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2022年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷（A 卷）一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-37的 相 反 数 是（）A.-37 B.37 C.D.-L37 372.（3 分）如 图，AB/CD,BC/EF.若 Nl=58,则 N2 的 大 小 为（）7.（3 分）如 图，A 4 B C 内 接 于 NC=46,连 接 04,贝 叱 0 4 8=（A-c-Z-v/EDA.120 B.122 C.1323.（3 分）计 算：2x（-3?/）=（）A.6xy3 B.-6/y5 C.-6x3y34.（3 分）在 下 列 条 件 中，能 够 判 定。ABC。为 矩 形 的 是（A.AB=AC B.ACLBD C.ABAD5.（3 分）如 图，是 ABC 的 高.若 BD=2CD=6,tanC=：AB D CA.3&B.3娓 C.3776.（3 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+4与 y=2r+,于 x,），的 方 程 组 卜 4 y O 的 解 为（）2x-y+m=0A h=-1，B fX=1,C/X=3,A.D.C y=5 y=3 y=lD.148D.18?/D.AC=BD2,则 边 A B 的 长 为（）D.672 相 交 于 点 P（3,n）,则 关 D/=9,y=-5）A.44 B.45 C.54 D.678.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=7-2r-3 的 自 变 量 xi,无 2,与 对 应 的 函 数 值 分 别 为 yi,当-lxi0,l 3 时，yi,中,三 者 之 间 的 大 小 关 系 是（）A.yyzy3 B.y2yy3 C.y3yy2 D.y2y3y二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3分，计 15分）9.（3 分）计 算：3-7 2 5=.10.（3 分）实 数 m b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则。-氏（填”或“”）b ai.i i i.i.i-4-3-2-1 0 1 2 311.（3 分）在 20世 纪 70年 代，我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 教 授 将 黄 金 分 割 法 作 为 一 种“优 选 法”，在 全 国 大 规 模 推 广，取 得 了 很 大 成 果.如 图，利 用 黄 金 分 割 法，所 作 E尸 将 矩 形 窗 框 ABC。分 为 上 下 两 部 分，其 中 E 为 边 A B 的 黄 金 分 割 点，即 BE2=AE AB.已 知 AB 为 2 米，则 线 段 BE 的 长 为 米.12.（3 分）已 知 点 A（-2,机）在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 4 与 点 A 关 于 y 轴 对 称.若 点 4 在 正 比 例 函 数 y=1 的 图 象 上，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.213.（3 分）如 图，在 菱 形 ABCO中，A8=4,BD=1.若 M、N 分 别 是 边 A。、3c 上 的 动 点,且 A M=B N,作 NFLBD,垂 足 分 别 为 E、F,则 ME+NF的 值 为三、解 答 题（共 13小 题，计 81分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：5X（-3）+|-V6I-（上）.715.（5 分）解 不 等 式 组：卜+2-1 x-5 4 3（x-1）16.（5 分）化 简：（生 1+1）+2 旦.a-1 a2-l17.（5 分）如 图，已 知 ABC,CA=CB,N AC。是 ABC的 一 个 外 角.请 用 尺 规 作 图 法，求 作 射 线 C P,使 C尸 A8.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）18.（5 分）如 图，在 ABC 中，点。在 边 8c 上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=Z A.求 证：DE=BC.19.(5 分)如 图，/XABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 4(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将 4BC平 移 后 得 到 A B C,且 点 A 的 对 应 点 是 A,（2,3）,点 8、C 的 对 应 点 分 别 是、C.（1）点 A、之 间 的 距 离 是（2）请 在 图 中 画 出 ABC.y20.(5 分)有 五 个 封 装 后 外 观 完 全 相 同 的 纸 箱，且 每 个 纸 箱 内 各 装 有 一 个 西 瓜，其 中，所 装 西 瓜 的 重 量 分 别 为 6做，6kg,1kg,1kg,8kg.现 将 这 五 个 纸 箱 随 机 摆 放.(1)若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为 6版 的 概 率 是(2)若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 2 个，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15依 的 概 率.21.(6 分)小 明 和 小 华 利 用 阳 光 下 的 影 子 来 测 量 一 建 筑 物 顶 部 旗 杆 的 高.如 图 所 示，在 某 一 时 刻，他 们 在 阳 光 下，分 别 测 得 该 建 筑 物 O B 的 影 长。为 16米，0 A 的 影 长 O D 为 2 0米，小 明 的 影 长 F G为 2.4米，其 中。、C、D、F、G 五 点 在 同 一 直 线 上，A、B、O三 点 在 同 一 直 线 上，且 AOLOO,E F Y F G.已 知 小 明 的 身 高 E F为 1.8米，求 旗 杆 的 高 通 过 该“函 数 求 值 机”得 到 的 几 组 x 与 y 的 对 应 值.其 中 y 是 x 的 函 数.下 面 表 格 中，是 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题:输 入 X-6-4-2 0 2 输 出 y-6-2 2 6 16(1)当 输 入 的 x 值 为 1时，输 出 的 y 值 为（2）求 玄 的 值；（3）当 输 出 的 y 值 为。时,输 乙.当 X I 时 g*1时 y=fcr+b（荷 T|y=心 1 1求 输 入 的 X 值.输 出 F23.（7 分）某 校 为 了 了 解 本 校 学 生“上 周 内 做 家 务 劳 动 所 用 的 时 间”（简 称“劳 动 时 间”）情 况，在 本 校 随 机 调 查 了 100名 学 生 的“劳 动 时 间”，并 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 统 计 表:组 别“劳 动 时 间”/分 钟 频 数 组 内 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”/分 钟 A r60 8 50B 6 0 4 V 90 16 75C 90W/V120 40 105D 回 20 36 150根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题:（1）这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在.组;（2）求 这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”;（3）若 该 校 有 1200名 学 生，请 估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 90分 钟 的 人 数.24.（8 分）如 图，A 8是 0 0 的 直 径，AM是 的 切 线，AC、C 是 0 0 的 弦，且 垂 足 为 E,连 接 8。并 延 长，交 AM于 点 P.(1)求 证：Z C A B Z A P B；（2）若 的 半 径 r=5,4c=8,求 线 段 P O 的 长.25.（8 分）现 要 修 建 一 条 隧 道，其 截 面 为 抛 物 线 型，如 图 所 示，线 段 O E 表 示 水 平 的 路 面,以。为 坐 标 原 点，以 0E 所 在 直 线 为 x 轴，以 过 点 0 垂 直 于 x 轴 的 直 线 为)，轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.根 据 设 计 要 求：OE=10?，该 抛 物 线 的 顶 点 P 到 0 E 的 距 离 为 9%(1)求 满 足 设 计 要 求 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式：(2)现 需 在 这 一 隧 道 内 壁 上 安 装 照 明 灯，如 图 所 示，即 在 该 抛 物 线 上 的 点 A、8 处 分 别 安 装 照 明 灯.已 知 点 A、B 到。的 距 离 均 为 6相，求 点 A、B 的 坐 标.(1)如 图 1,A O 是 等 边 AA B C 的 中 线，点 P 在 A D 的 延 长 线 上，且 AP=AC,则/APC的 度 数 为.问 题 探 究(2)如 图 2,在 ABC 中，CA=C8=6,NC=120.过 点 A 作 A尸 BC,且 AP=BC,过 点 P 作 直 线 分 别 交 48、8c 于 点。、E,求 四 边 形 OECA的 面 积.问 题 解 决(3)如 图 3,现 有 一 块 ABC型 板 材，NACB 为 钝 角，ZBAC=45.工 人 师 傅 想 用 这 块 板 材 裁 出 一 个 AABP 型 部 件，并 要 求/BAP=15,A P=A C.工 人 师 傅 在 这 块 板 材 上 的 作 法 如 下：以 点 C 为 圆 心，以 CA长 为 半 径 画 弧，交 4B 于 点。，连 接 C)；作 C D 的 垂 直 平 分 线 I,与 C D 交 于 点 E：以 点 4 为 圆 心，以 A C 长 为 半 径 画 弧，交 直 线/于 点 P,连 接 AP、B P,得 A8P.请 问，若 按 上 述 作 法，裁 得 的 AABP 型 部 件 是 否 符 合 要 求？请 证 明 你 的 结 论.2022年 陕 西 省 中 考 数 学 试 卷（A 卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，计 2 4分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的）1.（3 分）-3 7的 相 反 数 是（）A.-37 B.37 C._ J-D.-L37 37【分 析】根 据 相 反 数 的 意 义 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：-3 7 的 相 反 数 是-（-37）=37,故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 反 数，熟 记 相 反 数 的 定 义 是 解 决 问 题 的 关 键.2.（3 分）如 图，AB/CD,A.120 B.【分 析】根 据 两 直 线 平 行 可.BC/EF.若 N l=58,则 N 2的 大 小 为（）E-D122 C.132 D.148，内 错 角 相 等 分 别 求 出 NC、Z C G F,再 根 据 平 角 的 概 念 计 算 即 3.（3 分）计 算：2x（-37y3）=（【解 答】解：VAB/7CD,Z l=5 8,/.Z C=Z 1=5 8，:BC EF,NCG尸=N C=58,AZ2=180-ZCGF=180-58=122故 选：B.3%DF7【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 判 定 和 性 质,掌 握 平 行 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键.)A.B.-6/y5 C.-6x3y3 D.18xV【分 析】单 项 式 乘 以 单 项 式，首 先 系 数 乘 以 系 数，然 后 相 同 字 母 相 乘，最 后 只 在 一 个 单 项 式 含 有 的 字 母 照 写.【解 答】解：原 式=2 X（-3）xl+2y3=-6x3/.故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 单 项 式 乘 单 项 式，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 单 项 式 乘 单 项 式 法 则.4.（3分）在 下 列 条 件 中，能 够 判 定 oABCD为 矩 形 的 是（）A.AB A C B.A C 1 B D C.AB A D D.A C=B D【分 析】由 矩 形 的 判 定 和 菱 形 的 判 定 分 别 对 各 个 选 项 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：A、oABCD中，A B=A C,不 能 判 定“A 8CD是 矩 形，故 选 项 A 不 符 合 题 意;B、VABCD ACLBD,：A B C D 是 菱 形，故 选 项 B 不 符 合 题 意；C、A B C。中，AB=AD,.ABC。是 菱 形，故 选 项 C 不 符 合 题 意；D、A8C 中，AC=BD,.OA8CZ）是 矩 形，故 选 项。符 合 题 意；故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定、菱 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质 等 知 识；熟 练 掌 握 矩 形 的 判 定 和 菱 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键.5.（3分）如 图，A。是 ABC的 高.若 8Q=2CD=6,ta n C=2,则 边 A B的 长 为（）D BA.3&B.3&C.377 D.6近【分 析】利 用 三 角 函 数 求 出 A D=6,在 RtZAB。中，利 用 勾 股 定 理 可 得 AB的 长.【解 答】解：；2(7。=6,:.CD=3,*.*tanC=2,A D _9C D：.AD=6,在 中，由 勾 股 定 理 得，AS=V A D2+B D2 地 2+6 2=诋 故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 等 知 识，熟 练 掌 握 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.6.(3 分)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-x+4与 y=2x+加 相 交 于 点 P(3,)，则 关 于 X,)，的 方 程 组 卜 4 V-4=0，的 解 为()2x-y+m=0y=5 y=3(y=l ly=-5【分 析】先 将 点 尸 代 入 y=-x+4,求 出，即 可 确 定 方 程 组 的 解.【解 答】解：将 点 尸(3,)代 入 y=-x+4,得 n=-3+4=1,：.P(3,1),关 于 x,y 的 方 程 组(巾-0，的 解 为 卜=3,2x-y+m=0 I y=l故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 组 的 关 系，求 出 两 直 线 的 交 点 坐 标 是 解 题 的 关 键.7.(3 分)如 图，zMBC 内 接 于。0,NC=46,连 接 0 A,则 N O A B=()coA.44 B.45 C.54 D.67【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 可 得 N A 0 8的 度 数，再 进 一 步 根 据 等 腰 三 角 形 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 求 解.【解 答】解：如 图，连 接 0 8,V Z C=4 6,：.Z A O B=2 Z C=9 2,：OA=OB,N 0 A 8=lg O。9 2。=4 4。.2故 选:A.【点 评】此 题 综 合 运 用 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理 以 及 圆 周 角 定 理.一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角 的 一 半.8.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=7-2x-3 的 自 变 量 xi,X2,用 对 应 的 函 数 值 分 别 为 yi,”，*.当-l x i 0,x 2 3时，y f yi,”三 者 之 间 的 大 小 关 系 是（）A.y1y2y3 B.y2 y y3 C.y3 y 3,于 是 根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 判 断 yi,”，”的 大 小 关 系.【解 答】解：抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 X=-二=1,2X1V-1X1O,1X23,而 抛 物 线 开 口 向 上，y2yy3.故 选 8.【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析 式.确 定 XI,X2,X3离 对 称 轴 的 远 近 是 解 决 本 题 的 关 键.二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 3分，计 15分）9.（3 分）计 算：3-居=-2.【分 析】首 先 利 用 算 术 平 方 根 的 定 义 化 简，然 后 加 减 即 可 求 解.【解 答】解：原 式=3-5=-2.故 答 案 为：-2.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，主 要 利 用 算 术 平 方 根 的 定 义.10.（3 分）实 数 小 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，则 a V-b.（填“”“=”或“”）b ai i_ I_ _ I a-4-3-2-1 0 1 2 3【分 析】根 据 正 数 大 于 0,0 大 于 负 数 即 可 解 答.【解 答】解：.与-人 互 为 相 反 数：.b与-b 关 于 原 点 对 称，即“位 于 3 和 4 之 间 位 于-b 左 侧，.,.a-b,故 答 案 为：.【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 大 小 的 比 较，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 正 数 大 于 0,0 大 于 负 数,两 个 负 数 比 较 大 小，绝 对 值 大 的 反 而 小.11.（3 分）在 20世 纪 70年 代，我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 教 授 将 黄 金 分 割 法 作 为 一 种“优 选 法”，在 全 国 大 规 模 推 广，取 得 了 很 大 成 果.如 图，利 用 黄 金 分 割 法，所 作 EF将 矩 形 窗 框 A8CO分 为 上 下 两 部 分，其 中 E 为 边 AB 的 黄 金 分 割 点，即 已 知 AB 为 2米，则 线 段 BE 的 长 为-1+J M 米.【分 析】根 据 BE2=AE AB,建 立 方 程 求 解 即 可.【解 答】解：.8E2=AE AB,设 BE=x,fflij AE=(2-x),；AB=2,；.7=2(2-x),即?+2x-4=0,解 得：xi=-1+/5，X2=-1-5/5(舍 去)，.线 段 8 E的 长 为(-1+返)米.故 答 案 为：-1+J.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 黄 金 分 割，熟 练 掌 握 线 段 之 间 的 关 系 列 出 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键.12.(3 分)已 知 点 A(-2,加)在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 4 与 点 A 关 于)，轴 对 称.若 点 4 在 正 比 例 函 数 y=上 的 图 象 上，则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-2.【分 析】根 据 轴 对 称 的 性 质 得 出 点 A Y 2,m),代 入)，=工 求 得 2=1,由 点 A(-2,1)在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上，从 而 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式.【解 答】解：.点 A与 点 A 关 于 y 轴 对 称，点 A(-2,%),.点 A(2,机),.点 A在 正 比 例 函 数 y=1 的 图 象 上,2.m x 2=1，(-2,1),;点 A(-2,1)在 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 上,.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=-2,故 答 案 为：)，=2【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式,求 得 A 的 坐 标 是 解 题 的 关 键.13.（3 分）如 图，在 菱 形 ABCD中，AB=4,B D=1.若 M、N 分 别 是 边 A。、B C上 的 动 点,且 A M=8 N,作 N F 1 B D,垂 足 分 别 为 E、F,则 M E+NF的 值 为 义 运【分 析】连 接 A C交 于。，根 据 菱 形 的 性 质 得 到 8OLAC,0 3=0。=工，0A=0C,2根 据 勾 股 定 理 求 出 0 4 证 明 OEMS A O O A,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，用 含 A M的 代 数 式 表 示 ME、N F,计 算 即 可.【解 答】解：连 接 A C交 B D于 0,.四 边 形 ABC。为 菱 形，：.BDLAC,O B=O D=L OA=OC,2由 勾 股 定 理 得：0A=J A B 2_0B 2=；MELBD,AOLBD,C.ME/AO,:.DEMs/DOA,ME=DM 即 皿 _ 4-AMOA AD V5_ 42解 得：M E=4,715 W15 A M,8同 理 可 得：N F=卫 瓦 皿，8：.ME+NF=,2故 答 案 为：Y运.2【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、菱 形 的 性 质、勾 股 定 理，掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（共 13小 题，计 8 1分.解 答 应 写 出 过 程）14.（5 分）计 算：5X（-3）+|-V 6I-（上）7【分 析】根 据 有 理 数 混 合 运 算 法 则 计 算 即 可.【解 答】解：5X（-3）+1-V 6 I-（）7-15+V-1-16+A/6.【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，零 指 数 累，熟 练 掌 握 有 理 数 混 合 运 算 的 法 则 是 解 题 的 关 键.15.（5 分）解 不 等 式 组：卜+2-1x-5 4 3（x-1）【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.【解 答】解：由 x+2-1,得：x-3,由 x-5W3（x-1）,得：x 2-1,则 不 等 式 组 的 解 集 为 X、-1.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.16.（5 分）化 简：（包 包+1）.a-1 a2-l【分 析】根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 计 算 即 可.【解 答】解：（三 良+1）+3-a2-l=a+l+a-l.a2-1a-1 2a=2a.（a+1）（a-1）a-l 2a=a+l.【点 评】本 题 考 查 了 分 式 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.（5分）如 图，已 知 ABC,CA=CB,N4C。是 ABC的 一 个 外 角.请 用 尺 规 作 图 法，求 作 射 线 CP,使 CP AB.（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）【分 析】利 用 尺 规 作 图 作 出 NACO的 平 分 线，得 到 射 线 CP.【点 评】本 题 考 查 的 是 尺 规 作 图、平 行 线 的 判 定，能 够 利 用 基 本 尺 规 作 图 作 出 已 知 角 的 角 平 分 线 是 解 题 的 关 键.18.（5 分）如 图，在 ABC 中，点。在 边 BC 上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=Z A.求 证：DE=BC.【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质 得 再 利 用 AS4证 明 CDE之 ABC,可 得 结 论.【解 答】证 明：:.NEDC=/B,在 CQE和 ABC中，ZEDC=ZB CD=AB，ZDCE=ZA/.CDEAABC(ASA),：.DE=BC.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.19.(5分)如 图，ABC的 顶 点 坐 标 分 别 为 A(-2,3),8(-3,0),C(-1,-1).将 ABC平 移 后 得 到 A8C,且 点 A 的 对 应 点 是 A,(2,3),点 8、C 的 对 应 点 分 别 是、C.(1)点 A、/V之 间 的 距 离 是 4；【分 析】(1)根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 即 可 得 到 结 论;(2)根 据 平 移 的 性 质 作 出 图 形 即 可.【解 答】解：(1)VA(-2,3),(2,3),点 A、A之 间 的 距 离 是 2-(-2)4,故 答 案 为：4；【点 评】本 题 考 查 作 图-平 移 变 换，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 移 变 换 的 性 质.20.（5 分）有 五 个 封 装 后 外 观 完 全 相 同 的 纸 箱，且 每 个 纸 箱 内 各 装 有 一 个 西 瓜，其 中，所 装 西 瓜 的 重 量 分 别 为 6依，6kg,7kg,7依，8kg.现 将 这 五 个 纸 箱 随 机 摆 放.（1）若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为 6侬 的 概 率 是（2）若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 2 个，请 利 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15kg的 概 率.【分 析】（1）直 接 由 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图，共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15依 的 结 果 有 4 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）若 从 这 五 个 纸 箱 中 随 机 选 1 个，则 所 选 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 为 6依 的 概 率 是 2,5故 答 案 为：2；5（2）画 树 状 图 如 下：开 始 6 6 7 7 8和 12 13 13 14 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 14 14 15 15共 有 20种 等 可 能 的 结 果，其 中 所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15kg的 结 果 有 4 种，所 选 两 个 纸 箱 里 西 瓜 的 重 量 之 和 为 15kg的 概 率 为 _=.20 5【点 评】此 题 考 查 的 是 用 树 状 图 法 求 概 率.树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 试 验 还 是 不 放 回 试 验.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.（6 分）小 明 和 小 华 利 用 阳 光 下 的 影 子 来 测 量 一 建 筑 物 顶 部 旗 杆 的 高.如 图 所 示，在 某 一 时 刻，他 们 在 阳 光 下，分 别 测 得 该 建 筑 物 0 8 的 影 长 O C 为 16米，O A 的 影 长。力 为 20米，小 明 的 影 长 尸 G 为 2.4米，其 中。、C、D、尸、G 五 点 在 同 一 直 线 上，A、B、O三 点 在 同 一 直 线 上，且 A。，。，E F V F G.已 知 小 明 的 身 高 E F 为 1.8米，求 旗 杆 的 高 AB.【分 析】先 证 明 AOs/EFG,列 比 例 式 可 得 A。的 长，再 证 明 BOCS A AO。，可 得 0 8 的 长，最 后 由 线 段 的 差 可 得 结 论.【解 答】解：AC EG,：./ADO=NEGF,：NAOD=/EFG=90,:.AODsXEFG,AO _ OP 即 AO=20*EF FG，、L3 2i，AO=15,同 理 得 BOCs/XAO。，B O_OC，Pnpn BO _ 16，AO OD 15 20:.B O=2,：.AB=AO-BO=5-12=3（米）,答：旗 杆 的 高 48 是 3 米.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定,属 于 中 考 常 考 题 型.22.（7 分）如 图，是 一 个“函 数 求 值 机”的 示 意 图，其 中 y 是 x 的 函 数.下 面 表 格 中，是 通 过 该“函 数 求 值 机”得 到 的 几 组 x 与 y 的 对 应 值.输 入 X-6-4-2 0 2 输 出 y-6-2 2 6 16根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）当 输 入 的 x 值 为 1时，输 出 的 y值 为 8（2）求 k,6 的 值;（3）当 输 出 的 y 值 为。时，求 输 入 的 x 值.【分 析】（1）把 X=1代 入 y=8x,即 可 得 到 结 论；（2）将（-2,2）（0,6）代 入），=丘+/7解 方 程 即 可 得 到 结 论；（3）解 方 程 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：（1）当 输 入 的 x 值 为 1时，输 出 的），值 为 y=8x=8Xl=8,故 答 案 为：8；（2）将（-2,2）（0,6）代 入 产 fcr+b得 12=-2k+b,1 6=k解 得 卜=2；lb=6（3）令 y=0,由）=8x 得 0=8x,.x=0l（舍 去），由 y=2x+6,得 0=2x+6,；.x=-31,输 出 的 y 值 为 0 时，输 入 的 x 值 为-3.【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，函 数 值，正 确 地 求 得 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键.23.（7 分）某 校 为 了 了 解 本 校 学 生“上 周 内 做 家 务 劳 动 所 用 的 时 间”（简 称“劳 动 时 间”）情 况，在 本 校 随 机 调 查 了 100名 学 生 的“劳 动 时 间”，并 进 行 统 计，绘 制 了 如 下 统 计 表：组 别“劳 动 时 间”分 钟 频 数 组 内 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”/分 钟 4 f60 8 50B 60WY90 16 75C 90r120 40 105D 3 2 0 36 150根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在 C 组:（2）求 这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”；（3）若 该 校 有 1200名 学 生，请 估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 90分 钟 的 人 数.【分 析】（1）利 用 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可；（2）根 据 平 均 数 的 定 义 解 答 即 可；（3）用 样 本 估 计 总 体 即 可.【解 答】解：（1）（2）把 100名 学 生 的“劳 动 时 间”从 小 到 大 排 列，排 在 中 间 的 两 个 数 均 在 C 组，故 这 100名 学 生 的“劳 动 时 间”的 中 位 数 落 在 C 组，故 答 案 为：C；（2）x=-X（50X8+75X16+105X40+105X36）=112（分 钟），100答：这 100名 学 生 的 平 均“劳 动 时 间”为 112分 钟；（3）1200X 4 0+3 6=912（人），100答：估 计 在 该 校 学 生 中，“劳 动 时 间”不 少 于 90分 钟 的 人 数 为 912人.【点 评】本 题 考 查 了 频 数（率）分 布 表.从 频 数（率）分 布 表 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.用 到 的 知 识 点 为：总 体 数 目=部 分 数 目+相 应 百 分 比.24.（8 分）如 图，A 8 是。的 直 径，A M 是 的 切 线，AC、C 是。0 的 弦，且 垂 足 为 E,连 接 并 延 长，交 A M 于 点 P.（1）求 证：Z C A B=Z A P B；（2）若 的 半 径 r=5,A C=8,求 线 段 尸。的 长.B【分 析】（1）根 据 平 行 线 的 判 定 和 切 线 的 性 质 解 答 即 可：（2）通 过 添 加 辅 助 线，构 造 出 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 解 答 即 可.【解 答】（1）证 明：是。的 切 线，ZBAM=90,NCE4=90,：.AM/CD,，N C D B=/A P B,：/C A B=/C D B,:./C A B=/A P B.(2)解：如 图，连 接 AO,A 8是 直 径，：.ZCDB+ZADC=90,VZCAB+ZC=90,N C D B=/C A B,：.NAO C=NC,：.AD=AC=S,43=10,：.B D=6f NR4O+NDAP=90,ZPAD+ZAPD=90,ZAPB=ZD A B9u：ZBDA=Z BAP：.AB=BD,*PB AB，PB=10Q=50,BD k F，.。尸=改-6=丝.3 3故 答 案 为：32.3B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 定 理，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 这 些 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.25.(8 分)现 要 修 建 一 条 隧 道，其 截 面 为 抛 物 线 型，如 图 所 示，线 段 0 E表 示 水 平 的 路 面,以 0 为 坐 标 原 点，以 0 E所 在 直 线 为 x 轴，以 过 点 0 垂 直 于 x 轴 的 直 线 为 y 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.根 据 设 计 要 求：O E=O m,该 抛 物 线 的 顶 点 P 到 0 E 的 距 离 为 9%(1)求 满 足 设 计 要 求 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)现 需 在 这 一 隧 道 内 壁 上 安 装 照 明 灯，如 图 所 示，即 在 该 抛 物 线 上 的 点 A、B 处 分 别 安 装 照 明 灯.已 知 点 A、B 到 0 E 的 距 离 均 为 6?，求 点 A、B 的 坐 标.【分 析】(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-5)2+9,把(0,0)代 入，可 得。=-祭,即 可 解 决 问 题;(2)把 y=6,代 入 抛 物 线 的 解 析 式，解 方 程 可 得 结 论.【解 答】解：(1)由 题 意 抛 物 线 的 顶 点 P(5,9),可 以 假 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-5)2+9,把(0,0)代 入，可 得=25抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a-5)2+9；(2)令 y=6,得-(x-5)?+9=6,25 _解 得 返+5,X 2=-叵+5,3 3.A(5-6),B(5+/1,6).3 3【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，待 定 系 数 法，一 元 二 次 方 程 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，属 于 中 考 常 考 题 型.26.(1 0分)问 题 提 出(1)如 图 1,A O是 等 边 A 8C的 中 线，点 尸 在 A O的 延 长 线 上，且 A P=A C,则/A P C的 度 数 为 75.问 题 探 究(2)如 图 2,在 A8C 中，CA=CB=6,/C=1 2 0.过 点 A 作 A尸 B C,且 AP=BC,过 点 P作 直 线 U B C,分 别 交 A&8 c 于 点 0、E,求 四 边 形 0E C 4的 面 积.问 题 解 决(3)如 图 3,现 有 一 块 ABC型 板 材，NACB为 钝 角，NBAC=45.工 人 师 傅 想 用 这 块 板 材 裁 出 一