2022届高三一轮复习小题强化训练（随机事件的概率）原卷版附解析.pdf

2021届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练（61）（随机事件的概率）一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某人在打靶中连续射击两次，事 件“至多有一次中靶”的对立事件是（）A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.两次都中靶 D.两次都不中靶2.2020年，各国医疗科研机构都在积极研制 新冠 疫苗，现有4 8两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为:，则至少有一家机构能够研究出 新冠 疫苗的概率为（）31 1A.-B.一9 35 8C.-D.一9 93.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为工，都是白子的概32率 为 不，则取出的2粒颜色不同的概率为（）117 8A B.-C.D.5 3 15 154.从装有2个 白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C.“都是白球”与“至少有一个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”5.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.16 B.0.48C.0.52 D.0.846.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A.0.6076B.0.7516C.0.3924D.0.24847 .根据天气预报，某一天A城市和B 城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.1 6 B.0.4 8C.0.5 2 D.0.8 48 .若随机事件A，5互斥，A，3发生的概率均不等于0,且 P（A）=2 a,P（B）=4 a 5,则实数。的取值范围是（）A.(1,2)B.4口二、多项选择题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的得3 分.9 .袋中有红球3个，白球2个，黑 球 1 个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球 B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球 D.至少有一个红球与两个白球1 0 .设A,B,C为三个事件，下列各式意义表述正确的是（）A.Z 8 C 表示事件A不发生且事件B 和事件C同时发生B.4 +8 +（7 表示事件4,B,C中至少有一个没发生C.A +5表示事件A,3至少有一个发生D.通。+4 8。+4 月乙表示事件A，B,C恰有一个发生1 1 .小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如表所示：则下列说法正确的是（）所需时间（分钟）3 04 05 06 0线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1A.任选一条线路，“所需时间小于5 0 分钟”与“所需时间为6 0 分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间C.如果要求在4 5 分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一D.若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于1 0 0 分钟的概率为0.0 41 2.中国篮球职业联赛（CR4）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件8,没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A.P（A）=0.55 B.P（B）=0.18 C.P（C）=0.27 D.P（8+C）=0.55三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共 2 0 分.1 3 .某大型工程遇到一个技术难题，工程总部将这个问题分别让甲研究所和乙研究所进行独立研究，已知甲研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.6,乙研究所独立研究并解决这个问题的概率为0.7,这个技术难题最终能被解决的概率为1 4 .已知随机事件 A,B 互斥，且 P（A+B）=0.8,P（A）=0.3,则 P（B）=.1 41 5 .若 A,8互为对立事件，其概率分别为。伊）=一，P=一,且 x 0,y 0,则 x+y的最小值为1 6 .己知甲、乙两球落入盒子的概率分别为二和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两2 3球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为一、单项选择题：本题共8小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .某人在打靶中连续射击两次，事 件”至多有一次中靶”的对立事件是（）A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.两次都中靶 D.两次都不中靶【答案】C【解析】射击两次中靶的次数可能是0,1,2.至多1 次中靶，即中靶次数为0 或 1,故它的对立事件为中靶两次.故选：C.2 .2 0 2 0 年，各国医疗科研机构都在积极研制 新冠 疫苗，现 有 4B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为,，则至少有一家机构能够研究出“新冠 疫苗的概率为3AC1-38-9B.【答案】c2 2 4【解析】两家机构都不能够研究出 新冠 疫苗的概率为一x-=一，3 3 94 5，至少有一家机构能够研究出“新冠 疫苗的概率为1-=,故选：C.9 93.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为g,都是白子的概率 为 得，则取出的2 粒颜色不同的概率为（）1 1 7A -B.-C.,5 3 15【答案】D1 2 7【解析】2 粒都是黑子或2 粒都是白子的概率为一 +=一3 15 157 Q取出的2 粒颜色不同的概率为1-=故选：I）.4.从装有2 个白球和3个黑球的口袋内任取两个球,那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（）8D.15A.“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C.“都是白球”与“至少有一个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【解析】对于A,事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确；对于B,事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，,这两个事件不是互斥事件，B不正确；对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，故 C错误；对于D,“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥.故选：A.5.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.1 6 B.0.4 8C.0.5 2 D.0.8 4【答案】D【解析】记A城市和8城市降雨分别为事件A和事件3,故P（A）=0.6,P（8）=0.6,可得P（A）=0.4,尸（8）=0.4,两城市均未降雨的概率为P（A豆）=0.4*0.4=0.16,故 至 少 有 个 城市降雨的概率为1 0.16=0.84,故选：D.6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,若两人各投2次，则两人投中次数不等的概 率 是（）A.0.6 0 7 6 B.0.7 5 1 6C.0.3 9 2 4 D.0.2 4 8 4【答案】A【解析】两人投中次数相等的概率 P=0.42 x 0.32+C0.6x0.4x x 0.7 x 0.3 +0.62 x 0.72=0.3924 1故两人投中次数不相等的概率为 1 -0.3 9 2 4=0.6 0 7 6.故选：A.7.根据天气预报，某一天A城市和B 城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A.0.1 6 B.0.4 8C.0.5 2 D.0.8 4【答案】D【解析】记A城市和B城市降雨分别为事件4和事件5,故P（A）=0.6,P（B）=0.6,可得产（入）=0.4,P（豆）=0.4,两城市均未降雨的概率为P（不 可=0.4 x 0.4 =0.1 6,故至少有一个城市降雨的概率为1-0.1 6 =0.8 4 ,故选:D.8.若随机事件A，8互斥，A，8发生的概率均不等于0,且P（4）=2 a,P（B）=4 a 5,则实数。的取值范围是（）A.(1,2)5 44 5 35 34 5 25 44 5 3【答案】D【解析】随机事件A、B 互 斥,A、8发生的概率均不等于0，0 P（A）l 0 2-a l且尸（A）=2-“，P（B）=4a-5,0 P（B）1 ,即 0 4 a-5 l,P（A）+P（B）1 1 3 a 3”1S 4 5 4-解 得 0,y 0,则 x+y 的最小值为【答案】9【解析】由事件4 8互为对立事件，其概率分别P(A)=,y41 4P(B)=,且 x 0,y 0,所以 P(A)+P(8)=H =1,x y x所以x+y =(x+y)+-=5+5+2 =9,X)x y x y当且仅当x=6,y=3时取等号，所以x+y的最小值为9.故答案为：9.1 6.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和1.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、2 3乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1 2【答案】-；6 3【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为!，2 3且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为L x=1，2 3 6甲、乙两球都不落入盒子的概率为(1 一;)x(1 -2)=，2 1 2所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为二.故答案为：:；