2021年广西贵港市中考数学真题试卷（含答案解析）.pdf

2021年广西贵港市中考数学真题名师详解版一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2 B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.-3 的绝对值是（）A.-3 B.3c.-A3D.A32.若分式-在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）x+5A.x#-5 B.C.丘 5D.x -53.下列计算正确的是（）A.2+2 =4B.2a-a=1C.2 (-3a)-6tz2D.(a2)3=a54.一组数据8,7,8,6,4,9 的中位数和平均数分别是（）A.7 和 8 B.7.5 和 7C.7 和 7D.7 和 7.55.在平面直角坐标系中，若点P（4-3,1）与点。（2,b+）关于 X轴对称，则 4+6的值是（）A.1 B.2C.3D.46.不等式l 2 x-3 x+l的解集是（)A.l x 2 B.2VxV3C.2 x 4D.4 x 57.已知关于x 的一元二次方程X2-kx+k-3=0 的两个实数根分别为XI，X 2 且 尤 22=5,则 k 的 值 是（）A.-2 B.2 C.-1 D.I8.下列命题是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两角分别相等的两个三角形相似9.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x 应满足的方程为（）A.800（1 -%）2=968 B.800（1+x）2=968C.968（1 -x）2=800 D.968（1+x）2=8001 0.如图，点 A,B,C,。均在。上，直径43=4,点 C是BD 的中点，点。关于A8对称的点为E,若/O C E=1 0 0 ,则弦CE的 长 是（）1 1.如图，在正方形4 BC 中,B.2EL E F=2 A E=2 C F,连接 D ED.1并延长交A8于点M,连接。尸并延长交8C于点N,连接M N,则 SAAMD=（）SAMBNA-4B-iC.1D,2A.2 M1 2 .如图，在 A BC 中，ZABC=90,A 8=8,8 c=1 2,。为 AC边上的一个动点，连接BD,E为 上 的 一 个 动 点，连接A E,C E,当NAB O=NB CE时，线段AE的最小值是）A.3B.4D.6二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 3 .甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每 人 1 0 次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S单 2=1.4,S乙 2=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.1 4 .第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 人，将数据1 4 1 1 7 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为.15.如图，AB/CD,CB平分NEC。，若NB=26,则N 1 的度数是16.如图，圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是（结果保留7T）.17.如图，在矩形A8C。中，8。是对角线，A E L B D,垂足为E,连 接 C E,若 tanNAQB=工，则 tan/OEC的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2工B-C1 8.我们规定：若 a=（xi,y i）,b=（处”），贝 U a，b=xp+yi”.例如 a=（1，3）,b=（2,4）,则&E=IX 2+3X4=2+12=14.已知;=（x+1,x-1）,b=（x-3,4）,且-2 W xAC.（1）在 AB边上求作点。，使。8=OC；（2）在 AC边上求作点E,使AOEs/XACB.2 1.(6分)如 图，一次函数y=x+2 的图象与反比例函数y=K的图象相交，其中一个交点x的横坐标是1.(1)求 的值;(2)若将一次函数y=x+2 的图象向下平移4 个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=K的图象相交于A,B两 点,求此时线段A8 的长.x2 2.(8 分)某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在 5 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过1 0 0分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间(分)频 数(A)百分比A04 W201 22 0%B2 0 c x W 40a3 5%C40 x W 601 8bD60 c x W 8061 0%E80 x l 0 035%(1)本次调查的样本容量是;表中。=,b=(2)将频数分布直方图补充完整；(3)已知E组有2名男生和1 名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1 名男生和1名 女 生 的 概 率 是；(4)若该校学生共有2 2 0 0 人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60 分钟的学生共有多少人？2 3.(8 分)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用3 0 辆甲型货车和50 辆乙型货车可装载1 50 0 箱材料；若租用2 0辆甲型货车和60 辆乙型货车可装载1 40 0 箱材料.(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1 2 45箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70 辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3 倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？2 4.(8分)如 图，OO是AABC的外接圆，AD是。的直径，尸 是 延 长 线 上 一 点，连接 C Z),C F,且(1)求证：CF是。的切线；(2)若 COSB=3,A D=2,求 的长.52 5.(1 1 分)如 图，已知抛物线)，=a+f c v+c 与 x轴相交于A (-3,0),8两点，与 y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=-l,连接A C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若过点8的直线/与抛物线相交于另一点。，当时，求直线/的表达式；(3)在(2)的条件下，当点。在x轴下方时，连接A C,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SABDP=3SAABD.请直接出所有符合条件的点尸的坐标.22 6.(1 0分)已知在 4 B C中，。为8 c边的中点，连接A O,将 A OC绕点。顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到 EOF,连接4 E,CF.(1)如 图1,当/B A C=9 0 且A B=A C时，则A E与C户满足的数量关系是；(2)如图2,当NB A C=9 0 且A B W A C时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.(3)如图3,延长A。到点。，使0 0=0 4 连接。E,当A 0=C F=5,8 c=6时，求D E的长.图1图2图3参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3 分，共 36分)每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1.【解析】B.|-3|=3.所 以-3 的绝对值是3.2.【解析】A.解：根据分式成立的条件，可得分式 在实数范围内有意义时x+5#0,x+5.xr-5.3.【解析】C.解：4、a2+a2=2a2,所以选项A 不符合题意；3、2a-a=a,所以选项B 不符合题意；C、2a(-3a)=-6a2,所以选项C 符合题意；D、(02)3=小，所以选项D 不符合题意.4.【解析】B.解：把数据从小大排列为4,6,7,8,8,9,所以中位数是工里=7.5；2平均数是：(8+7+8+6+4+9)+6=7.5.【解析】C.解：.点尸(a-3,1)与点。(2,6+1)关于x 轴对称，A a-3=2,-l=b+l,解得 a=5,b=-2,所以 a+h=5-2=3.6.【解析】C.解：将不等式化为不等式组l2,由不等式，得 x xiX2=k-3,.*X12+X22=5,(xi+x2)2-2riX2=5,：.k2-2 (&-3)=5,整理得出：公-24+1=0,解得：ki=k2=l.8.【解析】D.解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题，不符合题意；3、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题，不符合题意；。、两角分别相等的两个三角形相似，是真命题，符合题意.9.【解析】B.解：根据题意得：800(1+x)2=968.10.【解析】A.解：如图所示.连接4 0、AE.OD、OC、O E,过 点。作于点”,DVZCE=100,，NZME=180-ZDCE=80,V 点 D 关于AB对称的点为E,：.ZBAD=ZBAE=40,：.ZBOD=ZBOE=SQa,.点 C 是面的中点，.N8OC=NCO0=40,A Z.COE=ZBOC+ZBOE=120,：OE=OC,OHLCE,：.EH=CH,ZOEC=ZOCE=3Q,直径 AB=4)：.OE=OC=2,:.E H=C H=M，；.CE=2 百解：设 4B=AZ)=BC=CO=3a,.四边形ABC。是正方形，A ZDAE=ZDCF=45,NOAA/=N/)CN=9(),在ZME和OCF中，D A=D C Z D A E=Z D C F A E=C F.ADAEADCF(SAS),；.NDAE=NCDF,在ZM/W 和DCN 中，rZ A D M=Z C D N S 乙 2,所以两人射击成绩比较稳定的是乙.14.【解析】1.41178 X 109.解：1411780000=1.41178 X109.15.【解析】52。.解：:AB/CD,N 3=26,:.N B CD=N B=26,平分 NEC。，:.NECD=2NBCD=52,：AB/CD,.*.N1=NEC=52.16.【解析】67T.解：设圆锥的底面半径为r,母线长为，根据题意，得：2 m=120兀1,180解得：I=3r,圆锥的高是4,.*.7+42=(3r)2,解得：r=&,.母线长为3圾，.,圆锥的侧面积为7u7=irX，X3j=67t.1 7.【解析】返.解：如图所示，过 点。作于点R设 C0=2a,在4 5 E 与口)尸中，Z A E B=Z C F D,NA B E=/C D F，A B=C D/.AAffEACDF(AAS),：.AE=CF,BE=FD,：AELBD,：.ZADB=ZBAE=3Q,：.AE=C F=-/3a,BE=FD=a,：ZBAD=90,NAZ)5=30,AEA.BD,：.ZB A E=ZA D B=m ,：.BD=2AB=4a,/.EF=4a-2a=2a,tan NZ)EC=受=返E F 2 .18.【解析】8.解：根据题意：a*b=(x+1)(x-3)+4(x-1)=(x+1)2-8.V-2 0 W 3,，当 x=3 时，a*b=(3+1)2-8=8.则 ab的最大值是8.三、解 答 题（本大题共8 小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【解析】解：J+（T U+2）0+（-1）2 2 1-2C O S4 5。=2A/2+1 -1 -2X返2=272+1-1 -V2=加；x-3-3-i-l=-（2）x-2 2-x整理，得：三工+1=_ 2，x-2 x2方程两边同时乘以（x-2）,得：x-3+x-2=-3,解得：x=l,检验：当 x=l时，x-2#0,.x=l是原分式方程的解.20.【解析】解：（1）如图所示，点。即为所求.2）如图所示，点 E 即为所求.解：（1）根据题意将x=l代入y=x+2,得 y=3,所以交点的坐标为（1,3）,将（1,3）代入y=K,X解得：无=1X 3=3；(3)将一次函数y=x+2的图象向下平移4 个单位长度得到y=x+2-4,即 y=x-2y=x-2则由1 3，y=Y解得：或0=T,1 y=l l y=-3：.A(-1,-3),B(3,I),AB=V(3+1)2+(l+3)2=4匹22.【解析】解：(1)根据题意可得，本次调查的样本容量是：12+20%=60,则 a=60-12-18-6-3=21,6=184-60X100%=30%；(2)将频数分布直方图补充完整如下：(3)根据画树状图：开始男 男 女A A A男 女 男 女 男 男可得，共有6 种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4 种，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率为匡=2；6 3(4)该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有2200X(10%+5%)=330(人).23【解析】解：(1)设甲种型号的货车每辆可装载X箱材料，乙种型号的货车每辆可装载y 箱材料,根据题意得:(30 x+50y=150,|20 x+60y=1400解得：.答：甲型货车每fx=25辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料.ly=15(2)设租用，辆甲种型号的货车，则 租 用(7 0-%)辆乙种型号的货车，根据题意得：(25m+15(70-m)CF=NCA。.：.ZDCF+ZOCD=90,：.OCFC,.尸 C 是。的切线(2)：Z B=Z A D C,COS8=3,5：.cosZADC=-,5在 RtAACD 中，.cosN4O C=S=里，AD=2,5 A D.,.CZ)=ADCOSZ A D C=2XA=A,5 5A A C=VAD2-CD2=22-(-1)2=C D _ 3-9A C 4：ZFCD=ZFAC,N F=N 尸，:Z C D s F A C,.-C D _ F C_ F D_ 3,A C F A F C 4设/)=3x,F C=4 x,贝！AF=3x+2,又,：FC2=FDFA,即(4x)2=3X(3X+2),解得x=e (取正值)，7二 尸。=3 x=2 i.725.【解析】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=-l,/.-1,2a：b 2 9丁点。的坐标为（0,2）,，c=2,二抛物线的解析式为=。+2仃+2,点4（-3,0）在抛物线上，/.9a-6+2=0,：.a=-,3*.b2u=-3.抛物线的解析式为=-2-&+2；3 3(2)I、当点。在 x 轴上方时，如 图1,记 8。与 4 c 的交点为点E,:NABD=ZBAC,：.AE=BE,直线x=-1垂直平分AB,.点E 在直线x=-1上，:点 A(-3,0),C(0,2),二直线AC的解析式为y=Zr+2,3当 x=-1 时，y=,3.点 E(-1,2)，3,点4(-3,0)点 8 关于x=-1对称，：.B(1,0),直线BD的解析式为y=-4+2,3 3即直线/的解析式为k-+2;3 3II、当点。在 X轴下方时，如图2,：ZABD=ZBAC,：.BD/AC,由 I 知，直线4 c 的 解 析 式 为 丫=*+2,直线BD的解析式为y=4 -2,3 3即直线/的解析式为y=4 -2；3 3综上，直线/的解析式为y=-2 r+2 或 y=2 r-2；3 3 3 3(3)由(2)知，直 线 8 0 的解析式为y=x-!),.抛物线的解析式为)=-Z x2-4+2，3 3=1 件-47 _ c 叫 1 0，y-0o：.D(-4,-也)，3.48。=1 4 小 叩=1*4 乂 也 _=圆2 2 3 3SBDP=SABDt2.*SA B D P=X.。-=10,2 3.点尸在y 轴左侧的抛物线上，.,.设尸(.m,-in2-A/+2)(m 0),3 3过尸作y 轴的平行线交直线B D于F,F(/n,m -),3 3：.PF=-2MJ2 _ Aw l+2 -3 3(m-)|=|/Z2+2/M-|,3 3 3 3.SBDP P F XA-XB)=A x 2.m2+2m-B|X 4=10,2 2 3 3返(舍)或,”=-3-4口,2 2：.P(型1返，5).26.【解析】解：（1）结论：AE=CF.理由：如 图 1 中，A B图1VAB=AC,N 5 4 c=90,：.OA=OC=OB9 AOBC9V ZAOC=ZEOF=90,:.NAOE=NCOF,：Ok=OC,OE=OF,AAAOEACOF(SAS),：.AE=CF.(2)结论成立.理由：如图2 中，OC=OB,EA图2BV ZBAC=90，OC=OBf：.OA=OC=OB,:NAOC=NEOF,:.NAOE=NCOF,：OA=OC,OE=OF,:.AAOE迫ACOF(SAS),：.AE=CF.(3)如图3 中，图3由旋转的性质可知OE=OA,：OA=OD,：.OE=OA=OD=5,：.ZAED=90,：OA=OE,OC=OF,NAOE=NCOF,.OA=OE*oc OF,：.4AOE1s .O F,AE=OAC F OC：CF=OA=5,AE=5*-5 T.4E=空，3 D=VAD2-AE2=102-(-y-)2=-S.