江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）.pdf

江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.命题”x 0,/0”的否定是()A.Vx0 B.3x0 0,XQ 0C.2.A.3x0 0,0f l)已知集合A=d x2)C.(-3,1)D.(-oo,-3.已知函数/(x)=J,g(x)=xT，角。终边经过/(x)与g(x)图象的交点，则tan0=(A.1 B.1 C.也 D.一也2 24.“sina=1 是 a=+2%r,ZeZ”的()2 6A.充分必要条件 B.充分条件C.必要条件 D.既不充分又不必要条件5.设a=0.52s,6=；log25,c=2-2J,贝lja,4c的大小关系为()A.cab B.bacC.a bc D.acb6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图，分别以点A和8为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C,等边哥特拱是由线段A3,AC，BC所围成的图形.若A8=2,7.已知关于元的不等式*+法+c0)在 区 间“亍 内仅有1个零点，则。的 取 值 范 围 是()二、多选题9.已知a,b,c,d都是正数，a d,则()A.a-cb+dC.ad-b+c b+d1 0.若函数/(x)=Asin(0,(y0,060试卷第2页，共5页7 ID.若 g(x)=一 +,则 x)+g(x)25x sinx1 2.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚末出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是y=T e；+e Z，其中C为有关参数.这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数双曲函数：双曲正弦函数sinh(力=三 寸 和 双 曲 余 弦 函 数 cosh(x)=寸.则()A.sinh(x)2-cosh(x)2=1B.sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x)C.coshlnj sinh(lar)D.sinh(e)cosh(inx)cosh(e，)sinh(lar)三、填空题313.函 数 制=1。(工-1)-7 亡的定义域为.14.已知sin(x+?贝！jsin(第 一+的值为15.已知正数 2，满足3/%+鹿-2,初2 =0,则帆+的最小值为16.已知函数“X)是定义在R 上的奇函数，当x 0 时，/(x)=log2x,则%)2-2 的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.四、解答题17.已知集合A=x|2a-1 v x v a +l,Z?=x|-1W 2 .若。二-1,求 A u B；(2)若 A B=A,求实数”的取值范围.18.已知sin6=好，且。52sin0+3cos。(1)-：3sin6-2cos6一 5 ).求下列各式的值:(2 sin j cos0j-tan(7t-tan(-6 -兀)sin(-0-K)1 9.已知函数x)=22-3x2+2,xe0,2.(D求函数f(x)的值域;若关于X的不等式 蝇 2司 5 恒成立，求实数a的取值范围.20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿、最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x 百台高级设备需要另投成本y 万元,且y=,2x2+40 x,0 x 40,l(X)xe N,18000 c M r每百台高级设备售价为160万元，假165xH-2250,40 x 0,x2 0”的否定为：“玉。0芯 4 0”，故选：B.2.A【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的单调性求出集合A,8,然后利用集合的运算即可求解.【详解】集合A=X|X2+2X-30=X|(X+3)(X-1)0=X|-3Xg=R2*2T=x|x-l,则QB=x|x 4-l,由并集的运算可知：4&8)=(,1),故选：A3.A【分析】根据事函数的性质求出两函数图象的交点坐标，结合任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】因为事函数f(x)=1 和g(x)=小 图象的交点为(ID,所以角。的终边经过交点(1,1),所以 tan 6=；=1.故选：A.4.C【分析】根据sina=：可得到。=?+2也,k 2 或。=+2版,左2,进而利用充分条件和2 6 o必要条件的判断即可求解.TT 57r【详解】由sina=7 可得a =：+2 E Z 或a=H +2 E M s Z,所以充分性不成立；2 6 6兀1由a =2 +2航,&eZ可推出sina=彳成立，所以必要性成立，6 2I 兀结合选项可知：“sina=彳”是“a =+2E,k e Z”的必要条件,2 6故选：C.答案第1 页，共 13页5.D【分析】根据指数函数的单调性可得0 a c 1,即可求解.【详解】由题意知，a =0.5 2 5 =出=2-2 3 (0,1),c =2-2 1 e(0,l),所以0 a c 1 ,所以a v c v。.故选：D.6.D【分析】求出扇形A C 3 的面积和三角形4 3 c 的面积即得解.【详解】解：设 AC的长为/，；/=T T ，./=；2兀.1?2所以扇形A C B 的面积为5 X 5 兀 x 2 =,兀.A B C 的面积为,x2x#=.2所以该拱券的面积为1 兀+gn_gx2x6=g兀-6.故选：D7.A【分析】首先根据不等式的解集，利用韦达定理得到a，0，c 的关系，再代入求解不等式的解集.【详解】由条件可知，奴?+法+c =0 的两个实数根是-1和2,且“0,-=-1+2则，“，得分=-a ,c =-2a,afTy.bx2+a r -c 0 ax2+a+2a 0,B P x2-x-2 0 ,解得：-x 2,所以不等式的解集为 T2 .故选：A答案第2页，共 13 页8.C【分析】求出函数的零点,即对称点的横坐标，列出3个相邻的对称点，由/在 今 片 内人 内 i_ _rzra k-T l _ k,3 7 1 4 +1-r仅有一个零点可得-兀 二（兀工不-兀，解N即可.（O 4（V 4 co【详解】由题意知,令f(x)=2 s i n o x =0,解得x*(&w Z),C O得函数/（X）的3个相邻的对称点分别为（答 兀,0）,JT.OKGZ,7 T 3兀因为函数小）在-,T内仅有一个零点,力 一1 九/k,3 兀 4+1所以-7 t 一 7 1 -兀,C D 4 6 9 4 6 9k wZ,解得4 A -4 Gco4k co，k s Z,当=1 时，34 k+4a)-1 30a)co44，曰4 8一工G，得彳3 3 38co 3故选：C.9.A C D【分析】根据不等式的性质判断选项C,利用作差法判断选项A8,0.【详解】对于A,a-c-(b-d)=a-b+(d-c),因为a ,所以a-6 v O,4-c (),a-c-(b-d)=a-b+(d-c)0,所以。一故选项 A 正确；对于B,a+c-(b+d)=a-b +(c-d),因为a d,所以a-b 0 ,则无法判断“-+(c-d)的符号，故选项B错误；对于C,因为a,b,c,d都是正数，且a d,所 以 秘，故选项C正确；一 a+c a+d _(a+c)(b+d)-(a+d)(b+c)_(a-b)(d-c)对于 D，7 7 (b+c)(b+d)(b+c)(b+d)，因为a,。,Gd都是正数，且ad,所以a 6 0,d-c 0,(a 3(d c).1a +c a+d,1U.丁“所 以 DJ 7 0则;一 一7 故选项D正确，S+c)(b +d)b+c b+d故选：A C D.10.ABD【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.答案第3页，共13页j r 3 2兀 2【详解】由图象可知：4=2,二7=兀一二二:兀，所以丁=3兀，则口 二 丁 =；,4 4 4 3兀 3又因为函数图象过点(1,2),所以f(r)=2s in(3 x：+)=2,则s in(g+0)=l,所以4 4 3 4 6-4-6 9 =+2kn,k G Z,6 2又因为0 夕 兀，所以8 =,则函数解析式为：/(x)=2s in(|x+).对于A,函数/(幻的最小正周期丁 =3兀，故选项A正确；对于 B,因为 f(x)=2s in(g%+),2lai x+2kji 4-,Z:G Z ,解得：3kji-x3lai+,ke Z,4 4所以函数/(X)的增区间是3E卡,3 E +：(k e Z),故选项B正确；2对于C,因为函数/(幻的最小正周期7 =3兀，则/(x5兀)=/(x+7c)=2s in(1X +7i),2 兀 2 7 r 2/(一幻=2s in(-x+-),所以/(-x)+/。-5兀)=2s in(-x+-)+2s in(-x+7t)2 7 T?=2s in(x+-)2sn(x)w。，故选项 C 错误；对于D,将y =2s in卜+?)的图象上所有点的横坐标变为原来的|倍(纵坐标不变)得到2s in(|x+)=/(x),故选项 D 正确，故选：A B D.11.B C【分析】根据函数的奇偶性判断A；根据零点的存在性定理判断B；结合图形，根据函数的单调性判断C；根据赋值法判断D.【详解】A：函数/(x)的定义域为R,关于原点对称，/(-x)=-2x-s inx-I,f(-x)w /(x),/(-x)3-/(x),所以函数”x)为非奇非偶函数，故A错误；-=7T有0)/(二)=s inX =-,答案第4页，共13页7T 57r 57T函数y=l-2 x =l 0,且在R 上单调递减，且l-2 x =l-37t 0,故 C 正确;6D：f (x)+g(x)2x+sin x _ 1H-1-=2x H-h sin x H-1 ,x sinx x sinx当 x=时，f(x)+g(x)=_ 一色_ 工 0,即 cosh(ln-)sinh(ln x),故 C 正确；2 xD：sinh(ev)cosh(ln x)-cosh(eA)sinh(ln x)=-(ee，-e-e，)(elnj;+e-|n j)-(ee,+e-e，)(elnx-e)41/e*+ln.v.ex-lnx/n x-e*-ex-lnx ex+lnA-/n x-e*.eT-ln.v,-ex-ln x=(e+e e-e e-e 4-e+e)4=!(ee-|n t-e,n )=1(_ _ L-),2 2 e0 F*答案第5 页，共 13页由e*-I nx0得ee-lnt-r 0,即s inh(e)cos h(lnx)cos h(ex)s inh(lnx),故 D 正确.ee-故选：B C D.13.(1,2)【分析】根据对数函数与分式、根式的定义域求解即可.x-l 0【详解】由题意，c C，解得1 X 0故函数的定义域为(1,2).故答案为：(1,2).14.|【分析】根据S角TT X与x+IgT 互补，角X +7?T 与工-冗弓的关系，再结合诱导公式即可求解.6 6 6 3J T 1【详解】由题意可知：s in(x+-)=-,6 3贝 s in(-x)=s in7i-(x+)=s in(x+-)=-,6 6 6 3IT 71 JT 7 1 7rl又因为s in(x+-)=s in-+(x-)=c o s(x所以cos(x6 2 3 3 3 3*/5兀 、f 7T、1 1 2所 以 s in(x)+c o s(x=-+-=6 3 3 3 3故答案为：15.2+石#6+21 3【分析】首先将条件变形为上+=2,再利用“1”的妙用，结合基本不等式求加十 的最小m n值.1 3 八【详解】因为3 m+-2m =0,所以一+=2,AW0,n 0 ,m nll-1 /1 3、1 (.n 1 (.-In 3/HI _ n-所以加+=(优+九)b =4+4+2、-=2+j3,2 I加 m v n n当一=-,即 =6次，即丁 =1 +,=3+时等号成立,tn n 2 2所以m+的最小值是2+G .故答案为：2+6答案第6页，共13页16.-4,0 u,+ooj-log2(-x),x 0【详解】当x 0,所以/(-X)=log2(-x),因为函数/(X)是定义在R上的奇函数，所以f M =-f(-x)=-log2(-x),所以当x 0 时，/(x)=-log2(-x),-log2(-x),x 0 x 0 x-2 l o g 2(-x)N-2 0 -2解得x ;或-4 x 0 或 x =0,综上，不等式的解集为-4,0 卜；,+8).故答案 为 小,。心+“1 7.(l)A u8=(-3,2；(2)0,l u 2,+c o).【分析】(1)先化简集合A ,再利用集合的并集运算即可得解；(2)先由条件得到At B,再对A =0与AH0分两种情况讨论得解.【详解】(1)因为当a=-l 时，A =x|-3 x 0 ,f i =x|-l x 2,满足 A=B；当AH0时，a 2,a 2因为A =B,所以 一 1 42 一 1,.,.0 。a+l答案第7 页，共 1 3 页综上，实数a 的取值范围为2,1 42,内）.41 8.(l)-y(2)-25【分析】（1）根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出c o s 0 =2 叵，进一步得到5tan =-g,将式子弦化切即可求解；利用诱导公式将式子化简为-c o s。，结 合（1）即可求解.【详解】（1）因为 s i n 0 =-乎 且，（!，0）,所以 c o s 6=J l-s i n 2 4=，2s i n 6+3 c o s。1mi 2s i n 6+3 c o s。c o s 8 2tan 0 +3 *(-5)+-43 s i n 6-2c o s 6 3 s i n.-2c o s 6 3 tan -2 3 x(-)-2 7c o s 0 2s i n I|-c o s|-4-0 i-tan f T u-)八 八 八 r(2)L 2)(2 J )-c o s s i n 0(-tan 0)2”.-T-T-T-;-=-；-=-c o s 0=-tan(-7r)s i n(-0-7t)-tan -s i n 0 51 9.-；,6(-c o,2/2 3【分析】（1）利用换元法注意新元的范围及二次函数的性质即可求解；（2）根据对数的运算性质及对数不等式的解法，将不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题，结合基本不等式即可求解.【详解】令 2,因为x 0,2 ,所以，1,4,从而 y =+2=一;，3由二次函数的性质知，对称轴为/=开口向上，2所以函数了=/一夕+2 在 1,|上单调递减，在6,4 上单调递增，答案第8 页，共 1 3 页当r =2 时，函数y =-3 r +2 取得最小值为（3-31-！=一,，2（2 2）4 4当f =4 时，函数丫=产-3/+2取得最大值为（4-目 一；=6，所以函数/（x）的值域为-；，6.（2）因为函数“X）的定义域为 0,2,所以0 41 鸣 刀 4 2,解得1W4.因为/(l o g?x)=22啕，-3 x 2吟 +2=x2-3 x+2,2所以当x e l,4 时，蜒 2司=r一 3 +2 士以恒成立等价于“4X+-3在 1,4 上恒成立，即a|X +-3 I ,x e l,4 即可.V X z min因为+工-3 2 2人 a-3 =2&-3,x V x2当且仅当工=一，即X=五时取等号，x2所以当x =7 5 时，x+-3 的最小值为2忘-3,即a 4 2点-3，X故实数”的取值范围为（-O0,272-3 .-2x2+1 20 x-1 0 0 0,0 x 4020.(1)_5%_1 80 0 0,x+1 250,40 x 1 0 0（2）当年产量为3 0 百台时公司获利最大，且最大利润为80 0 万元.【分析】（1）根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；（2）当0 V x 4 0 时，结合二次函数的性质求出函数的最大值；当40 V X V 1 0 0 时，利用基本不等式求出函数的最大值，再比大小，即可求解.【详解】（1）当0 W x 4 0 时，P =1 60 x-（2x2+40 x）-1 0 0 0 =-2x2+1 20 x-l 0 0 0.当 40 M x V 1 0 0 时,P =1 6 0 x-1 6 5 x-+2250-1 0 0 0 =-5 x-+1 250,X X-2x2+1 20 x-l 0 0 0,0 x 40所以尸=-5 x -1 8 0 0 0 x+1 2 5 0,4 0 1 0 0答案第9页，共 1 3 页(2)当0 4 x 4 0 时，P=-2x2+1 2 0 x-1 0 0 0 =-2(x-3 0)2+8 0 0,所以当x =3 0 时，=8 0()(万元).当 4 0 V x M1 0 0 时,八1 8 0 0 0，3 60 0、，,I 3 60 0 9 工 一、P=-5 x-+1 2 5 0 =1 2 5 0-5(x +-)65 0,所以当年产量为3 0 百台时，公司获利最大，且最大利润为8 0 0 万元.2 1.(l)x)=s i n(2 x +|(2)/3 W 0 0 ;s i n (4 x3 4 x2 8 王)=【分析】（1）根据函数的图象性质，求解函数的解析式；（2）首先求函数g（x）=2 s i n（4 x+*）-a,将函数的零点转化为函数图象的交点问题，利用数形结合求参数的取值范围，得到零点的关系，即可求解.2 7 1【详解】（1）由条件可知，周期7 =兀，所 以 同=兀，又00,得。=2,2xT+p=：+kn,keZ,因为时 当，所以9 =，6 2 2 o即函数 x）=s i n（2 x +E）；（2）g（x）=2 s i n（4 x +V）-a,.兀1 1 7 U 5 ,兀 兀/当 X -,-,设，=4 x H-G-,2 兀，=L 8 2 4 J 6 L 3 J7 T由条件转化为y =a 与 y =2 s i n r,在r e 2 7c上的图象恰有3个不同的交点，作出y =2 s i n f与 y =a 的图象，如图所示，答案第1 0 页，共 1 3 页vn3 n由图可知，-y/3 a 0,且，3一乙=2兀，2+/1=兀，4刍-4X2-SX71兀6=/3-Zl （/Z1+2、）+兀 =c2 兀_ 兀+兀 =丁4兀,所以 s i n（4 j；3 -4X2-8 x,）=s i n2 2.（1）1；力。）=1鸣（4 +D-2；2 1 0 g2：4 i i 4【分析】（1）根据题意，可得（耳=9工+-=（2%-+4）+（7 +-2）,化简，利用对应项x x 2 x的系数相等即可求解；设（X）=?1呜（4、+1）+（g x+1）,根据函数（x）为偶函数得出 =-2利，再结合6（0）=-1 ,即可求出机，的值，进而求出函数的解析式；利用定义证明函数的单调，将式子化简为J|/z（X,.）-/（V,）|=/2（-1）+/2（1）-h（Xk）-h（Xk+l）+hXM）-hxk）|,然后根据条件求解即可.=14 1 1 4【详解】（1）由已知，可得（力=9工+噎=皿2工 一、+。）+（5%+、一2）,4 （n 4 m则9 x +=2m+-k+-+m a-2 nfx 2）x2/n +-=92则 4 n -m =4ma-2n=0）m =4 =2 ,a=所以实数的值为1.（2）设（x）=/%l o g2（4 +l）+（5 x+l）,答案第1 1页，共1 3页因为/z(x)为偶函数，所以 (-x)=/?log2(4-+1)-X+，fl n由 A(-x)=h(x),可得机log2(4*+1)+5尢+=7 1。82(4一)+1)-5%+，4一 +1整理可得“log。(-)=n x,即机log,4 7=尢，所以2小=4一 34+1所以nr=-2侬 对任意x恒成立，所以=-2m，x所 以 h(x)=in log2(4+1)-2/w(+1)=/7?log2(4v+1)-幻一 2m,又因为/i(o)=-l,fm lo g22-2m =-l,所以加=1,故函数M x)的解析式为以x)=log2(4+l)-x-2._AA 1 1由知 h(x)=log2(4+l)-x-2 =log2-2.在 0,1内任取士,无，且“，则/?(%)-h(x2)=log2-2-log,+2=log,7g 次,因为(4、+1)2出 一 (4七 +1)2*=(2 一2*)+(22%+叼-2A+2t2)=(2%-2小)+2司+8(2内 一20)=(2与一 2)(1-27+叼)，王 0,2+勺1，所以1 2为+&0,(4V|+1)2/所以(2-2*)(1一2 3力 0,即。八 二 1，所以 1唯I；：；。即()%()/2(/),(+1)人(+2)以怎)，所以 Z )|=(夙)-(占)+(X1)-版*2)+h(xk_i)-h(xk)+|/z(Xj.+1)-h(xk)|f=l+&(%2)-+&(x*+3)i(k 2)+h(x.)-h(x“T)=(为)-/?(%*.)+|(丸+|)-/z(xA.)|+h(xn)-h(xk+i)=/(-1)+/z(l)-h(xk)-力(4+|)+M+|)-/?(4)|,当且仅当x*=0或 =0时，/(七)-(九)|有最大值2M1)-2(0)=21og2。，i=l4答案第12页，共13页故M的最小值为210g23.【点睛】“新定义 主要是指新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.答 案 第13页，共13页