2019年山东省菏泽市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 0页）2 0 1 9 年山 东省 菏泽 市中 考数 学试 卷一 选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 序 号 涂 在 答 题 卡 的 相 应 位 置1（3 分）下 列 各 数 中，最 大 的 数 是（）A B C 0 D 22（3 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A（a3）2 a6B a2 a3 a6C a8 a2 a4D 3 a2 2 a2 a24（3 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是（）A 5 c m2B 8 c m2C 9 c m2D 1 0 c m25（3 分）已 知 是 方 程 组 的 解，则 a+b 的 值 是（）A 1 B 1 C 5 D 56（3 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，C，D 是 O 上 的 两 点，且 B C 平 分 A B D，A D 分 别与 B C，O C 相 交 于 点 E，F，则 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）A O C B D B A D O C C C E F B E D D A F F D7（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 个 智 能 机 器 人 接 到 的 指 令 是：从 原 点 O 出 发，按“向 上 向 右 向 下 向 右”的 方 向 依 次 不 断 移 动，每 次 移 动 1 个 单 位 长 度，其 移 动 路 线 如 图第 2页（共 2 0页）所 示，第 一 次 移 动 到 点 A 1，第 二 次 移 动 到 点 A 2 第 n 次 移 动 到 点 A n，则 点 A 2 0 1 9 的 坐标 是（）A（1 0 1 0，0）B（1 0 1 0，1）C（1 0 0 9，0）D（1 0 0 9，1）8（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2 c m，动 点 P，Q 同 时 从 点 A 出 发，在 正 方 形 的 边上，分 别 按 A D C，A B C 的 方 向，都 以 1 c m/s 的 速 度 运 动，到 达 点 C 运 动 终 止，连 接 P Q，设 运 动 时 间 为 x s，A P Q 的 面 积 为 y c m2，则 下 列 图 象 中 能 大 致 表 示 y 与 x 的函 数 关 系 的 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分，只 要 求 把 最 后 结 果 填 写 在 答 题 卡的 相 应 区 域 内.）9（3 分）计 算（）1（3）2的 结 果 是 1 0（3 分）已 知 x+，那 么 x2 2 x 的 值 是 1 1（3 分）如 图，A D C E，A B C 1 0 0，则 2 1 的 度 数 是 第 3页（共 2 0页）1 2（3 分）一 组 数 据 4，5，6，x 的 众 数 与 中 位 数 相 等，则 这 组 数 据 的 方 差 是 1 3（3 分）如 图，E，F 是 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 上 的 两 点，A C 8，A E C F 2，则四 边 形 B E D F 的 周 长 是 1 4（3 分）如 图，直 线 y x 3 交 x 轴 于 点 A，交 y 轴 于 点 B，点 P 是 x 轴 上 一 动 点，以 点 P 为 圆 心，以 1 个 单 位 长 度 为 半 径 作 P，当 P 与 直 线 A B 相 切 时，点 P 的 坐 标是 三、解 答 题（本 题 共 7 8 分，把 解 答 或 证 明 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 区 域 内）1 5（6 分）解 不 等 式 组：1 6（6 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x y+2 0 1 9 1 7（6 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 矩 形（1）用 尺 规 作 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，交 A B 于 点 E，交 C D 于 点 F（不 写 作 法，保 留 作图 痕 迹）；（2）若 B C 4，B A C 3 0，求 B E 的 长 1 8（6 分）列 方 程（组）解 应 用 题：德 上 高 速 公 路 巨 野 至 单 县 段 正 在 加 速 建 设，预 计 2 0 1 9 年 8 月 竣 工 届 时，如 果 汽 车 行 驶第 4页（共 2 0页）高 速 公 路 上 的 平 均 速 度 比 在 普 通 公 路 上 的 平 均 速 度 提 高 8 0%，那 么 行 驶 8 1 千 米 的 高 速 公路 比 行 驶 同 等 长 度 的 普 通 公 路 所 用 时 间 将 会 缩 短 3 6 分 钟，求 该 汽 车 在 高 速 公 路 上 的 平 均速 度 1 9（7 分）由 我 国 完 全 自 主 设 计、自 主 建 造 的 首 艘 国 产 航 母 于 2 0 1 8 年 5 月 成 功 完 成 第 一 次海 上 试 验 任 务 如 图，航 母 由 西 向 东 航 行，到 达 A 处 时，测 得 小 岛 B 位 于 它 的 北 偏 东 3 0 方 向，且 与 航 母 相 距 8 0 海 里 再 航 行 一 段 时 间 后 到 达 C 处，测 得 小 岛 B 位 于 它 的 西 北 方向，求 此 时 航 母 与 小 岛 的 距 离 B C 的 长 2 0（7 分）如 图，A B C D 中，顶 点 A 的 坐 标 是（0，2），A D x 轴，B C 交 y 轴 于 点 E，顶点 C 的 纵 坐 标 是 4，A B C D 的 面 积 是 2 4 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 B 和 D，求：（1）反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）A B 所 在 直 线 的 函 数 表 达 式 2 1（1 0 分）4 月 2 3 日 是 世 界 读 书 日，习 近 平 总 书 记 说：“读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力，让人 得 到 智 慧 启 发，让 人 滋 养 浩 然 之 气”我 市 某 中 学 响 应 号 召，鼓 励 师 生 利 用 课 余 时 间 广泛 阅 读，该 校 文 学 社 发 起 了“读 书 感 悟 分 享”比 赛 活 动 根 据 参 赛 学 生 的 成 绩 划 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级，并 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 统 计 图 表，根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列问 题；频 数 频 率A 4第 5页（共 2 0页）BC a 0.3D 1 6 b（1）求 a，b 的 值；（2）求 B 等 级 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数；（3）学 校 要 从 A 等 级 的 学 生 中 随 机 选 取 2 人 参 加 市 级 比 赛，求 A 等 级 中 的 学 生 小 明 被 选中 参 加 市 级 比 赛 的 概 率 2 2（1 0 分）如 图，B C 是 O 的 直 径，C E 是 O 的 弦，过 点 E 作 O 的 切 线，交 C B 的 延长 线 于 点 G，过 点 B 作 B F G E 于 点 F，交 C E 的 延 长 线 于 点 A（1）求 证：A B G 2 C；（2）若 G F 3，G B 6，求 O 的 半 径 2 3（1 0 分）如 图，A B C 和 A D E 是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，B A C D A E 9 0（1）如 图 1，连 接 B E，C D，B E 的 延 长 线 交 A C 于 点 F，交 C D 于 点 P，求 证：B P C D；（2）如 图 2，把 A D E 绕 点 A 顺 时 针 旋 转，当 点 D 落 在 A B 上 时，连 接 B E，C D，C D的 延 长 线 交 B E 于 点 P，若 B C 6，A D 3，求 P D E 的 面 积 2 4（1 0 分）如 图，抛 物 线 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C（0，2），点 A 的 坐 标是（2，0），P 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，过 点 P 作 P D x 轴 于 点 D，交 直 线 B C 于 点 E，抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x 1 第 6页（共 2 0页）（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）若 点 P 在 第 二 象 限 内，且 P E O D，求 P B E 的 面 积（3）在（2）的 条 件 下，若 M 为 直 线 B C 上 一 点，在 x 轴 的 上 方，是 否 存 在 点 M，使 B D M 是 以 B D 为 腰 的 等 腰 三 角 形？若 存 在，求 出 点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 0页）2 0 1 9 年 山 东 省 菏 泽 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 选 择 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 序 号 涂 在 答 题 卡 的 相 应 位 置1【分 析】比 较 确 定 出 最 大 的 数 即 可【解 答】解：2 0，则 最 大 的 数 是，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 有 理 数 大 小 比 较，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2【分 析】根 据 把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形；如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 解 答【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；D、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 3【分 析】各 项 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 a6，不 符 合 题 意；B、原 式 a5，不 符 合 题 意；C、原 式 a6，不 符 合 题 意；D、原 式 a2，符 合 题 意，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法，合 并 同 类 项，同 底 数 幂 的 乘 法，以 及 幂 的 乘 方 与积 的 乘 方，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4【分 析】由 题 意 推 知 几 何 体 长 方 体，长、宽、高 分 别 为 1 c m、1 c m、2 c m，可 求 其 表 面 积【解 答】解：由 题 意 推 知 几 何 体 是 长 方 体，长、宽、高 分 别 1 c m、1 c m、2 c m，第 8页（共 2 0页）所 以 其 面 积 为：2（1 1+1 2+1 2）1 0（c m2）故 选：D【点 评】本 题 考 查 三 视 图、圆 柱 的 表 面 积，考 查 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 运 用 培 养 同 学们 的 空 间 想 象 能 力 和 基 本 的 运 算 能 力 5【分 析】根 据 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 即 可 求 出 答 案【解 答】解：将 代 入，可 得：，两 式 相 加：a+b 1，故 选：A【点 评】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，本 题 属 于 基 础 题 型 6【分 析】由 圆 周 角 定 理 和 角 平 分 线 得 出 A D B 9 0，O B C D B C，由 等 腰 三 角 形 的性 质 得 出 O C B O B C，得 出 D B C O C B，证 出 O C B D，选 项 A 成 立；由 平 行 线 的 性 质 得 出 A D O C，选 项 B 成 立；由 垂 径 定 理 得 出 A F F D，选 项 D 成 立；C E F 和 B E D 中，没 有 相 等 的 边，C E F 与 B E D 不 全 等，选 项 C 不 成 立，即 可 得出 答 案【解 答】解：A B 是 O 的 直 径，B C 平 分 A B D，A D B 9 0，O B C D B C，A D B D，O B O C，O C B O B C，D B C O C B，O C B D，选 项 A 成 立；A D O C，选 项 B 成 立；A F F D，选 项 D 成 立；C E F 和 B E D 中，没 有 相 等 的 边，C E F 与 B E D 不 全 等，选 项 C 不 成 立；故 选：C 第 9页（共 2 0页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，垂 径 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，角 平 分 线 的 性 质，解 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 7【分 析】根 据 图 象 可 得 移 动 4 次 图 象 完 成 一 个 循 环，从 而 可 得 出 点 A 2 0 1 9 的 坐 标【解 答】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），2 0 1 9 4 5 0 4 3，所 以 A 2 0 1 9 的 坐 标 为（5 0 4 2+1，0），则 A 2 0 1 9 的 坐 标 是（1 0 0 9，0）故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 点 的 规 律 变 化，解 答 本 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图 象，得 到 点 的 变 化 规律，难 度 一 般 8【分 析】根 据 题 意 结 合 图 形，分 情 况 讨 论：0 x 2 时，根 据 S A P Q A Q A P，列 出 函 数 关 系 式，从 而 得 到 函 数 图 象；2 x 4 时，根 据 S A P Q S正方形 A B C D S C P Q S A B Q S A P D 列 出 函 数 关 系 式，从 而 得 到 函 数 图 象，再 结 合 四 个 选 项 即 可 得 解【解 答】解：当 0 x 2 时，正 方 形 的 边 长 为 2 c m，y S A P Q A Q A P x2；当 2 x 4 时，y S A P Q S正方形 A B C D S C P Q S A B Q S A P D，2 2（4 x）2 2（x 2）2（x 2）x2+2 x所 以，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 可 以 用 两 段 二 次 函 数 图 象 表 示，纵 观 各 选 项，只 有 A 选 项 图象 符 合 故 选：A 第 1 0页（共 2 0页）【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，根 据 题 意，分 别 求 出 两 个 时 间 段 的 函 数 关 系式 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分，只 要 求 把 最 后 结 果 填 写 在 答 题 卡的 相 应 区 域 内.）9【分 析】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 化 简 得 出 答 案【解 答】解：原 式 2 9 7 故 答 案 为：7【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 1 0【分 析】根 据 二 次 根 式 的 运 算 以 及 完 全 平 方 公 式 即 可 求 出 答 案【解 答】解：x，x2 2 x+2 6，x2 2 x 4，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 二 次 根 式 的 运 算，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 二 次 根 式 的 运 算 以 及 完 全 平方 公 式，本 题 属 于 基 础 题 型 1 1【分 析】直 接 作 出 B F A D，再 利 用 平 行 线 的 性 质 分 析 得 出 答 案【解 答】解：作 B F A D，A D C E，A D B F E C，1 3，4+2 1 8 0，3+4 1 0 0，1+4 1 0 0，2+4 1 8 0，2 1 8 0 故 答 案 为：8 0 第 1 1页（共 2 0页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，正 确 得 出 1+4 1 0 0，2+4 1 8 0 是解 题 关 键 1 2【分 析】分 别 假 设 众 数 为 4，5，6，分 类 讨 论，找 到 符 合 题 意 的 x 的 值，再 根 据 方 差 的定 义 求 解 可 得【解 答】解：若 众 数 为 4，则 数 据 为 4，4，5，6，此 时 中 位 数 为 4.5，不 符 合 题 意；若 众 数 为 5，则 数 据 为 4，5，5，6，中 位 数 为 5，符 合 题 意，此 时 平 均 数 为 5，方 差 为（4 5）2+（5 5）2+（5 5）2+（6 5）2；若 众 数 为 6，则 数 据 为 4，5，6，6，中 位 数 为 5.5，不 符 合 题 意；故 答 案 为【点 评】本 题 主 要 考 查 众 数、中 位 数 及 方 差，根 据 众 数 的 可 能 情 况 分 类 讨 论 求 解 是 解 题的 关 键 1 3【分 析】连 接 B D 交 A C 于 点 O，则 可 证 得 O E O F，O D O B，可 证 四 边 形 B E D F 为 平行 四 边 形，且 B D E F，可 证 得 四 边 形 B E D F 为 菱 形；根 据 勾 股 定 理 计 算 D E 的 长，可 得结 论【解 答】解：如 图，连 接 B D 交 A C 于 点 O，四 边 形 A B C D 为 正 方 形，B D A C，O D O B O A O C，A E C F 2，O A A E O C C F，即 O E O F，四 边 形 B E D F 为 平 行 四 边 形，且 B D E F，四 边 形 B E D F 为 菱 形，D E D F B E B F，A C B D 8，O E O F 2，由 勾 股 定 理 得：D E 2，四 边 形 B E D F 的 周 长 4 D E 4 8，第 1 2页（共 2 0页）故 答 案 为：8【点 评】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质、菱 形 的 判 定 和 性 质 及 勾 股 定 理，掌 握 对 角 线 互 相垂 直 平 分 的 四 边 形 为 菱 形 是 解 题 的 关 键 1 4【分 析】根 据 函 数 解 析 式 求 得 A（4，0），B（0 3），得 到 O A 4，O B 3，根 据 勾股 定 理 得 到 A B 5，设 P 与 直 线 A B 相 切 于 D，连 接 P D，则 P D A B，P D 1，根 据 相似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：直 线 y x 3 交 x 轴 于 点 A，交 y 轴 于 点 B，令 x 0，得 y 3，令 y 0，得 x 4，A（4，0），B（0 3），O A 4，O B 3，A B 5，设 P 与 直 线 A B 相 切 于 D，连 接 P D，则 P D A B，P D 1，A D P A O B 9 0，P A D B A O，A P D A B O，A P，O P 或 O P，P（，0）或 P（，0），故 答 案 为：（，0）或 P（，0）第 1 3页（共 2 0页）【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，一 次 函 数 图 形 上 点 的 坐 标 特 征，相 似 三 角 形 的判 定 和 性 质，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 题 共 7 8 分，把 解 答 或 证 明 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 区 域 内）1 5【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 x 3（x 2）4，得：x 5，解 不 等 式 x 1，得：x 4，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 4【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 乘 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x y+2 0 1 9 代 入 化 简后 的 式 子 即 可 解 答 本 题【解 答】解：（1）（2 y x y）x y，x y+2 0 1 9，原 式 y+2 0 1 9 y 2 0 1 9【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 1 7【分 析】（1）根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 作 图 解 答 即 可；（2）利 用 含 3 0 的 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 第 1 4页（共 2 0页）【解 答】解：（1）如 图 所 示：（2）四 边 形 A B C D 是 矩 形，E F 是 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，A E E C，C A B A C E 3 0，A C B 6 0，E C B 3 0，B C 4，B E【点 评】此 题 考 查 基 本 作 图 问 题，关 键 是 根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 作 图 和 性 质 解 答 1 8【分 析】设 汽 车 行 驶 在 普 通 公 路 上 的 平 均 速 度 是 x 千 米/分 钟，则 汽 车 行 驶 在 高 速 公 路 上的 平 均 速 度 是 1.8 x 千 米/分 钟，根 据“行 驶 8 1 千 米 的 高 速 公 路 比 行 驶 同 等 长 度 的 普 通 公路 所 用 时 间 将 会 缩 短 3 6 分 钟”列 出 方 程 并 解 答【解 答】解：设 汽 车 行 驶 在 普 通 公 路 上 的 平 均 速 度 是 x 千 米/分 钟，则 汽 车 行 驶 在 高 速 公路 上 的 平 均 速 度 是 1.8 x 千 米/分 钟，由 题 意，得+3 6 解 得 x 1 经 检 验，x 1 是 所 列 方 程 的 根，且 符 合 题 意 所 以 1.8 x 1.8（千 米/分 钟）答：汽 车 行 驶 在 高 速 公 路 上 的 平 均 速 度 是 1.8 千 米/分 钟【点 评】本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 1 9【分 析】过 点 B 作 B D A C 于 点 D，根 据 题 意 得 到 B A D 6 0，B C D 4 5，A B 8 0，解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论【解 答】解：过 点 B 作 B D A C 于 点 D，由 题 意，得：B A D 6 0，B C D 4 5，A B 8 0，在 R t A D B 中，B A D 6 0，B D A B 4 0，第 1 5页（共 2 0页）在 R t B C D 中，B C D 4 5，B D C D 4 0，B C B D 4 0，答：B C 的 距 离 是 4 0 海 里【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题，作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是解 题 的 关 键 2 0【分 析】（1）根 据 题 意 得 出 A E 6，结 合 平 行 四 边 形 的 面 积 得 出 A D B C 4，继 而 知 点D 坐 标，从 而 得 出 反 比 例 函 数 解 析 式；（2）先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 B 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得【解 答】解：（1）顶 点 A 的 坐 标 是（0，2），顶 点 C 的 纵 坐 标 是 4，A E 6，又 A B C D 的 面 积 是 2 4，A D B C 4，则 D（4，2）k 4 2 8，反 比 例 函 数 解 析 式 为 y；（2）由 题 意 知 B 的 纵 坐 标 为 4，其 横 坐 标 为 2，则 B（2，4），设 A B 所 在 直 线 解 析 式 为 y k x+b，将 A（0，2）、B（2，4）代 入，得：，解 得：，所 以 A B 所 在 直 线 解 析 式 为 y 3 x+2【点 评】本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形第 1 6页（共 2 0页）的 面 积 公 式 及 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 解 析 式 的 能 力 2 1【分 析】（1）根 据 A 等 级 有 4 人，所 占 的 百 分 比 是 1 0%即 可 求 得 总 人 数，然 后 求 得 a 和b 的 值；（2）首 先 计 算 出 B 等 级 频 数，再 利 用 3 6 0 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 得 B 等 级 所 对 应 的圆 心 角 度 数；（3）利 用 列 举 法 求 得 选 中 A 等 级 的 小 明 的 概 率【解 答】解：（1）总 人 数：4 1 0%4 0，a 4 0 0.3 1 2，b 0.4；（2）B 的 频 数：4 0 4 1 2 1 6 8，B 等 级 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数：3 6 0 7 2；（3）用 a 表 示 小 明，用 b、c、d 表 示 另 外 三 名 同 学 则 选 中 小 明 的 概 率 是：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 表、扇 形 统 计 图 以 及 树 状 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）连 接 O E，根 据 切 线 的 性 质 得 到 O E E G，推 出 O E A B，得 到 A O E C，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 O E C C，求 得 A C，根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 即可 得 到 结 论；（2）根 据 勾 股 定 理 得 到 B F 3，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：连 接 O E，E G 是 O 的 切 线，O E E G，B F G E，O E A B，第 1 7页（共 2 0页）A O E C，O E O C，O E C C，A C，A B G A+C，A B G 2 C；（2）解：B F G E，B F G 9 0，G F 3，G B 6，B F 3，B F O E，B G F O G E，O E 6，O 的 半 径 为 6【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 A D A E，A B A C，B A C E A F E A D E A F，求 得 B A E D A C，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A B E A C D，根 据余 角 的 性 质 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 A B E A C D，B E C D，求 得 E P D 9 0，得 到D E 3，A B 6，求 得 B D 6 3 3，C D 3，根 据 相 似 三 角 形 的 性质 得 到 P D，P B 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 第 1 8页（共 2 0页）【解 答】解：（1）A B C 和 A D E 是 有 公 共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，B A C D A E 9 0 A D A E，A B A C，B A C E A F E A D E A F，即 B A E D A C，在 A B E 与 A D C 中，A B E A D C（S A S），A B E A C D，A B E+A F B A B E+C F P 9 0，C P F 9 0，B P C D；（2）在 A B E 与 A C D 中，A B E A C D（S A S），A B E A C D，B E C D，P D B A D C，B P D C A B 9 0，E P D 9 0，B C 6，A D 3，求 P D E 的 面 积 B C 6，A D 3，D E 3，A B 6，B D 6 3 3，C D 3，B D P C D A，P D，P B P E 3，P D E 的 面 积 第 1 9页（共 2 0页）【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）点 A（2，0）、点 B（4，0），则 函 数 的 表 达 式 为：y a（x 2）（x+4）a（x2+2 x 8），即 可 求 解；（2）P E O D，则 P E（x2+x 2 x+2）（x），求 得：点 D（5，0），利 用 S P B E P E B D（x2+x 2 x+2）（4 x），即 可 求 解；（3）B D 1 B M，则 y M B M s i n A B C 1，即 可 求 解【解 答】解：（1）点 A 的 坐 标 是（2，0），抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x 1，则 点 B（4，0），则 函 数 的 表 达 式 为：y a（x 2）（x+4）a（x2+2 x 8），即：8 a 2，解 得：a，故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y x2+x 2；（2）将 点 B、C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式：y m x+n 并 解 得：直 线 B C 的 表 达 式 为：y x 2，则 t a n A B C，则 s i n A B C，设 点 D（x，0），则 点 P（x，x2+x 2），点 E（x，x 2），P E O D，O D x，P E（x2+x 2+x+2）x2+x，解 得：x 0 或 5（舍 去 x 0），即 点 D（5，0）S P B E P E B D（x2+x 2 x+2）（4 x）；（3）由 题 意 得：B D M 是 以 B D 为 腰 的 等 腰 三 角 形，第 2 0页（共 2 0页）当 B D B M 时，过 点 M 作 M H x 轴 于 点 H，B D 1 B M，则 M H y M B M s i n A B C 1，则 x M，故 点 M（，）；当 B D D M（M）时，同 理 可 得：点 M（，）；故 点 M 坐 标 为（，）或（，）【点 评】主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 的 求 法 和 与 几 何 图 形 结 合 的 综 合 能 力 的 培 养 要会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 把 代 数 和 几 何 图 形 结 合 起 来，利 用 点 的 坐 标 的 意 义 表 示 线 段 的 长度，从 而 求 出 线 段 之 间 的 关 系 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 1 9/1 0/2 4 2 1:2 9:0 9；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6