2021年北京市海淀区中考数学零模试卷.pdf

2021年 北 京 市 海 淀 区 八 一 中 学 中 考 数 学 零 模 试 卷、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）1.（2 分）下 列 立 体 图 形 中,主 视 图 是 圆 的 是（2.（2 分）新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米,1 纳 米=10一 9米,则 这 种 冠 状 病 毒 的 直 径（单 位 是 米）用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.120 x10 B.1.2x10 C.1.2xl0-*7 6D.1.2xlQ-8-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.ab C.ab0 D.a=80。,则 Z B O M 等 于（）7 B6.（2 分）若 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120。,则 该 多 边 形 是（3.（2 分）已 知 实 数 a,在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示,下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A.140 B.120 C.100 D.805.（2 分）点（占，yj,%）是 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上 的 两 点,如 果 眞 x,0,x那 么 y 的 大 小 关 系 是（）A.y2y 0 B.7)y2 y2 0A,四 边 形 B.五 边 形 C,六 边 形 D.七 边 形7.（2 分）用 配 方 法 解 方 程 Y-4x-l=0,方 程 应 变 形 为（）A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=58.（2 分）已 知 某 函 数 的 图 象 过 4 2,1）,8（-1,-2）两 点,下 面 有 四 个 推 断:若 此 函 数 的 图 象 为 直 线,则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4x平 行:若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线,则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 下,则 此 函 数 图 象 一 定 与），轴 的 负 半 轴 相 交;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 上,则 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线 X=丄 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 分 式 上 值 为 0,则 实 数 x 的 值 是.10.（2 分）方 程 组 的 解 为 3x+y=7-11.（2 分）如 图，在 AABC中，点，E 分 别 是 边 回,A C 上 的 点,DE/BC,AO=1,BD=AE=2,则 EC1的 长 为 12.（2 分）如 图,。0 的 直 径 3垂 直 于 弦 C D,垂 足 为 E,ZA=22.5,半 径 为 0,则 CD的 长 为.13.（2 分）如 果。1=,那 么 代 数 式（1 竺 当 士=!的 值 是 a f l-14.（2 分）为 响 应 国 家 号 召 打 赢 脱 贫 攻 坚 战,小 明 利 用 信 息 技 术 开 了 一 家 网 络 商 店,将 家 乡 的 土 特 产 销 往 全 国,今 年 6 月 份 盈 利 24000元，8 月 份 盈 利 34560元，求 6 月 份 到 8 月 份盈 利 的 月 平 均 增 长 率.设 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率 为,根 据 题 意,可 列 方 程 为,15.（2 分）已 知 第 一 组 数 据:12,14,16,1 8的 方 差 为 5：;第 二 组 数 据:32,34,36,38的 方 差 为 S；;第 三 组 数 据:2020,2019,2018,2017的 方 差 为 吋,则 S：,S；,S;的 大 小 关 系 是 S；S；S；（填”,=或“”）.16.（2 分）不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、黄 色 的 小 球 共 2 0个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别，随 机 摸 出 个 小 球,记 录 颜 色 后 放 回 并 摇 匀,再 随 机 摸 出 个.如 图 显 示 了 某 数 学 小 组 开 展 上 述 摸 球 活 动 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 四 个 推 断：当 摸 球 次 数 是 300时,记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 9 9,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.33；随 着 试 验 次 数 的 增 加,“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.35附 近 摆 动，显 示 岀 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35；可 以 根 据 本 次 实 验 结 果,计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 7 个:若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动,则 当 摸 球 次 数 为 500时,“摸 到 红 球”的 频 率 一 定 是 0.40.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.三、解 答 题（本 题 共 68分,第 17-22题,每 小 题 5 分,第 23-26题,每 小 题 5 分,第 27-28题，每 小 题 5 分）17.（5 分）计 算:|百|-（3-乃）。+2cos60+（g）T.2x-6 3x18.（5 分）解 不 等 式 组:x+2 x-1-.05 419.（5 分）下 面 是 小 东 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.己 知:直 线/及 直 线/外 一 点 P.求 作:直 线 产。，使 得 P Q/.作 法:如 图,任 意 取 一 点 K,使 点 K 和 点 P 在 直 线/的 两 旁;以 P 为 圆 心,P K 长 为 半 径 画 弧,交/于 点 A,B,连 接:分 别 以 点 P,3 为 圆 心,以 AB,%长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点。（点。和 点 A 在 直 线 的 两 旁）；作 直 线 PQ.所 以 直 线 尸。就 是 所 求 作 的 直 线.根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程,（1）使 用 直 尺 和 圆 规，补 全 图 形;（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明;连 接 8。，.,尸。=B Q-.四 边 形 PAB。是 平 行 四 边 形（）（填 推 理 依 据）.:.PQHl.20.（5 分）解 分 式 方 程;3 2%2 9 x 31x+321.（5 分）已 知 关 于 x 的 方 程 2+2x-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求“的 取 值 范 围;（2）若 此 方 程 的 个 实 数 根 为 1,求。的 值 及 方 程 的 另 个 实 数 根.22.（5 分）如 图,点,分 别 在 矩 形 A8CD的 边 B,8 上,且 ZDAF=NBCE.(1)求 证;AF=C E；(2)连 接 A C,若 A C 平 分/E4E,Z Z W?=30,CE=4,求 8 的 长.DCA E B23.（6 分）如 图,以 四 边 形 的 对 角 线 8。为 直 径 作 圆,圆 心 为 0,过 点 A 作 A E 丄 8的 延 长 线 于 点 E,已 知 D 4 平 分/BDE.（1）求 证:A E 是 0。切 线;（2）若 AE=4,8=6,求 的 半 径 和 4 J 的 长.24.（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线 y=（x 0）经 过 点 A（2,3）.X（1）求 双 曲 线 y=0）的 表 达 式;x（2）已 知 点 尸（几）,过 点 尸 作 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线）=（0）于 点 8,过 点 作 y 轴 x的 平 行 线 交 双 曲 线=0）于 点 C,设 线 段 依、P C 与 双 曲 线 上 C 之 间 的 部 分 围 成 的 x区 域 为 图 象 G（不 包 含 边 界）,横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点.当=4 时,直 接 写 出 图 象 G 上 的 整 数 点 个 数 是；当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时,直 接 写 出 的 取 值 范 围.25.（6 分）垃 圾 分 类 就 是 新 时 尚”.树 立 正 确 的 垃 圾 分 类 观 念,促 进 青 少 年 养 成 良 好 的 文 明 习 惯,对 于 增 强 公 共 意 识,提 升 文 明 素 质 具 有 重 要 意 义.为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的了 解 情 况,从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 20名 学 生 进 行 了 相 关 知 识 测 试,获 得 了 他 们 的 成 绩（百 分 制,单 位:分）,并 对 数 据（成 绩）进 行 了 整 理、描 述 和 分 析,下 面 给 出 了 部 分 信 息.a.甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表 及 扇 形 统 计 图 如 图:甲 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表（表 1）成 绩 加（分）频 数 频 率 50m60a0.1060,m70 bC70,tn 80 4 0.2080,/n 90 7 0.359啖 如 100 2 d合 计 20 1.0 甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 的 平 均 分、中 位 数、众 数、方 差 如 表 所 示:（表 2）学 校 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 甲 76.7 77 89 150.2乙 78.1 80n129.49其 中,乙 校 20名 学 生 样 本 成 绩 的 数 据 如 下:54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请 根 据 所 给 信 息,解 答 下 列 问 题：（1）表 1 中 c=:表 2 中 的 众 数”=_；（2）乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 中,70,加 80这 组 成 绩 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度;（3）在 此 次 测 试 中,某 学 生 的 成 绩 是 79分，在 他 所 属 学 校 排 在 前 10名,由 表 中 数 据 可 知 该 学 生 是 一 校 的 学 生（填“甲”或“乙”）,理 由 是；（4）若 乙 校 1000名 学 生 都 参 加 此 次 测 试，成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀，请 估 计 乙 校 成 绩 优 秀 的 学 生 约 为 人.乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 50m 6026.(6分)已 知 抛 物 线 y=加+2+3 4(。0).(1)该 抛 物 线 的 对 称 轴 为；(2)若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上,求 抛 物 线 的 解 析 式;(3)设 点 M(肛 乂)，N(2,%)在 该 抛 物 线 上,若 求，的 取 值 范 围.27.(7分)如 图,AA8C中,AB=AC,A 丄 C 于,8E 丄 A C 于 E,交 A 于 点 F.(I)求 证:ZBAD=Z C B E；(2)过 点 A 作 A B 的 垂 线 交 B E 的 延 长 线 于 点 G,连 接 C G,依 据 题 意 补 全 图 形;若 ZAGC=90,试 判 断 3、A G、C G 的 数 量 关 系，并 证 明.28.(7 分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中 的 点 P 和 图 形“，给 出 如 下 定 义:若 在 图 形 M 上 存 在 点。，使 得 O Q=Z O P,为 正 数，则 称 点 P 为 图 形 M 的 倍 等 距 点.已 知 点 4 一 2,2),8(2,2).(1)在 点 C(1,O),0(0,-2),E(l,l)中,线 段 相 的 2 倍 等 距 点 是；(2)画 出 线 段 A B 的 所 有 2 倍 等 距 点 形 成 的 图 形(用 阴 影 表 示),并 求 该 图 形 的 面 积；(3)已 知 直 线 y=-x+与 x 轴,y 轴 的 交 点 分 别 为 点,G,若 线 段 G 上 存 在 线 段 3的 2 倍 等 距 点,直 接 写 出 人 的 取 值 范 围.J A1B1-：o11/34-1-2-34-202I年 北 京 市 海 淀 区 八 一 中 学 中 考 数 学 零 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析、选 择 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）1.（2 分）下 列 立 体 图 形 中,主 视 图 是 圆 的 是（）【解 答】解:A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形,故 A 不 符 合 题 意;B、圆 柱 的 柱 视 图 是 矩 形,故 3 错 误:C、圆 台 的 主 视 图 是 梯 形,故 C 错 误:D、球 的 主 视 图 是 圆，故 正 确;故 选:D.2.（2 分）新 冠 病 毒 的 直 径 是 120纳 米,1 纳 米=10-9米,则 这 种 冠 状 病 毒 的 直 径（单 位 是 米）用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.120 x10-9 B.1.2x10-6 c.1.2x107 D.1.2x1。【解 答】解:120纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.2x10-7米.故 选:C.3.（2 分）已 知 实 数”，人 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 是（）-2 a-1 0 b 1 2A.ab B.-ab C.ab0 D.ab【解 答】解:由 图 可 得:-2a-Oblb,-ab ab=80。,)则/5 0 A/等 于（A.140 B.120 C.100 D.80【解 答】解:ZBQD=80。,.ZAO C=80,0 8=100。,射 线 O M 是 N A O C 的 平 分 线,.NCO M=40。,/.ZBOM=40+100=140,故 选:A.5.（2 分）点 A（x 乂），8（,月）是 反 比 例 函 数=的 图 象 上 的 两 点,如 果 0,X那 么 M,丫 2 的 大 小 关 系 是（）A.y2 yj 0 B.y,y2 y0 D.y2 0【解 答】解:.反 比 例 函 数 y=2 的 图 象 在,三 象 限,在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小,xX,x2 0,A（X）,）、例 2，），2）两 点 均 位 于 第 三 象 限,.,.必 0 故 选:A.6.（2 分）若 一 个 多 边 形 的 每 个 内 角 均 为 120。,则 该 多 边 形 是（）A.四 边 形 B.五 边 形 C.六 边 形 D.七 边 形【解 答】解:180o-120=60,360-60=6.故 选:C.7.（2 分）用 配 方 法 解 方 程 4 x-l=0,方 程 应 变 形 为（）A.(X+2)2=3 B.(X+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5【解 答】解:rx2-4 x=l,.X2-4x+4=l+4,B|J(x-2)2=5,故 选:D.8.(2 分)已 知 某 函 数 的 图 象 过 A(2,l),8(-1,-2)两 点,下 面 有 四 个 推 断:若 此 函 数 的 图 象 为 直 线,则 此 函 数 的 图 象 和 直 线 y=4 x平 行;若 此 函 数 的 图 象 为 双 曲 线,则 此 函 数 的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 下,则 此 函 数 图 象 一 定 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交;若 此 函 数 的 图 象 为 抛 物 线,且 开 口 向 上,则 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线=丄 左 侧.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是()A.B.C.D.【解 答】解:过 4 2,1),8(-1,-2)两 点 的 直 线 的 关 系 式 为=+6,则，J2+=1-k+b=-2，解 得，mb=-I所 以 直 线 的 关 系 式 为 y=x-l，直 线 y=%-1与 直 线 y=4 不 平 行,因 此 不 正 确;过 2,1),8(-1,-2)两 点 的 反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 y=-,X则，)t=lx 2=2 0,因 此 双 曲 线 的 两 个 分 支 位 于、三 象 限,故 正 确；若 过 A(2,l),/?(-1,-2)两 点 的 抛 物 线 的 关 系 式 为 y=+,则 4 7+2Z J+C=1,a-b+c=-2,所 以 a+b=,当 抛 物 线 开 口 向 下 时，有。0,对 称 轴 x 0,2a由 图 象 可 知,当 对 称 轴 x=-2 2 时，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 负 半 轴，因 此 不 正 确;当 抛 物 线 开 口 向 上 时，有“0,而 a+6=I,即 6=-4+1,所 以 对 称 轴 x=-2=三!=丄 一 丄 丄,2a 2a 2 2a 2因 此 函 数 图 象 对 称 轴 在 直 线=丄 左 侧,故 正 确，2综 上 所 述，正 确 的 有，故 选:D.二、填 空 题（本 题 共 16分,每 小 题 2 分）9.（2 分）若 分 式 亠 值 为,则 实 数 x 的 值 是 0.x-2【解 答】解:由 题 意 得:x=0 且 x 2w 0,解 得:x=0,故 答 案 为:0.10.（2 分）方 程 组 卜，的 解 为?=2.【解 答】解:X-y=1 3+y=7+得:4x=8,解 得:x=2,把 x=2代 入 得:=1,X 2则 方 程 组 的 解 为.=1故 答 案 沏 j11.（2 分）如 图,在 A A B C中,点,E 分 别 是 边 A B,A C上 的 点,DE/BC,A D=,BD=AE=2,则 E C 的 长 为 4.【解 答】解:.E/A BC,AD AE，即 RII 1=2BD EC 2 EC解 得:EC=4；故 答 案 为:4.12.（2 分）如 图,0 0 的 直 径 3垂 直 于 弦 C O,垂 足 为 E,厶=22.5。,半 径 为,则 CO/.Z A=ZOC4=22.5,ZA=22.5,N8OC=NA+NOC4=45。,C D.LA B,.NCEO=90。,.CEO是 等 腰 直 角 三 角 形,co=立,CD L A B,:.CD=2CE=2,故 答 案 为:2.13.（2 分）如 果”1=0,那 么 代 数 式（1 一 二 二）!的 值 是 1.a-a【解 答】解:原 式=（-”）a2_(7-l)2 a3a2 a-=a(a-1)=a2-a,a2 a l=0,Q 4=1,.原 式=1,故 答 案 为:1.14.(2 分)为 响 应 国 家 号 召 打 赢 脱 贫 攻 坚 战,小 明 利 用 信 息 技 术 开 了 一 家 网 络 商 店,将 家 乡 的 土 特 产 销 往 全 国,今 年 6 月 份 盈 利 24000元，8 月 份 盈 利 34560元,求 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率.设 6 月 份 到 8 月 份 盈 利 的 月 平 均 增 长 率 为 x,根 据 题 意，可 列 方 程 为 24000(1+x)2=34560【解 答】解:设 月 平 均 增 长 率 为 X,根 据 题 意 得:24000(1+x)2=34560.故 答 案 为：24000(1+x)2=34560.15.(2 分)已 知 第 一 组 数 据:12,14,16,1 8的 方 差 为;第 二 组 数 据:32,34,36,38的 方 差 为 S；;第 三 组 数 据:2020,2019,2018,20万 的 方 差 为 第,则 S：,S2,S;的 大 小 关 系 是 S；_=_ S；S；(填“”，“=”或“s2,故 答 案 为：-,.16.(2 分)不 透 明 的 盒 子 中 装 有 红、黄 色 的 小 球 共 2 0个，除 颜 色 外 无 其 他 差 别,随 机 摸 出 一 个 小 球,记 录 颜 色 后 放 回 并 摇 匀,再 随 机 摸 出 一 个.如 图 显 示 了 某 数 学 小 组 开 展 上 述 摸 球 活 动 的 某 次 实 验 的 结 果.下 面 有 四 个 推 断:当 摸 球 次 数 是 300时,记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 99,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.33；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.35附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性,可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35；可 以 根 据 本 次 实 验 结 果,计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 7 个;若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动,则 当 摸 球 次 数 为 500时,“摸 到 红 球”的 频 率 一 定 是 0.40.所 有 合 理 推 断 的 序 号 是.f”摸 到 红 球”的 频 率 0.40二.人 0.35-今-3 0/I，；，.100200 300-WO 500 600 700 800 900 1000 模 球 次 数【解 答】解:当 摸 球 次 数 是 300时,记 录“摸 到 红 球”的 次 数 是 99,所 以“摸 到 红 球”的 概 率 接 近 0.33,故 本 选 项 推 理 错 误；随 着 试 验 次 数 的 增 加,“摸 到 红 球”的 频 率 总 在 0.35附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，可 以 估 计“摸 到 红 球”的 概 率 是 0.35,故 本 选 项 推 理 正 确;可 以 根 据 本 次 实 验 结 果，计 算 出 盒 子 中 约 有 红 球 20 x 0.35=7（个）,故 本 选 项 推 理 正 确;若 再 次 开 展 上 述 摸 球 活 动,则 当 摸 球 次 数 为 500时,“摸 到 红 球”的 频 率 也 是 0.35,故 本 选 项 推 理 错 误.故 答 案 为:.三、解 答 题（本 题 共 68分,第 17-22题,每 小 题 5 分,第 23-26题,每 小 题 5 分,第 27-28题,每 小 题 5 分）17.（5 分）计 算;|力|-（3 乃）+2cos60。+），【解 答】解:原 式=J 5-1+2 XL+2=G-l+l+2=y/3+2.2x-63x18.（5 分）解 不 等 式 组-.05 4【解 答】解:不 等 式 组 可 以 转 化 为:fx-6U，1 3，在 坐 标 轴 上 表 示 为:-6 J _ _ I _ I _：_ I 4-才 0 14.不 等 式 组 的 解 集 为-6%,13.19.（5 分）下 面 是 小 东 设 计 的“过 直 线 外 一 点 作 这 条 直 线 的 平 行 线”的 尺 规 作 图 过 程.已 知:直 线，及 直 线，外 一 点 P.求 作:直 线 P。,使 得?。/.作 法:如 图,任 意 取 一 点 K,使 点 K 和 点 P在 直 线/的 两 旁;以 P 为 圆 心,P K长 为 半 径 画 弧,交，于 点 A,B,连 接;分 别 以 点 P，8 为 圆 心,以 A B，R 4长 为 半 径 画 弧,两 弧 相 交 于 点。（点 Q和 点 A 在 直 线 的 两 旁）；作 直 线 PQ.所 以 直 线 P。就 是 所 求 作 的 直 线.根 据 小 东 设 计 的 尺 规 作 图 过 程,（1）使 用 直 尺 和 圆 规,补 全 图 形；（保 留 作 图 痕 迹）（2）完 成 下 面 的 证 明.证 明;连 接 8。，PQ=_ A B _,BQ=,.四 边 形 PAB。是 平 行 四 边 形（,）（填 推 理 依 据）.:.P Q/I.【解 答】解:（1）如 图,即 为 补 全 的 图 形;（2）证 明:连 接 BQ,V PQ=AB,B Q A P,：.四 边 形 PA8Q是 平 行 四 边 形（两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形）.:.PQ/l.故 答 案 为：AB,A P,两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形.20.（5 分）解 分 式 方 程：-.-=.%-9 x-3 x+3【解 答】解：去 分 母 得:3-2（x+3）=x-3,去 括 号 得：3 2 x-6=x-3,移 项 合 并 得：-3x=0,解 得:x=0 经 检 验 x=0 是 分 式 方 程 的 解.21.（5 分）已 知 关 于 x 的 方 程 2+2 x-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.（1）求“的 取 值 范 围;（2）若 此 方 程 的 个 实 数 根 为 1,求。的 值 及 方 程 的 另 个 实 数 根.【解 答】解：（1）.关 于 X的 方 程 以 2+2 x-3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根,二 0,且 4片 0,即 2 2-4(-3)0,且 awO,/.c i 且 a w 0；3(2)将 光=1代 入 方 程 0r2+2 x-3=0,解 得:a=1,把 a=l 代 入 依 2+2X 3=0,W X2+2X-3=0,解 方 程 得,X j=1 毛=-3,.。的 值 为 1,方 程 的 另 个 实 数 根 为 3.22.(5 分)如 图,点,分 别 在 矩 形 ABCD的 边 AB,CD上,且 ZDAF=/B C E.(1)求 证:AF=C E；(2)连 接 A C,若 AC 平 分/E 4 E,ZDAF=30,CE=4,求 C)的 长.【解 答】(1)证 明:.四 边 形 ABCQ是 矩 形,:.AD=BC,ZD=ZB=90,.ZDAF=/B C E,:.M)AF=ABCE(ASA),/.AF=CE；(2)解：如 图,四 边 形 ABCD是 矩 形,:.A B/C D,:.ZCAB=ZDCA,.C E=4,.A F=4,AC 平 分 NE4E,/.Z E 4 C=Z C 4B,/.ZFAC=ZDCA,:.FC=AF=4f在 RtAADF 中,ZZMF=30,:.DF=2,.CD=6.23.（6 分）如 图,以 四 边 形 的 对 角 线 8 为 直 径 作 圆,圆 心 为 0,过 点 A 作 AE 丄 8的 延 长 线 于 点 E,已 知 4 平 分 区）E.（1）求 证:AEt是 0。切 线;（2）若 A E=4,CD=6,求 0 0 的 半 径 和 A）的 长.【解 答】（1）证 明:如 图,连 接。4,/AE 丄 CD,ZDAE+ZADE=90.ZM平 分 Zfi。石,:.ZADE二 ZADO,又，.0A=OD,ZOAD=ZADO,:.ZDAE+ZOAD=90,.OA.LAE,是。0 切 线;（2）解:如 图,取 8 中 点,连 接 0,.0 丄 8 于 点.四 边 形 是 矩 形,.C D=6，:.DF=FC=3.在 RtAOFD 中,OF=AE=4,OD=yJOF2+D F2=V42+32=5,在 RtAAED 中,他=4,E D=E F-D F=O A-D F=O D-D F=5-3=2,AD=y/42+2=而=2 G,.4）的 长 是 2逐.24.（6 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线 y=（x0）经 过 点 42,3）.X（1）求 双 曲 线 y=（0）的 表 达 式;x（2）已 知 点 尸（）,过 点 尸 作 x 轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 y=（x0）于 点 3,过 点 尸 作），轴 x的 平 行 线 交 双 曲 线=。）于 点 C,设 线 段 尸 8、尸。与 双 曲 线 上 c 之 间 的 部 分 围 成 的 x区 域 为 图 象 G（不 包 含 边 界）,横 纵 坐 标 均 为 整 数 的 点 称 为 整 点.当=4 时,直 接 写 出 图 象 G 上 的 整 数 点 个 数 是 _ L；当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时,直 接 写 出 的 取 值 范 围.,V【解 答】解:（1）将 点 A 的 坐 标 代 入 函 数 表 达 式 得:3=人,解 得=6,故 双 曲 线 的 表 达 式 为 y=g（x0）；x（2）当=4 时，图 象 G 为 P 5、和 曲 线 8 c 之 间 的 部 分,此 时，图 象 G 内 只 有 一 个 当 图 象 G 内 只 有 1个 整 数 点 时,除 了 点 似 外 还 有 点 N（如 上 图），故”的 取 值 范 围 为:3 演 4 或 L,2.25.（6 分）“垃 圾 分 类 就 是 新 时 尚”.树 立 正 确 的 垃 圾 分 类 观 念,促 进 青 少 年 养 成 良 好 的 文 明 习 惯，对 于 增 强 公 共 意 识,提 升 文 明 素 质 具 有 重 要 意 义.为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 情 况，从 甲、乙 两 校 各 随 机 抽 取 20名 学 生 进 行 了 相 关 知 识 测 试，获 得 了 他 们 的 成 绩（百 分 制,单 位:分）,并 对 数 据（成 绩）进 行 了 整 理、描 述 和 分 析,下 面 给 出 了 部 分 信 息.,甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表 及 扇 形 统 计 图 如 图:甲 校 学 生 样 本 成 绩 频 数 分 布 表（表 1）成 绩 tn（分）频 数 频 率 50 m 60a0.1060,tn 70 bc7Q,/n80 4 0.2080,m90 7 0.359 例!100 2 d合 计 20 1.0b,甲、乙 两 校 学 生 样 本 成 绩 的 平 均 分、中 位 数、众 数、方 差 如 表 所 示:（表 2）学 校 平 均 分 中 位 数 众 数 方 差 甲 76.7 77 89 150.2乙 78.1 80n129.49其 中,乙 校 20名 学 生 样 本 成 绩 的 数 据 如 下:54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请 根 据 所 给 信 息,解 答 下 列 问 题:（1）表 I中 c=0.25；表 2 中 的 众 数 n=；（2）乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 中，70,加 80这 组 成 绩 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度;（3）在 此 次 测 试 中，某 学 生 的 成 绩 是 79分,在 他 所 属 学 校 排 在 前 10名,由 表 中 数 据 可 知 该 学 生 是 一 校 的 学 生（填“甲”或“乙”）,理 由 是;（4）若 乙 校 1000名 学 生 都 参 加 此 次 测 试，成 绩 80分 及 以 上 为 优 秀，请 估 计 乙 校 成 绩 优 秀 的 学 生 约 为 人.乙 校 学 生 样 本 成 绩 扇 形 统 计 图 50W”t60【解 答】解:（1）=2+20=0.1,=1-0.1-0.1-0.2 0.35=0.25,乙 班 成 绩 岀 现 次 数 最 多 的 数 是 87分，共 出 现 3 次,因 此 乙 班 的 众 数 为 87,故 答 案 为：0.25,87；（2）360 x（1-5%-20%-35%-25%）=360 x 15%=54,故 答 案 为：54；（3）甲,因 为 该 学 生 的 成 绩 是 79分,略 高 于 甲 校 的 样 本 成 绩 数 据 的 中 位 数 77分,符 合 该 生 的 成 绩 在 甲 校 排 名 是 前!0名 的 要 求;（4）1000 x（35%+20%）=550（人），故 答 案 为：550.26.（6 分）已 知 抛 物 线 M+2,+3 4（ax0）.（1）该 抛 物 线 的 对 称 轴 为=（2）若 该 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上，求 抛 物 线 的 解 析 式;(3)设 点 几),N(2,必)在 该 抛 物 线 上,若 y 以,求 机 的 取 值 范 围.【解 答】解:(1).抛 物 线 y 二 奴+2+3経 一 4 对 称 轴 为 直 线 x=丄=-1,2a故 答 案 为:直 线=-1；(2)y=ax2+2ax+3a2-4=a(x+1)2+3a2-a-4,抛 物 线 顶 点 在 轴 上,即 当 x=-l 时,y=0,/.3a2 a 4=0,解 得=一 1或 厶=一.3.抛 物 线 解 析 式 为 y=2x-1或 y=3/+：.(3).抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-l,.%(2,%)关 于 直 线=1的 对 称 点 为 N(-4,%).(i)当。0时,若 y 为,贝，T 或 加 2；(ii)当。0时,若 y%,则 Y，2.27.(7 分)如 图，AABC中，AB=AC,A 丄 3 c 于，BE 丄 A C于 E,交 4)于 点.(1)求 证:NBAD=NCBE；(2)过 点 A 作 3 的 垂 线 交 B E的 延 长 线 于 点 G,连 接 C G,依 据 题 意 补 全 图 形;若 厶 GC=90。,试 判 断 8、A G、CG的 数 量 关 系，并 证 明.:.ZBAD+ZABD=90,BE L A C,.N C 3E+N C=90。A B=A C,，ZABD=NC,；.ZBAD=NCBE；(2)解:如 图,结 论:BF2+CG1=AGr.证 明:连 接 c r,如 图,AB=AC,AD丄 BC,.垂 直 平 分 BC,.BF=FC,：.ZFBC=ZFCB,ZR4G=90。,-ZGAE+ZBAC=90,ZABG+N C=90。,:.ZACF=ZABG=ZGAC./.AG II FC,；.NFCG=ZAGC=90。,ZGAF+ZBAD=90,N G/+Z Z M C=90。,.Z G 4 F=Z G E 4,;AG=FG,在 RtFCG 中,CF2+CG2=FG2,:,BF2+CG1=AG2.28.(7 分)对 于 平 面 直 角 坐 标 系。)，中 的 点 P 和 图 形,给 出 如 下 定 义:若 在 图 形 M 上 存 在 点。,使 得=为 正 数,则 称 点 P 为 图 形 M 的 倍 等 距 点.已 知 点 A(-2,2),5(2,2).(1)在 点 C(1,O),。(,-2),E(l,l)中，线 段?的 2 倍 等 距 点 是 C E _；(2)画 出 线 段 他 的 所 有 2 倍 等 距 点 形 成 的 图 形(用 阴 影 表 示),并 求 该 图 形 的 面 积;(3)已 知 直 线 y=-x+与 x 轴,y 轴 的 交 点 分 别 为 点,G,若 线 段 bG 上 存 在 线 段/W的 2 倍 等 距 点,直 接 写 出 b 的 取 值 范 围.【解 答】解:(1)由 题 意 可 知,点 Q 与 点 A 重 合 时。最 大 为 2&,当 点 Q 在 y 轴 上 是 最 小 为 2,即 2測 9。2&,.由 2强 尸 2友,得 掇 尸 2,如 图 1.点 C(l,0),(0,-2),E(l,l)中 只 有 C、E 符 合 要 求,故 选 C、E.y5-一 A-BX F 1 1P1 1卜 I)11 1 11-3-!。-2-一-5 x圏 1-5-(2)如 图 2,线 段 他 的 所 有 2 倍 等 距 点 构 成 的 图 形 为 以 点 为 圆 心,分 别 以 1和&为 半 径 的 同 心 圆 形 成 的 环 形.S=乃 X(立)2-乃 X F=勿.y如 图 3,当 0 时,直 线 过 点(-1,-1)时,人 的 值 最 小,由 一 1=-(-1)+。得,b=-2;当 直 线 过 点(,-1)时,b=-,.一 2殻 1.当 0 时,直 线 过 点(0,1)时,b=;直 线 过 点(1,1)时,/的 值 最 大,由 1=1+得，b=2.综 上 所 述,-2都 J-1或 掇 必 2.