空间中的平行关系53548.ppt

空间中的平行关系1.直线与平面平行(1)定义:(2)线面平行的判定定理：(3)线面平行的性质定理：如果直线a 与平面 无公共点,则直线a 与平面 平行,记作:a.如 果 一 条 直 线 和 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行，那么这条直线和这个平面平行 平面外的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平 面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线平行思考:如果一条直线与一个平面平行,那么该直线与此平面内的直线要么,要么.异面 平行2.平面与平面平行(1)定义:如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行相交(3)面面平行的性质定理：如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 与 第 三 个 平 面 相 交，那 么 它 们 的交线平行.注意:1.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线平行于另一个平面.2.证明两个平面平行还可以有以下两个结论:(1)平行于同一个平面的两个平面平行(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.3.异面直线所成得角(1)定义:过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角或直角就是异面直线所成的角.(2)取值范围:(3)作法:做平行线1 若P 是平面 外一点，则下列命题正确的是()A 过P 只能作一条直线与平面 相交 B 过P 可作无数条直线与平面 垂直 C 过P 只能作一条直线与平面 平行 D 过P 可作无数条直线与平面 平行D2.下列命题中,错误的是()A.平行于同一条直线得两个平面平行 B.平行于同一个平面得两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交A3.已知a,b 是两条不重合得直线,是一个平面,有以下四个命题:若a b,b,则a 若a,b,则 a b 若a,b,则a b 若a b,a,b,则b.其中,真命题的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A5.空间四边形ABCD，若M、N 分别为对角线BD、AC的中点，AB CD 2，MN，则AB 与CD 所成的角等于()MNCDAB类型一:直线与平面平行的判定例1:如图所示,已知P,Q 是正方体 的面 和面 的中心.证明:PQ-类型二:面面平行的判定例2:如右图所示，正三棱柱 各棱长为4，E、F、G、H 分别是AB、AC、的中点，求证：(1)平面 平面BCGH.(2)求三棱锥 的体积、类型三:异面直线所成的角例3:如图，在正方体ABCD ABCD 中，M 是AB 的中点，求异面直线AC 与BM所成角的余弦值。NMDCBADABC小结线线平行、线面平行、面面平行的转化 两平面平行问题常常转化为直线与平面平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以注意转化思想的应用，以下为三种平行关系相互转化的示意图 当堂检测:如图所示,P 为平行四边形ABCD 所在平面点,M、N 分别为AB、PC 的中点，平面PAD 平面PBC=L 求证：（1）BC/L（2）MN/平面PADEABDCPMNL 解：(1)BC l.证明：四边形ABCD 为平行四边形，BC AD.又BC 平面P AD，AD 平面P AD，BC 平面P AD.又BC 平面PBC，平面PBC 平面P AD l.BC l.(2)MN 平面P AD.证明：取CD 的中点E，连结ME、NE.M、N 分别为AB、PC 的中点，MEAD，NE PD.又ME平面P AD，NE 平面P AD，ME平面P AD，NE 平面P AD，又ME NE E，平面MNE 平面P AD.而MN 平面MNE.MN 平面P AD.