2017全国II卷高考文科数学真题及答案.pdf

20172017 全国全国 IIII 卷高考文科数学真题及答案卷高考文科数学真题及答案注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合12 32 3 4AB，则=ABA.12 3,4，B.12 3，C.2 3 4，D.13 4，2.（1+i）（2+i）=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i3.函数 fx=sin（2x+）3的最小正周期为A.4B.2C.D.24.设非零向量a，b满足+=-bbaa则AabB.=baC.abD.ba5.若a1，则双曲线xya222-1的离心率的取值范围是A.2+（，）B.2 2（，）C.2（1，）D.12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.367.设x、y满足约束条件2+330233030 xyxyy。则2zxy的最小值是A.-15B.-9C.1D 98.函数2()ln(28)f xxx的单调递增区间是A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的 S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110B.15C.310D.2512.过抛物线 C:y2=4x的焦点 F，且斜率为3的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方），l为 C 的准线，点 N 在l上且 MNl,则 M 到直线 NF 的距离为A.5B.2 2C.2 3D.3 3二、填空题，本题共二、填空题，本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.函数 cossin=2fxxx的最大值为.14.已知函数 fx是定义在 R R 上的奇函数，当x-，0时，322fxxx,则 2=f15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，学|科网其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为16.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.（1）若 a3+b2=5，求bn的通项公式；（2）若 T=21，求 S118.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=12AD,BAD=ABC=90。（1）证明：直线 BC平面 PAD;（2）若PAD 面积为 27，求四棱锥 P-ABCD 的体积。19（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,学.科网其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()n adbcKab cd ac bd2 20.0.（1 12 2 分）分）设O为坐标原点，动点M在椭圆 C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1）求点 P 的轨迹方程；（2）设点 在直线x=-3 上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.（21）（12 分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0 时，f(x)ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP=，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为23（，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知=2。证明：（1）：（2）。绝密启用前20172017 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案文科数学试题答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空题13.14.1215.1416.三、解答题17.解：设的公差为 d，的公比为 q，则,.由得d+q=3.（1）由得联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.18.解：（1）在平面 ABCD 内，因为BAD=ABC=90，所以 BCAD.又BCPAD 平面，ADPAD 平面，故 BC平面 PAD.（2）去 AD 的中点 M，学 科&网连结 PM，CM，由12ABBCAD及 BCAD，ABC=90得四边形 ABCM 为正方形，则 CMAD.因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 PMAD，PM底面 ABCD，因为CMABCD 底面，所以 PMCM.设 BC=x，则 CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取 CD 的中点 N，连结 PN，则 PNCD，所以因为PCD 的面积为，所以，解得 x=-2（舍去），x=2，于是 AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥 P-ABCD 的体积.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2=20066-34 3815.705100 100 96 104（62）由于 15.7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设 P（x，y），M（）,则 N（），由得.因为 M（）在 C 上，所以.因此点 P 的轨迹为.（3）由题意知 F（-1,0），设 Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ的直线 l 过 C 的左焦点 F.21.解（1）f(x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0 得x=-1-2，x=-1+2当x（-，-1-2）时，f(x)0；当x（-1-2，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-2），（-1+2，+）单调递减，在（-1-2，-1+2）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex当a1 时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)=-xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当 0a1 时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当 0 x 1，2()(1)(1)f xxx，22(1)(1)1(1)xxaxxaxx，取05412ax则2000000(0,1),(1)(1)0,()1xxxaxf xax故当00000510,()1-(1)2112axf xxxax 时，取（）综上，a的取值范围1，+）22.解：（1）设 P 的极坐标为（）（0），M 的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16 得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点 B 的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，于是OAB 面积当时，学|科网 S 取得最大值.所以OAB 面积的最大值为.23.解：336556(1)()()ababaaba bb33 23344()2()aba bab ab22 24()ab ab 4.（2）因为33223()33abaa babb23()ab ab23()2(ab)4ab33()24ab所以3()8ab，因此 2ab