平面向量强化训练经典题型含详细答案_中学教育-高考.pdf

.w 一选择题（共 30 小题）1（2011）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与 共线，那么 的值为（）A1 B2 C3 D4 2（2011）若为单位向量，且=0，则的最大值为（）A1 B1 C D2 3（2011）若向量=（1，2），=（1，1），则 2+与的夹角等于（）A B C D 4（2011）已知向量=（x+z，3），=（2，yz），且 ，若 x，y 满足不等式|x|+|y|1，则 z 的取值范围为（）A2，2 B2，3 C3，2 D3，3 5（2011）已知向量 a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）若 为实数，（a+b）c），则 =（）A B C1 D2 6（2011 番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A+B+C+D+7（2011 番禺区）已知 A（3，6）、B（5，2）、C（6，9），则 A 分的比 等于（）A B C D 8（2010）已知向量 a，b 满足 a b=0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|=（）A0 B C4 D8 9（2010 天津）如图，在ABC 中，ADAB，BCsinB=，则=（）A B C D 10（2010）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8 ）=30，则 x=（）A6 B5 C4 D3 11（2010）若向量=（x，3）（xR），则“x=4”是“|a|=5”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 12（2010）若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，（2a+b）b=0，则 a 与 b 的夹角为（）A30 B60 C120 D150 13（2010）在 RtABC 中，C=90，AC=4，则等于（）A16 B8 C8 D16 14（2010）（安徽卷理 3 文 3）设向量，则下列结论中正确的是（）A B C与 垂直 D 15（2009）已知向量=（1，2），=（2，3）若向量 满足（+），（+），则=（）A（，）B（，）C（，）D（，）16（2009）已知双曲线的左、右焦点分别是 F1、F2，其一条渐近线方程为 y=x，点在双曲线上、则=（）A12 B2 C0 D4 17（2009）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学，则等于（）A B C D 18（2009）设 p 是ABC 所在平面内的一点，则（）A B C D 19（2008）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m=（，1），n=（cosA，sinA）若 mn，且 cosB+bcosA=csinC，则角 A，B 的大小分别为（）A，B，C，D，20（2008）已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0，2），B（1，2），C（3，1），且，则顶点 D 的坐标为（）A B C（3，2）D（1，3）21（2008）在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A B C D 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 22（2008）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与 垂直，则 是（）A1 B1 C2 D2 23（2008）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且 ，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）24（2007）若向量 a 与 b 不共线，a b 0，且，则向量 a 与 c 的夹角为（）A0 B C D 25（2007）连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量与向量的夹角为 ，则的概率是（）A B C D 26（2007）已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且，那么（）A B C D 27（2006）已知非零向量与满足（+）=0，且=，则ABC 为（）A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形 28（2006）ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c 设向量，若，则角 C 的大小为（）A B C D 29（2006）已知，且关于 x 的方程有实根，则 与 的夹角的取值范围是（）A B C D 30（2006）如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量=（）A B C D 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 答案与评分标准 一选择题（共 30 小题）1（2011）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与 共线，那么 的值为（）A1 B2 C3 D4 考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出 k；利用向量的数量积公式求出值 解答：解：=（3，k+2）共线 k+2=3k 解得 k=1 =（1，1）=1 2+1 2=4 故选 D 点评：本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式 2（2011）若为单位向量，且=0，则的最大值为（）A1 B1 C D2 考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题；整体思想。分析：根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得 解答：解：，即+0，又为单位向量，且=0，而=32 32=1 的最大值为 1 故选 B 点评：此题是个中档题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 3（2011）若向量=（1，2），=（1，1），则 2+与的夹角等于（）A B C D 考点：数量积表示两个向量的夹角。分析：由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出 2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案 解答：解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）则（2+）（）=9|2|=，|=3 cos=故选 C 点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握 4（2011）已知向量=（x+z，3），=（2，yz），且 ，若 x，y 满足不等式|x|+|y|1，则 z 的取值范围为（）A2，2 B2，3 C3，2 D3，3 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用。专题：数形结合。分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，yz），构造出一个关于 x，y，z 的方程，即关于 Z 的目标函数，画了约束条件|x|+|y|1 对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出 z 的取值范围 解答：解：=（x+z，3），=（2，yz），又 （x+z）2+3（yz）=2x+3yz=0，即 z=2x+3y 满足不等式|x|+|y|1 的平面区域如下图所示：由图可知当 x=0，y=1 时，z 取最大值 3，当 x=0，y=1 时，z 取最小值3，故 z 的取值范围为3，3 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 故选 D 点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键 5（2011）已知向量 a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）若 为实数，（a+b）c），则 =（）A B C1 D2 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示。专题：计算题。分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于 的方程，解方程即可 解答：解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选 B 点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题 6（2011 番禺区）如图，已知=，=，=3，用，表示，则等于（）A+B+C+D+考点：向量加减混合运算及其几何意义。专题：计算题。分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故只需利用向量的减法求出即可得解 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 解答：解析：=，=根据向量减法的定义可得=3=根据向量加法的三角形法则可得=+=故选 B 点评：本题主要考察向量的加法，减法的三角形法则，属基础题，较易 解题的关键是利用条件=3得出这一结论！7（2011 番禺区）已知 A（3，6）、B（5，2）、C（6，9），则 A 分的比 等于（）A B C D 考点：线段的定比分点。专题：计算题。分析：可先求=（8，8），=（3，3）根据与与共线同向，可求 =解答：解：A（3，6）、B（5，2）、C（6，9），=（8，8），=（3，3）与与共线同向，=故选 C 点评：本题主要考查了向量点分线段所成比的求解，解题的关键是根据向量的 共线定理，属于基础试题 8（2010）已知向量 a，b 满足 a b=0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|=（）A0 B C4 D8 考点：向量的模。专题：计算题。分析：利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可 解答：解：=0，|=1，|=2，|2|=2 故选 B 点评：本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 9（2010 天津）如图，在ABC 中，ADAB，BCsinB=，则=（）A B C D 考点：平面向量数量积的运算。分析：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为已知，代入数值，得到结果，本题的难点在于正弦定理的应用 解答：解：=故选 D 点评：把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题 10（2010）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8 ）=30，则 x=（）A6 B5 C4 D3 考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的 8 的坐标，根据它与 的数量积是 30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于 x 的方程，解方程即可 解答：解：向量=（1，1），=（2，5），x=4 故选 C 点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现 11（2010）若向量=（x，3）（xR），则“x=4”是“|a|=5”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点：向量的模。分析：当 x=4 时能够推出|a|=5 成立，反之不成立，所以是充分不必要条件 解答：解：由 x=4 得=（4，3），所以|=5 成立 反之，由|=5 可得 x=4 所以 x=4 不一定成立 故选 A 点评：本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 12（2010）若非零向量 a，b 满足|a|=|b|，（2a+b）b=0，则 a 与 b 的夹角为（）A30 B60 C120 D150 考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：由+3 与 7 5 垂直，4 与 7 2 垂直，我们不难得到（+3）（7 5）=0（4）（72）=0，构造方程组，我们易得到2=2=2 ，再结合 cos=，我们求出 与 的夹角 解答：解：2+与 垂直（2+）=2+2 =0 即|2=2 又|=|=2 又由 cos=易得：cos=则 =120 故选 C 点评：若 为 与 的夹角，则 cos=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握 13（2010）在 RtABC 中，C=90，AC=4，则等于（）A16 B8 C8 D16 考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义。专题：计算题。分析：本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算 解答：解：C=90，=0，=（）=42=16 故选 D 点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 14（2010）（安徽卷理 3 文 3）设向量，则下列结论中正确的是（）A B C与 垂直 D 考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案 解答：解：，=1，=，故不正确，即 A 错误 =，故 B 错误；=（，），（）=0，与 垂直，故 C 正确；，易得不成立，故 D 错误 故选 C 点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为 0，两个向量若垂直，对应相乘和为 0”15（2009）已知向量=（1，2），=（2，3）若向量 满足（+），（+），则=（）A（，）B（，）C（，）D（，）考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于 x，y 的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标 解答：解：设=（x，y），则+=（x+1，y+2），+=（3，1）（+），（+），2（y+2）=3（x+1），3xy=0 x=，y=，故选 D 点评：本题考查向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性 向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化 以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化 16（2009）已知双曲线的左、右焦点分别是 F1、F2，其一条渐近线方程为 y=x，点在双曲线上、则=（）A12 B2 C0 D4 考点：平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质。专题：计算题。满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出 a，b 的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出 F1、F2，及 P 点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解 解答：解：由渐近线方程为 y=x 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 x2y2=2，于是两焦点坐标分别是 F1（2，0）和 F2（2，0），且或、不妨令，则，=故选 C 点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c 的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算 17（2009）在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上且满足学，则等于（）A B C D 考点：向量的共线定理；平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：由 M 是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，又由点 P 在 AM 上且满足可得：P 是三角形 ABC的重心，根据重心的性质，即可求解 解答：解：M 是 BC 的中点，知 AM 是 BC 边上的中线，又由点 P 在 AM 上且满足 P 是三角形 ABC 的重心 =又AM=1=故选 A 点评：判断 P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点 性质：或取得最小值 坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标的平均数 18（2009）设 p 是ABC 所在平面内的一点，则（）A B C D 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。专题：计算题。分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果 解答：解：，故选 B 点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算 19（2008）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m=（，1），n=（cosA，sinA）若 mn，且 cosB+bcosA=csinC，则角 A，B 的大小分别为（）A，B，C，D，考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式。专题：计算题。分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得 A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得 C，再根据三角形内角和定理可得 B，进而可得答案 解答：解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选 C 点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法 20（2008）已知四边形 ABCD 的三个顶点 A（0，2），B（1，2），C（3，1），且，则顶点 D 的坐标为（）A B C（3，2）D（1，3）考点：平面向量坐标表示的应用。分析：本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果 解答：解：设顶点 D 的坐标为（x，y）满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 ，且，故选 A 点评：向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标 21（2008）在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A B C D 考点：平面向量数量积的含义与物理意义。分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果 解答：解：由余弦定理得 cosA=，故选 D 点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达 22（2008）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与 垂直，则 是（）A1 B1 C2 D2 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：由于，所以，即（+4）3（3 2）=0，整理得 =1 解答：解：，即（+4）33 2）=0，整理得 10+10=0，=1，故选 A 点评：高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 23（2008）已知平面向量=（1，2），=（2，m），且 ，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）考点：平面向量坐标表示的应用。分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法 解答：解：排除法：横坐标为 2+（6）=4，故选 B 点评：认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化 24（2007）若向量 a 与 b 不共线，a b 0，且，则向量 a 与 c 的夹角为（）A0 B C D 考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。分析：求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中 表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律 解答：解：=0 向量 a 与 c 垂直，故选 D 点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的 25（2007）连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量与向量的夹角为 ，则的概率是（）A B C D 考点：数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率。专题：计算题。分析：由题意知本题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大部分内容考查的是向量的问题，这是一个综合题 解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数 6 6，m0，n0，=（m，n）与=（1，1）不可能同向 夹角 0 （0，】满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 0，mn 0，即 m n 当 m=6 时，n=6，5，4，3，2，1；当 m=5 时，n=5，4，3，2，1；当 m=4 时，n=4，3，2，1；当 m=3 时，n=3，2，1；当 m=2 时，n=2，1；当 m=1 时，n=1 满足条件的事件数 6+5+4+3+2+1 概率 P=故选 C 点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点 26（2007）已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且，那么（）A B C D 考点：零向量；三角形五心。专题：计算题。分析：先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立 解答：解：，D 为 BC 边中点，则，故选 A 点评：本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系 27（2006）已知非零向量与满足（+）=0，且=，则ABC 为（）A等腰非等边三角形 B等边三角形 C三边均不相等的三角形 D直角三角形 考点：向量在几何中的应用；平面向量的综合题。专题：计算题。分析：利用单位向量的定义及向量的数量积为 0 两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形 解答：解：、分别是、方向的单位向量，向量+在BAC 的平分线上，满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 由（+）=0 知，AB=AC，由=，可得CAB=120，ABC 为等腰非等边三角形，故选 A 点评：本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用 28（2006）ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c 设向量，若，则角 C 的大小为（）A B C D 考点：平行向量与共线向量。分析：因为，根据向量平行定理可得（a+c）（ca）=b（ba），展开即得 b2+a2c2=ab，又根据余弦定理可得角 C 的值 解答：解：（a+c）（ca）=b（ba）b2+a2c2=ab 2cosC=1C=故选 B 点评：本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力 29（2006）已知，且关于 x 的方程有实根，则 与 的夹角的取值范围是（）A B C D 考点：向量的线性运算性质及几何意义。分析：根据关于 x 的方程有实根，可知方程的判别式大于等于 0，找出，再由 cos=，可得答案 解答：解：，且关于 x 的方程有实根，则，设向量的夹角为 ，cos=，故选 B 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于 点评：本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题属基础题 30（2006）如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量=（）A B C D 考点：向量的三角形法则。专题：数形结合。分析：根据向量加法的三角形法则知，由 D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化 解答：解：由三角形法则和 D 是ABC 的边 AB 的中点得，故选 B 点评：本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简 满足不等式则的取值范围为已知向量若为实数则番禺区如图已知用表示则等于番禺区已知则分的比等于已知向量满足则天津如图在中则若向量满足条件则若向量则是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分又不必要足则已知双曲线的左右焦点分别是其一条渐近线方程为点在双曲线上则在中是的中点点在上且满足学则等于设是所在平面内的一点则已知为的三个内角的对边向量若且则角的大小分别为已知四边形的三个顶点且则顶点的坐标为在中为和记向量与向量的夹角为则的概率是已知是所在平面内一点为边中点且那么已知非零向量与满足且则为等腰非等边三角形等边三角形三边均不相等的三角形直角三角形的三内角所对边的长分别为设向量若则角的大小为已知且关于