&-1.(x+1 x-l)Xm20.如 图，反 比 例 函 数 y=的 图 象 与 一 次 函 数 y=Ax+b的 图 象 交 于 A,B 两 点，点 4 的 坐 标 为(2,6),x(2)点 E 为 y轴 上 一 个 动 点，若 SM 砧=5,求 点 的 坐 标.421.为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 加 强 了 学 生 对 党 史 知 识 的 学 习，并 组 织 学 生 参 加 党 史 知 识 测 试(满 分 100分).为 了 解 学 生 对 党 史 知 识 的 掌 握 程 度，从 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 10名 学 生 的 测 试 成 绩，进 行 统 计、分 析，过 程 如 下：收 集 数 据：七 年 级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100八 年 级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89整 理 数 据：分 析 数 据:成 绩 X(分)年 级 85 烂 90 90 烂 95 95xE=E，连 接 A F、BF,的 平 分 线 交。/于 G,连 接 GC.5（1）求 证：AEG是 等 腰 直 角 三 角 形；（2）求 证：AG+CG=D G；（3）若 AB=2,P 为 A B 的 中 点，求 叱 的 长.24.如 图，抛 物 线），=蛆 2+3a一 2?+1的 图 象 经 过 点（7,交 x轴 于 点 4（芯,0）,3（%2，）（点 4 在 点 B（1）求 抛 物 线 解 析 式；（2）连 接 6C,C D,是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，请 求 出 其 最 大 值 及 此 时 点。坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（3）第 二 象 限 内 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 D,O E 垂 直 A C 于 点 E 使 得 ADCr 中 有 一 个 锐 角 等 于 与 NS4C的 两 倍？若 存 在，求 点。得 横 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.25.如 图，四 边 形 ABCD中，AB=AD=CD,以 A B 为 直 径 的。O 经 过 点 C,连 接 AC,0 D 交 于 点 E.（1）证 明：OD BC；（2）若 tan/ABC=2,证 明：DA 与。0 相 切；（3）在（2）条 件 下，连 接 B D 交 于。0 于 点 F,连 接 EF,若 BC=1,求 EF的 长.6泰 安 市 2022年 初 中 学 业 水 平 测 试 参 考 答 案 第 I卷（选 择 题 共 48分）一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4分，共 48分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求）l.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D 11.A 12.A第 H 卷（非 选 择 题 共 102分）二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分，把 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上.）13.7.1X10 7【详 解】如 图，过 点 4 作 4HJLBC于 点 儿 连 接 8 E交 A O于 点 O,ABC 中，ZBAC=90,AB=3,A C=4,点。是 8 c 的 中 点,BC=J3 2+4 2=5，AD=BD=2.5,J BC AH=AC A B,即 2.5AH=6,：.AH=2.4,由 折 叠 的 性 质 可 知，AE=AB,DE=DB=DC,.A。是 B E的 垂 直 平 分 线，BCE是 直 角 三 角 形，/.S DB=1 ADOB=y BDAH,：.OB=AH=2.4,8E=4.8,CE=A/52 4.82=g.7故 答 案 为：.76 2 6 T连 接 O。，BO,.将 半 径 为 2,圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 0 4 3绕 点 A逆 时 针 旋 转 60,：.AO=A O,OA=O B,O B=OB ZGW/3，图 中 阴 影 部 分 的 面 积=S“一 S图 形 MB=x 2 x 2 6-6，2-=2 6-,U H 2 360 3故 答 案 为：2V 3-.31 6.不 存 在【详 解】解：=1时,“”的 个 数 是 3=3x1；用=2时，的 个 数 是 6=3x2；=3时，的 个 数 是 9=3x3；片 4 时，的 个 数 是 12=3x4：第 个 图 形 中 的 个 数 是 3；8又 时，“。”的 个 数 是 l=lx(1+1);2=2时，“。”的 个 数 是 3=2X(2+1),2=3 时，。”的 个 数 是 6=3(3+1-,2=4时，“。”的 个 数 是 0=4 X(4+D,2.第 个“。”的 个 数 是+2由 图 形 中 的“。”的 个 数 和”个 数 差 为 20223n-2解 得：无 解+n(n+二 2022，-3=2022 解 得：勺 5+V16201 5-V1620117.(20+10石)m【分 析】过。作。凡 LBC于 F,OH_LAB于 H,设 Z)F=xm,CF=y/jxm,求 出 尸 10,则+30,CF=10V3m,DH=BF,再 求 出 4=正。，即 可 求 解.详 解 E三=Z解：过。作 OF_L8C于 凡 DHLAB于 H,：.DH=BF,BH=DF,.斜 坡 的 斜 面 坡 度 i=i：；.DF:CF=1:也,设 DF=xm,CF=6xm,；CD=yjDF2+C F2=2x=20,.*.x=10,9：.BH=DF=Om,CF=IOA/3 m,.*.D/=BF=1073+30(m),?ZADH=30,：.A H=-D H=10+l0y/3(m),3AB=AH+BH=20+10-x/3(m),故 答 案 为：(20+1 0 j)m.18.详 解】V ZEAB+ZBAP=90,ZPAD+ZBAP=90,：.ZEAB=ZPAD,5L：AE=AP,AB=AD,;在 APO 和 AEB 中，AE=AP NEAB=NPAD,AB=AD：.AAPD AAEB(S A S)；故 此 选 项 成 立；：AAPD AAEB,NAPD=NAEB,：NAEB=NAEP+NBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,：.ZBEP=ZPAE=()0,：.EBED；故 此 选 项 成 立；过 8 作 8口 L A E,交 AE的 延 长 线 于 F,：AE=AP,/E 4 尸=90。，NAEP=NAPE=45,又.,中 BFLAF,：.NFEB=NFBE=45,又 BE=7 BP2-PE2=又-2=6，:.BF=EF=,2故 此 选 项 不 正 确；如 图，连 接 8。，在 R sA E P中，10D：AEAP=,:,EP=V 2，又,：PB=y/5,：.BE=6,Z/X A P D A E B,：.PD=BE=5S AABP+5 AADP=S ABD-S&BD 产 y S 正 方/ABCD-y xDPxBE=y x(4+/6)-x y/3 x G=；+故 此 选 项 不 正 确.：EF=BF=AE=1,2.在 R S ABF 中，AB 2=(AE+EF)+BF2=4+7 6.S 正 方 彩 ABCO=AB 2=4+几，故 此 选 项 正 确.三、解 答 题(本 大 题 共 7个 小 题，共 78分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、推 理 过 程 或 演 算 步 骤.)19.(1)772=2,=1;(2)X2+b 4-2V 2【详 解】解：(1)由 题 意 可 得 m-n=3 3m-8=14(2)一 x 3,可 得：一 5=5,解 得：=1,把 二 一 1代 入，可 得：加 一(7)=3,解 得：m=2,加 的 值 为 2,的 值 为 一 1；(2)原 式 二 1xx 1)+(X+1)(x+l)(x-l)J(x+l)(x-l)x X+X+1(x+l)(x-l),(x+l)(x-1)=x2+B当=血-1时，原 式=(0-1)2+1=2-2 夜+1+1=4-2 0.1112 120.(1)y=；y=-x+7；(2)点 上 的 坐 标 为(0,6)或(0,8).x 2【详 解】解：(1)把 点 A(2,6)代 入 尸 一,得 加=12,x则 产”.X12把 点 8(,1)代 入 y=，得=12,x则 点 8 的 坐 标 为(12,1).2k+b=6由 直 线 y=H+过 点 A(2,6),点 8(12,1)得,)2k+b=lL=_ l解 得 1 2,方=7则 所 求 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-g x+7；(2)如 图，直 线 A B 与 y轴 的 交 点 为 P,设 点 E 的 坐 标 为(0,机)，连 接 AE,BE,则 点 尸 的 坐 标 为(0,7).：.P E=m-7.,*S&AEB=S4BEP-SAEP 5,A|x|ni-7|X(12-2)=5/.|-7 I=1.,*/H=6,加 2=8.点 E 的 坐 标 为(0,6)或(0,8).、221.(1)1,4,92.5,95；(2)80；(3)-【详 解】解：(1)。=1,匕=4,八 年 级 成 绩 按 由 小 到 大 排 列 为:87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,所 以 八 年 级 成 绩 的 中 位 9数 0+等 95=92.5,七 年 级 成 绩 中 95出 现 的 次 数 最 多，则=95；故 答 案 为 1,4,92.5,95；4(2)200 x=80,10估 计 八 年 级 测 试 成 绩 大 于 95分 的 人 数 为 80人；(3)画 树 状 图 为：12开 始 七 共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 同 学 为 同 年 级 的 结 果 数 为 8,Q 2所 以 抽 到 同 年 级 学 生 的 概 率=一=一.20 522.(1)A,B 两 种 平 板 电 脑 的 进 价 分 别 为 500元、1000元(2)为 使 利 润 最 大，购 进 B 种 平 板 电 脑 13台，4 种 平 板 电 脑 34台.【小 问 1详 解】设 A、8 两 种 平 板 电 脑 的 进 价 分 别 为 尤 元、y 元.由 题 意 得,解 得 x-500100012x+3y=90006x+6y=9000答：A、B 两 种 平 板 电 脑 的 进 价 分 别 为 500元、1000元;【小 问 2 详 解】设 商 店 准 备 购 进 B 种 平 板 电 脑。台，则 购 进 4 种 平 板 电 脑 30000-1000a500台,由 题 意，得 2a 30000-1000a50030000-1000a500 2.8a解 得 12.5拜 15,Y a 为 整 数，；.a=13 或 14 或 15.设 总 利 润 为 w,贝 I：w=(700-500)x 3。-1。4+(1300-1000)a=-100+12000,500V-1000,随 的 增 大 而 减 小，为 使 利 润 最 大，该 商 城 应 购 进 B 种 平 板 电 脑 13台，A 种 平 板 电 脑,3映-100幻 3=3 4 台.500答：购 进 B 种 平 板 电 脑 13台，A 种 平 板 电 脑 34台.23.证 明：；DE=EF,AE_LOP,：.AF=ADt：.Z A F D=ZAD FfZADF+ZDAE=ZPAE+ZDAE=90f13 ZAFD=ZPAEf AG 平 分 NEAR：.ZFAG=ZG AP.：ZAFD+ZFAE=90,：.ZAFD+ZPAEzLFAP=90：.2ZGAP+2ZPAE=90f即 NGAE=45。，AGE为 等 腰 直 角 三 角 形；【小 问 2 详 解】证 明：作 C H L D P,交。尸 于“点,ZDHC=90.9：AE_LDPf：.NAED=90。，J ZAED=ZDHC.：NADE+NCDH=90。,ZCDH+ZDCH=90,：./A D E=/D C H.在 ADE和 OC”中，Z A E D=/D H C Z A D E=Z D C H fA D=D C：./A D E/D C H(A4S),：,CH=DE,DH=AE=EG.:EH+EG=EH+HD,即 GH=ED,：.GH=CH.：.CG=y/2G H.:AG=及 EG,14：.AG=y/2DH,：.CG+AG=72 G H+72 HD,：.CG+AG=2(GH+HD),即 C G+AG=72 DG.【小 问 3详 解】如 图，过 点 尸 作 F N L C O交 A&C。分 别 于 点 则 四 边 形 是 矩 形,A D/FN,MN=AD=2,.P为 A 8的 中 点，AB=2，则 AP=AB=1,2 A D/FN,：.Z D F N Z A D F,/.tan ZADP=tan 4D F N,_A_P _D_N_ _P_M_=_1 AD F N FM 2 设=则 PM=1 x,则/=2aW=2 2x,RtAARV/中，A F-A B 2,A M A B-M B=2-x,AF2 F M2+AM2即 2?=(2-2x)2+(2-x，15（2）存 在，S ADCE：的 最 大 值 是 二,）（2,3）29（3）存 在，点。的 横 坐 标 为-2或-打【小 问 1详 解】由 y=如 2+3m x-2m+1,令 y=。，即 mx?+3 a-2m+1=0.-2m+1 _ 1-贝!Xj,%2=-=-2 H,%）+%2=-3m m:交 X轴 于 点 4（%,0）,3（赴,0）（点 A在 点 B左 侧）,M X2-X1=5（X,-X2）2=25即（X+*2 J-4X jX2=25，（-3）中 2+扑 25解 得 加=一，2 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 丁=一；/一 1+2；【小 问 2详 解】由=_工 彳 2 _ 3%+2,令 y=0,则 _1*2 _ 3*+2=02 2 2 2解 得 X=-4,工 2=1则 A（-4,0）,3（l,0）令 x=0,则 y=2即 C（0,2）设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=kx+b则 晨-4%2+6=0解 得,2h=2直 线 A C 的 解 析 式 为 y=g x+216过。作。MJ_x轴 交 A C 于 M,过 8 作 B M L x 轴 交 A C 于 N,：.DM/BN,:丛 D M E s 丛 BNE,:S ADCE,SgcE=DE：BE-DM：BN,1 9 3设。(a,-。+2),2 2M(a,；a+2),；B(1.0),5、:,N(1,-),2 S&DCE；S&BCE=D M：BN=(-3 2-2。)：-4 1,3.,.当 a=-2 时，Si：S2 的 最 大 值 是 一；cr-a+2=3,5 2 2则 0(2,3)；【小 问 3 详 解】VA(-4,0),B(1,0),C(0,2),：.AC=2y/5,B C f,AB=5,C.Aa+BAB2,：.X A B C 是 以 N A C 8 为 直 角 的 直 角 三 角 形，取 A B 的 中 点 P,3：.P(-一，0),2175：.PA=PC=PB=-,2：.ZC P O=2ZB A Cf4/.tan Z CP O-tan（2ZBAC）=,3情 况 一：如 图 2,:/D C F=2N B A C=/D G C+/C D G,：./C D G=/B A C,/.tanZ CDG=tan/BAC=；,即 RC：D R=,3令。（。，2-+2）,2 23DR=-a,RC=-g a2-a,2 2（-!。2_3。）：（_q）=.2,2 2.*.671=0（舍 去）,0 2=2 X=-2,情 况 二：.ZFD C=2ZB AC,4:tan/F D C=,3设 FC=4k,:DF=3k,DC=5k,:tcm/DGC=3k：FG=1：2,:FG=6k,:CG=2k,DG=3 亚 k18：.R C k,R G=k.DR=D G-R G=-k，.DR:RC=(竽 Q：(苧 幻=(F)：(-2-1)解 得 0=0(舍 去)，ai=-,综 上 所 述：点。的 横 坐 标 为-2或-含 29.25.【详 解】(1)连 接 O C,证 a O A D丝 OCD得/A D O=/C D O,由 AD=CD知 DEL A C,再 由 A B为 直 径 知 B C A C,从 而 得 OD BC；(2)根 据 tanZABC=2 可 设 BC=a、则 AC=2a、AD=AB=AC1+BC1=6 i，证 OE 为 中 位 线 知 O E=g a、A E=C E=3A C=a,进 一 步 求 得 DE=,)2 一 6 2=2 a,在 a A O D 中 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 证 N O AD=90。即 可 得；(3)先 证 A FD s/xB A D 得 DF BD=AD2，再 证 A E D sa O A D 得 OD DE=AD?，由 DP DE得 DF BD=OD D E,即=,结 合 NEDF=NBDO知 E D F s/iB D O,据 此 可 得 OD BD一=一，结 合(2)可 得 相 关 线 段 的 长，代 入 计 算 可 得.OB BD【详 解】如 图,连 接 OC,在 a O A D和 O C D中，OA=OC19：OE B C,且 AO=BO,.O E=!B C=a,AE=CE=4AC=a,2 2 2在 4A E D 中，DE=)2 _ A E 2=2a,在 AOD 中，AO2+AD2=2+(J 5 a)2=a2,2 425OD2=(OF+DF)2=(；a+2a)2-a2,2 4.AO2+AD2=OD2,ZOAD=90,则 D A与。O 相 切；(3)如 图，连 接 AF,；A B是。O 的 直 径，；./A FD=N B A D=90,V ZA D F=Z BD A,.,.A FD A B A D,DF AD=，g|j DF BD=AD2,AD BDX V ZAED=ZOAD=90,ZADE=ZODA,.A ED A O A D,AD DE H r 1 外=，即 OD DE=AD2,OD AD由 可 得 DF BD=OD D E,即=，OD BD又；ZEDF=ZBDO,.EDFs/XBDO,.EF DE,-=-,OB BDVBC=1,.AB=AD=V5 OD=；、ED=2、BD=V10 OB=乎,EF 2*V5 10，FF&.EF=-.22021