高考文科数学圆锥曲线专题复习.pdf

高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）高考文科数学圆锥曲线专题复习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考文科数学圆锥曲线专题复习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高考文科数学圆锥曲线专题复习(word版可编辑修改)的全部内容。高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）高三文科数学专题复习之圆锥曲线 知识归纳：名 称 椭圆 双曲线 图 象 xOy xOy 定 义 平面内到两定点21,FF的距离的和为常数（大于21FF)的动点的轨迹叫椭圆即aMFMF221 当 2a2c时，轨迹是椭圆,当 2a2c时,轨迹是一条线段21FF 当 2a2c时，轨迹不存在 平面内到两定点21,FF的距离的差的绝对值为常数(小于21FF)的动点 的 轨 迹 叫 双 曲 线即122MFMFa 当 2a2c时，轨迹是双曲线 当 2a2c时,轨迹是两条射线 当 2a2c时，轨迹不存在 标 准方 程 焦点在x轴上时：12222byax 焦点在y轴上时：12222bxay 注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在x轴上时:12222byax 焦点在y轴上时：12222bxay 常 数cba,的 关 系 222bca，0 ba,a最大,bcbcbc,222bac，0ac c最大，可以bababa,高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）渐 近线 焦点在x轴上时：0 xyab 焦点在y轴上时：0yxab 抛物线：图形 xyOFl xyOFl 方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx 焦点)0,2(p)0,2(p)2,0(p)2,0(p 准线 2px 2px 2py 2py （一)椭圆 1.椭圆的性质：由椭圆方程)0(12222babyax （1）范围：axb-a，xa，椭圆落在by a，x组成的矩形中。(2）对称性:图象关于 y 轴对称。图象关于 x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心.x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距.（3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2aAaA，),0(),0(2bBbB。加两焦点)0,(),0,(21cFcF 共有六个特殊点.21AA叫椭圆的长轴，21BB叫椭圆的短轴。长分别为ba 2,2。ba,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。ace 2)(1abe。10e.椭圆形状与e的关系：0,0ce,椭圆变圆，直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆在0e时的特例。,1ace椭圆变扁，直至成为极限位置线段21FF，此时也可认为是椭圆在1e时的特例.2.椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率.椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 3.椭圆的准线方程 对于12222byax，左准线caxl21:;右准线caxl22:对于12222bxay，下准线cayl21:；上准线cayl22:焦点到准线的距离cbccaccap2222(焦参数）（二)双曲线的几何性质：1.（1）范围、对称性 由标准方程12222byax,从横的方向来看，直线 xa,x a 之间没有图象，从纵的方向来看，随着 x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。(2）顶点 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）顶点:0,),0,(21aAaA，特殊点:bBbB,0),0(21 实轴:21AA长为 2a，a 叫做实半轴长。虚轴：21BB长为 2b,b 叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（3)渐近线 过双曲线12222byax的渐近线xaby(0byax）（4)离心率 双曲线的焦距与实轴长的比acace22，叫做双曲线的离心率 范围：e1 双曲线形状与 e 的关系：1122222eacaacabk，e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知,双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。2.等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为:xy；（2)渐近线互相垂直;（3)离心率2e。3。共渐近线的双曲线系 如果已知一双曲线的渐近线方程为xaby)0(kxkakb,那么此双曲线方程就一定是：)0(1)()(2222kkbykax或写成2222byax。4。共轭双曲线 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三量 a，b,c 中 a，b 不同(互换）c 相同。共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上.确定双曲线的共轭双曲线的方法:将 1 变为1。5。双曲线的第二定义:到定点 F的距离与到定直线l的距离之比为常数)0(acace的点的高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）轨迹是双曲线.其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线。常数 e 是双曲线的离心率。6.双曲线的准线方程：对于12222byax来说,相对于左焦点)0,(1cF 对应着左准线caxl21:，相对于右焦点)0,(2cF对应着右准线caxl22:；焦点到准线的距离cbp2(也叫焦参数）。对于12222bxay来说，相对于下焦点),0(1cF对应着下准线cayl21:；相对于上焦点),0(2cF对应着上准线cayl22:。（三)抛物线的几何性质 （1)范围 因为 p0，由方程022ppxy可知，这条抛物线上的点 M的坐标（x，y)满足不等式 x0，所以这条抛物线在 y 轴的右侧；当 x 的值增大时，|y 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。（2)对称性 以y 代 y,方程022ppxy不变，所以这条抛物线关于 x 轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。（3）顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程022ppxy中,当 y0 时，x0，因此抛物线022ppxy的顶点就是坐标原点。(4）离心率 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 e 表示.由抛物线的定义可知，e1。【典型例题】例 1.根据下列条件,写出椭圆方程 （1）中心在原点、以对称轴为坐标轴、离心率为 1/2、长轴长为 8;（2）和椭圆 9x24y236 有相同的焦点,且经过点（2，3）；（3）中心在原点，焦点在 x 轴上，从一个焦点看短轴两端的视角为直角，焦点到长轴上较近顶点的距离是510.分析：求椭圆的标准方程，首先要根据焦点位置确定方程形式,其次是根据 a2b2c2 及已知条件确定 a2、b2 的值进而写出标准方程。解：(1）焦点位置可在 x 轴上，也可在 y 轴上 因此有两解：112x16y112y16x2222或 （2）焦点位置确定，且为(0，5）,设原方程为22221yxab，（ab0），由已知条件有14952222baba10,1522ba，故方程为110 x15y22。（3）设椭圆方程为12222byax,(a b0)由题设条件有510cacb及 a2b2c2，解得 b10,5a 故所求椭圆的方程是15y10 x22。例 2。直线1kxy与双曲线1322yx相交于 A、B两点,当a为何值时，A、B在双曲线的高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）同一支上？当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上？解：把1kxy代入1322yx 整理得:022)3(22axxa(1）当3a时，2424a 由0得6a6且3a时，方程组有两解，直线与双曲线有两个交点 若 A、B在双曲线的同一支，须32221axx0,所以3 a或3a.故当36a或63a时，A、B两点在同一支上；当33a时，A、B两点在双曲线的两支上。例 3。已知抛物线方程为)1x(p2y2（p0)，直线myxl:过抛物线的焦点 F 且被抛物线截得的弦长为 3,求 p 的值。解:设l与抛物线交于1122(,),(,),|3.A x yB xyAB 则 由距离公式 AB|yy|2|yy|k11)yy()x-(x21212221221 则有2129().2yy 由02yx，)1(221222ppy，xpypyx得消去 .,2.04)2(2212122pyypyypp 从而212212214)()(yyyyyy 即294)2(22pp 由于 p0,解得43p 例 4.过点（1，0）的直线 l 与中心在原点,焦点在 x 轴上且离心率为22的椭圆 C相交于 A、B两点，直线 y=21x 过线段 AB的中点，同时椭圆 C上存在一点与右焦点关于直线 l 对称，试求直线 l 与椭圆 C的方程。高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）解法一：由 e=22ac，得21222aba,从而 a2=2b2，c=b.设椭圆方程为 x2+2y2=2b2，A(x1,y1),B（x2,y2)在椭圆上。则 x12+2y12=2b2，x22+2y22=2b2，两式相减得，(x12 x22）+2(y12 y22)=0,.)(221212121yyxxxxyy 设 AB中点为（x0，y0)，则 kAB=002yx，又(x0,y0）在直线 y=21x 上，y0=21x0，于是002yx=1,kAB=1,设 l 的方程为 y=x+1.右焦点（b，0)关于 l 的对称点设为（x，y），byxbxybxy11 1221解得则 由点（1,1 b）在椭圆上,得 1+2（1b）2=2b2，b2=89,1692a.所求椭圆C的方程为2291698yx=1,l 的方程为y=x+1。解法二：由 e=21,22222abaac得，从而 a2=2b2，c=b.设椭圆 C的方程为 x2+2y2=2b2,l 的方程为 y=k（x1），将 l 的方程代入 C的方程,得（1+2k2）x24k2x+2k22b2=0，则 x1+x2=22214kk,y1+y2=k(x1 1)+k（x21）=k(x1+x2)2k=2212kk.直线 l：y=21x 过 AB的中点（2,22121yyxx），则2222122121kkkk,解得 k=0，或 k=1。若 k=0,则 l 的方程为 y=0，焦点 F（c，0）关于直线 l 的对称点就是 F 点本身,不能在椭圆 C上，所以 k=0 舍去，从而 k=1,直线 l 的方程为 y=(x 1）,即 y=x+1，以下同解法一。解法 3：设椭圆方程为)1()0(12222babyax BAy=12xoyxF2F1高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）直线l不平行于 y 轴，否则 AB中点在 x 轴上与直线ABxy过21中点矛盾。故可设直线)2()1(xkyl的方程为 整理得：消代入y)1()2()3(02)(2222222222bakaxakxbak)()(2211yxByxA，设,22222212bakakxx知：代入上式得：又kxxkyy2)(2121 21221xxkk，212222222akbakkk,2122kabkk，22e又 122)(22222222eacaabk，xyl1的方程为直线,222ba此时，02243)3(22bxx化为方程，0)13(8)1(241622bb 33b，)4(22222byxC的方程可写成：椭圆，2222bbac又，)0(，右焦点bF，)(00yxlF，的对称点关于直线设点，则byxbxybxy112121000000，得：在椭圆上，代入，又点)4()11(b22)1(21bb，3343b，1692b,892a 所以所求的椭圆方程为：11698922yx 例 5.如图，已知P1OP2的面积为427，P 为线段P1P2的一个三等分点，求以直线 OP1、OP2为渐近线且过点 P 的离心率为213的双曲线方程。解：以 O为原点，P1OP2的角平分线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系。设双曲线方程为2222byax=1（a0，b0)由 e2=2222)213()(1abac，得23ab。两渐近线OP1、OP2方程分别为y=23x 和 y=oyxPP2P1高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）23x 设点 P1(x1，23x1)，P2（x2,23x2)(x1 0,x2 0),则由点 P分21PP所成的比=21PPPP=2,得 P点坐标为（22,322121xxxx），又点 P在双曲线222294ayax=1上,所以222122219)2(9)2(axxaxx=1，即（x1+2x2)2(x1 2x2)2=9a2，整理得 8x1x2=9a2 ,427131241321sin|211312491232tan1tan2sin21349|,21349|212121121212222212121121xxOPPOPOPSOxPOxPOPPxxxOPxxxOPOPP又 即 x1x2=29 由、得 a2=4,b2=9 故双曲线方程为9422yx=1.例 6。已知点 B（1，0）,C(1，0)，P 是平面上一动点，且满足.|CBPBBCPC（1）求点 P的轨迹 C对应的方程；(2）已知点 A（m，2）在曲线 C上，过点 A作曲线 C的两条弦 AD和 AE，且 AD AE，判断:直线DE是否过定点？试证明你的结论。（3）已知点 A（m,2)在曲线 C上,过点 A作曲线 C 的两条弦 AD，AE，且 AD,AE的斜率 k1、k2满足 k1k2=2。求证：直线 DE过定点,并求出这个定点。解:（1）设.4,1)1(|),(222xyxyxCBPBBCPCyxP化简得得代入 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）).2,5(),5(12,0)2()5()2(),14(444424:).24,14(4),1(12:).24,14(,242,0484,4)1(2).2,1(,14)2,()2(222222221222过定点即化简得方程为则直线得代入同理可设直线可得由得代入的方程为设直线的坐标为点得代入将xkkyyxkykkxkkkkkyDEkkExyxkyAEkkDkyykykyxyxkyADAmxymA),1,(21212,2,0)2(24),(),(,14)2,()3(212211222211112xxxyxykkbxkbxkxybkxyyxEyxDbkxyDEmxymAAEAD得由的方程为设直线得代入将)2,1(,),2,1(,2)1(22).2,1(,2)1(22).2().2(,)2(,)2(2,02)2()(22()2(,2222212212212122211定点为舍去不合过定点得代入将过定点得代入将代入化简得将且xkkkxybkxykbxkkkxybkxykbkbkbkbkbxxkkbxxbxxkkbxxkbkxybkxy 【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一、选择题 1。是任意实数，则方程4sin22yx所表示的曲线不可能是（)A.椭圆 B。双曲线 C.抛物线 D。圆 2。已知椭121)(1222tyx的一条准线方程是8y,则实数t的值是（）A.7或7 B.4 或 12 C。1 或 15 D.0 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）3。双曲线1422kyx的离心率)2,1(e,则k的取值范围为(）A。)0,(B。（12，0）C.（3，0）D。（60，12）4.以112422yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A。1121622yx B。1161222yx C.141622yx D。116422yx 5。抛物线28mxy 的焦点坐标为（）A。)0,81(m B.)321,0(m C。)321,0(m D.)0,321(m 6.已知点 A（2，1），xy42的焦点为 F,P 是xy42的点,为使PFPA 取得最小值，P点的坐标是（)A。)1,41(B。)22,2(C。)1,41(D.)22,2(7。已知双曲线的渐近线方程为043 yx，一条准线方程为095y,则双曲线方程为()A.116922xy B。116922yx C。125922xy D.125922yx 8.抛物线2xy 到直线42yx距离最近的点的坐标为（）A.)45,23(B.)1,1(C.)49,23(D.)4,2(9.动圆的圆心在抛物线xy82上，且动圆与直线02 x相切，则动圆必过定点（）A.（4，0）B。（2,0)C.（0,2)D。(0,2）10 中心在原点，焦点在坐标为（0，52）的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为21,则椭圆方程为（)高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）12575D.17525C.1252752B.1752252A.22222222yxyxyxyx 二、填空题 11.到定点（2，0）的距离与到定直线8x的距离之比为22的动点的轨迹方程为_。12.双曲线2222 mymx的一条准线是1y，则m_。13。已知点（2,3)与抛物线)0(22ppxy的焦点距离是 5，p_.14 直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P,若过点P且以双曲线 12x24y2=3 的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_。三、解答题 15。已知双曲线的中心在原点，过右焦点 F（2，0）作斜率为53的直线，交双曲线于 M、N 两点，且MN4，求双曲线方程.16。过椭圆13422yx的左焦点F 作直线l交椭圆于P、Q,2F为右焦点.求：22QFPF的最值 17.已知椭圆的一个焦点为F102 2()，对应的准线方程为y 9 24，且离心率e满足23,e、43 成等比数列。(1)求椭圆的方程.高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）（2)试问是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段 MN恰被直线x 12平分？若存在，求出l的倾角的取值范围，若不存在,请说明理由.18.如图所示，抛物线 y2=4x 的顶点为 O，点 A的坐标为(5，0），倾斜角为4的直线 l 与线段 OA相交(不经过点 O或点 A)且交抛物线于 M、N两点，求AMN 面积最大时直线l 的方程，并求AMN 的最大面积.高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）【试题答案】1。C 2。C 3。B 4。A 5.B 6.A 7。A 8。B 9。B 10。C 11.13672)4(22yx 12.34 13.4 14。4522yx=1 15.解：设所求双曲线方程为1byax2222（a0，b0）,由右焦点为（2，0）。知 c2,b2 4a2 则双曲线方程为142222byax，设直线 MN的方程为：)2(53xy，代入双曲线方程整理得：（208a2）x212a2x5a432a20 设 M（x1,y1），N(x2，y2），则222182012aaxx 22421820325aaaxx 212124531xxxxMN 482032548201258224222aaaaa 解得:12a，3142b 故所求双曲线方程为：1322yx 16。解：直线l：sin0cos1tytx为参数 P、Q为l与椭圆的交点 13)sin(4)tan1(22t 高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）221221cos49cos4cos6tttt 11111122)(416)4)(4(QFPFQFPFQFPFQFPFz 2222121cos43916cos49cos412416416tttt 1cos2时0cos;3z2min时425maxz 17。解：（1)依题意，2343，e成等比数列，可得e 2 23 设 P(xy，)是椭圆上任一点 依椭圆的定义得 xyy222 29 242 23()|化简得9922xy 即xy2291为所求的椭圆方程 （2）假设l存在 因l与直线x 12相交，不可能垂直x轴 所以设l的方程为:ykxm 由ykxmxy9922 消去y得，9922xkxm()()()kxkmxm2229290有两个不等实根 4499090222222k mkmmk()()高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）设两交点 M、N的坐标分别为()()xyxy1122，xxkmk12229 线段 MN恰被直线x 12平分 12212xx 即2912kmk k 0 mkk292 代入mk2290得 kkkkkkkkk22222229290909410333 ()或 直线倾角的范围为32223，解：由题意，可设 l 的方程为 y=x+m，5m 0.由方程组xymxy42,消去 y,得 x2+(2m4)x+m2=0 直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N，方程的判别式=（2m 4)2 4m2=16(1m）0,解得 m 1，又5m 0，m的范围为(5，0）设 M（x1，y1）,N（x2,y2）则 x1+x2=42m，x1x2=m2,|MN|=4)1(2m。点 A到直线 l 的距离为 d=25m。高考文科数学圆锥曲线专题复习(word 版可编辑修改)_ （版权所有 翻版必究）S=2（5+m)m1，从而 S2=4(1m）（5+m)2=2(22m）(5+m）(5+m)2（35522mmm)3=128.S82,当且仅当 22m=5+m,即 m=1 时取等号。故直线 l 的方程为 y=x1,AMN 的最大面积为 82。