高考预测卷-新高考数学押题密卷（二）答案.doc

2023 年新高考数学押题密卷（二）注意事项：1答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回第卷一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i× z = 5- 2i ，则 在复平面内对应的点位于（z）A第一象限【答案】CB第二象限C第三象限D第四象限5 2i ( - )-5 2i i【解析】由题意得 z = -2 -5i ，ii2(- - )2, 5所以复数 z 在复平面内对应的点为故选：C，位于第三象限，2设 A x=ÎZ - < <3，B = x 4x - a ³ 0，且AI B = 1，2）2xa， 则 的取值范围为（( A 0,1( )B 0,1( C 0,4()D 0, 4【答案】Cìa ü【解析】由已知， x=ÎZ - < < = -1, 0,1, 2， B = x 4x - a ³ 0= x x ³3，A2xíîý4þaB1 2AI = ，0<£1，即0 < £，a 44( 0,4.a 的取值范围是故选：C.3为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级 100 名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（） A x = 0.015B估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过 125C估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为 119D四年级学生一分钟跳绳超过 125 次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为 35%【答案】B(0.005´3+ 0.01 2x 0.02 0.025 10 1+)´=x = 0.015，可得 ，故 A 正确；【解析】根据题意可得根据频率分布直方图可得其平均数为90´0.05+100´0.15+110´0.2 +120´0.25+130´0.15+140´0.1+150´0.05+160´0.05 =120.5 ，所以 B 错误；(0.005 0.015 0.02)´10 =0.4，而0.4 + 0.25>0.5，+由频率分布直方图可知，所以中位数落在区间115，125)( - )´0.025a 115=0.5- 0.4a =119，可得 ，所以 C 正a内，设中位数为 ，则确；(0.15+ 0.1+ 0.05+ 0.05)´10 =0.35，所以优秀率为 35%，即 D 正确.由图可知，超过 125 次以上的频率为故选：Bæ öa Î -æ 3öø12,- ÷ ，且cos a + cosç2+ 2a = -，则 tana =4若ç÷（）è24 ø è 2A - 3B -2C -3D -2 3【答案】C【解析】因为æ öa Î - ,-ç÷ ，所以 tana < -1，4 øè2æ 3è 2öø1212cos2 a + 2sina cosa12由cos a + cosç2+ 2a = -，得cos2a + sin 2a = -，即= -，÷cos2a + sin a21+ 2 tana1= -a +a + 3 = 0 ，解得所以，即 tan24 tan1+ tan2a2tana = -3或 tana = -1(舍). 故选：C.5设 F ， F 为双曲线 C： - yx2=1的左、右焦点，Q 为双曲线右支上一点，点 P（0，2）当 QF + PQ12123QF取最小值时，的值为（）2A 3 - 2【答案】AB+C 6 - 2D 6 + 232【解析】由双曲线定义得 QF QF2 2a 2 3 ,-=1故 QF PQ PQ QF2 2 3+=+1P,Q, F三点共线，即 Q 在 M 位置时，QF + PQ取最小值，1如图示，当2()y = -x + 2，方程为QF 2,0 , P(0, 2)PF，故22x26,6联立 - y2=1，解得点 Q 的坐标为(3-1) (Q 为第一象限上的一点)，= 3 - 232266(-1) =3 - 2)2故| QF |= (3- 2)2+ (2222故选：A6安排 5 名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排 1 名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）15336ABCD102525【答案】D【解析】5 名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为 2,2,1 人或 3,1,1 人；当分为 3,1,1 人时，有C35A33= 60种实习方案，C25AC23×A33= 90当分为 2,2,1 人时，有种实习方案，22即共有60 90 150 种实习方案，+=其中甲、乙到同一家企业实习的情况有C13A33+ C32A33= 36种， 366=故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为，150 25故选：D. M£ a，则称数列 是有界的.若这样n7对于数列 a ，若存在正数 ，使得对一切正整数 ，都有nanMn a的前 项和为 ，下列结论正确的是（n的正数 M 不存在，则称数列a是无界的.记数列nS）nn1=a a = nsin na A若 an，则数列是无界的B若，则数列，则数列是有界的是有界的nnnn11 ，则数列= (- )nS a = 2 +S C若 an是有界的D若nn2nn【答案】C11Q a =£1恒成立， 存在正数 M =1，使得a £ Mn【解析】对于 A，恒成立，nnn数列a 是有界的，A 错误；na = nsin n = n sin nn对于 B，Q sin n £1， a £ n，即随着 的增大，不存在正数 ，使得a 是无界的，B 错误；nna £ M恒成立，nMn数列对于 C，当 为偶数时，nS = 0nnS = -1；当 为奇数时， ；n S £1， 存在正数 M =1，使得S £ Mn恒成立，n数列S 是有界的，C 正确；n144æç11ö=£= 4-对于 D，÷ ，n24n2(2n -1)(2n +1)è 2n -1 2n +1ø111æè1111-1öS = 2n +1+××× £ 2n + 4 1- + - +×××+-2232n2335+ ÷2n 1 2n 1ønçæè1ö8n2n +1æè2öø= 2n + 4 1-= 2n += 2 n -+ 2ç÷ç÷；2n +1ø2n +122é1öøQ y = x -( +¥ )在 0,上单调递增，n -Î,+¥÷，ê2x +12n 1+ë3不存在正数 M ，使得故选：C.S £ MnS 恒成立， 数列 是无界的，D 错误.n8如图， AABC 中，ÐBAC = 90°， AB = AC = 2 ， D 为 BC 的中点，将 AABC 沿 AD 折叠成三棱锥A- BCD ，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（） 2D4ABC3【答案】C【解析】在 AABC 中， BAC 90 ， AB ACÐ=°=2 ， D 为 BC的中点，BC = 2, AD = BD = CD =1, AD BC所以，所以，在三棱锥 A BCD 中，-AD BD, AD DC，BD I DC = D, BD, DC Ì因为平面 BCD，所以， AD 平面 BCD，所以，当底面三角形 BCD的面积最大时，该三棱锥的体积最大，12112因为 SABCD=DB DC sin BDC××Ð= ×sin BDCУ，当且仅当ÐBDC = 时等号成立，22所以，当 BD DC 时，三角形BCD的面积最大，此时三棱锥 A- BCD的体积最大，DA, DB, DC所以，两两垂直，所以，三棱锥 A BCD 的外接球即为以-DA, DB, DCDA, DB, DC为邻边的正方体的外接球，为邻边的正方体的体对角线，= 3 ，所以，棱锥 A BCD 的外接球直径为以-所以，三棱锥 A BCD 的外接球的半径满足 2r-所以，三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为 4r 3 .-2=故选：C二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相y= ( )f x，降噪声波曲线函数为y = g (x)同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为，已知某）æ ö( ) =f x Asin(w +j) w > j <0,x噪声的声波曲线ç÷ 部分图像如图所示，则下列说法正确的是（2 øè ( ) = - ( )A f xg xæè ö6 ø( ) =+B f x 2sinç2x÷éë6+ k, 3 + kù= ( )C y g x 的单调减区间为，（ k ÎZ ）êú4û= ( )D y f x 图像可以由y = g (x)图像向右平移 个单位得到【答案】AB( ) =g x Asiné-(w +j)ù = -(w +j) = - ( )f x【解析】对于 A，由已知，xûAsinx，( ) = - ( )f xg x，故选项 A 正确；T12 11 5对于 B，w > 0 ，由图象知，= ´=-，w = 2，22w12 12æ 5 öè 12 øæ5öø5( )f x在 的单调递减区间上，f= Asin 2´ +j = 0x =又 ç÷çè÷，且121255 2´+j =+j =2k ，（ k ÎZ ），+j <，j =，12626又 f (0) Asin=1， A =2，6æè ö6 ø( ) =+f x 2sin 2x÷，故选项 B 正确；çé æë è öù6 øûæè ö6 ø( ) =g x 2sin-+= -+对于 C，ê ç2x÷ú2sin 2xç÷，- +2k 2x£+£+ 2k ，（ k ÎZ ），解得 - + k £ x £ + k，（ k ÎZ ），由26236é ùy= ( )g x- + k, + kk ÎZ），故选项 C 错误；的单调减区间为 êë 3ú ，（6û对于 D，y= ( )g x图像向右平移 个单位得到：éù6ûæèöæè ö6 ø( - )+= -+ -= -+f x¹ ( )，yg x = ( - ) = -2sin 2 x 2sin 2x22sin 2xêëúç÷øç÷6故选项 D 错误.故选：AB. 10设 S 是公差为d （ d 0 ）的无穷等差数列¹a n的前 项和，则下列命题正确的是（）nn<SS A若 d 0 ，则 是数列的最大项n1 d > 0B若数列 Sn 有最小项，则 < 0C若数列 Sn 是递减数列，则对任意的： nÎ N*，均有 Sn，均有 Sn 0 ，则数列>S 是递增数列nD若对任意的 nÎ N【答案】BD* = 4 <= 6，故 A 错误；【解析】对于 A：取数列a为首项为 4，公差为 -2的等差数列， S1S2nn(n -1)dd d ¹ 0=+=+(a1-对于 B：等差数列a中，公差，Sna1dn22)nS，n是关于 n 的二次函数.当d > 0nn22 SSSn，B数列有最小项，即 有最小值， 对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，nn正确； = -nn+ 2n对于 C：取数列a为首项为 1，公差为 -2的等差数列，S2，nSn1 - S = -(n +1)n2+ 2(n +1) - (-n，故 C 错误；对于 D：若数列S 是递减数列，则2+ 2n) = -2n +1< 0S< SnS 恒成立，此时数列 是递减数列，而n，即n1S =1> 01a = S - S < 0(n ³ 2)，一定存在实数 ，当 时，之后所有项都n > kknnnn-1S > 0n为负数，不能保证对任意 nÎ N*，均有.S > 0nS 是递增数列，故 D 正确n故若对任意 nÎ N故选：BD*，均有，有数列11半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有 13 种最早用于 1970 年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由 12 个正五边形和 20 个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由 8 个正三角形和 6 个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的若这个二十四等边体的棱长都为 2，则下列结论正确的是（） A MQ 与平面 AEMH 不可能垂直B异面直线 BC 和 EA 所成角为60o40 2C该二十四等边体的体积为D该二十四等边体外接球的表面积为183【答案】ABCMQ ，因为 MH Ì平面MQ MH，所以 ，【解析】对于 A，若平面AEMHAEMH又因为AMQH 为等边三角形，所以ÐQMH = 60 ，这与oMQ MH矛盾，故MQ与平面 AEMH 不可能垂直，所以 A 正确；对于 B，因为 BC AD ，所以异面直线 BC 和 EA 所成的角即为直线 AD 和 EA 所成的角，设角 EAD，在正六边形 ADGPNE 中，可得q =120 ，所以异面直线 BC 和 EA 所成角为60 ，所以 B 正确；对于 C，补全八个角构成一个棱长为 2 2 的一个正方体，则该正方体的体积为V = (2 2) =16 2 ，其中每Ð=qoo31 12个小三棱锥的体积为V = ´ ´ 2 ´ 2 ´ 2 =，13 23240 23所以该二十四面体的体积为16 2 -8´=，所以 C 正确；3对于 D，取正方形 ACPM 对角线的交点为O ，即为该二十四面体的外接球的球心，1212R =AC2+ AM2=(2 2)2+ (2 2) = 2，2其半径为所以该二十四面体的外接球的表面积为 S = 4R故选：ABC.2= 4´2 =16 ，所以 D 不正确2 xx -1xx -1112已知函数 f (x)=-10x(x >1)，g (x) =- lg x(x >1)的零点分别为 x , x ，则（）121=+=1A x1 2 lg x2Bx1 x2x x <10D1C x1 x2+> 42【答案】BC【解析】1x1x， 由y =y =的图象向右向上各平移一个单位得到对 A，Q函数 yy=1+图象，x -1x -1x -1xx=y = x对称，即可知点 A，B 关于直线 对称.=yx的图象关于直线x -1x2x = lg x =, x > x >1，故 A 不正确；12-121x2x2x2 -111x =1Þ x x = x + x Þ+=1，故 B 正确；对 B，由1212x1 x211x + x =1+ x = (x -1) + 2 ³ 4对 C，12-122x2-1x2Q g(2) = 2 - lg 2 ¹ 0,x ¹ 2, x + x > 4等号不成立，故 C 正确；212x Î(1,+¥)1对 D，由图知，101( ) =Q g 10-=> ( )，易知函数 ( )在( +¥)上单调递减，lg10g xg x1,299x Î(10,+¥),x x >10所以，故 D 不正确.21 2故选：BC.第卷三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。rrrrr r13已知 a=2 ，c = (1- l)a + lb ， 若 a ×b = 0，a ×c =1， 则l =_12【答案】 rrrrr r【解析】Qa=， =2 c (1- l)a + lb ， 且a ×b = 0，a ×c =1，r rrrrrr × = é( - l) + l ù × = ( - l)c a1aba1ab a+ l × = ( - l)1| a |2 = 2(1- l) =1，2ëû1故l =212故答案为：14在 AABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 ， ， ，sin B = 2sin A，abcc)+ ( - )-=_.bsin B a sin B sin A+ (-a c sinC asin B 0，则a1+ 13【答案】2【解析】sin B 2sin A ，由正弦定理，得b = 2a=；)+ ( - )-=bsin B a sin B sin A+ (-a c sinC asin B0，又由正弦定理，得b2+ a(b - a)+ (a - c)c - ab = 0，将b 2a 代入上式，化简整理得c2 ac 3a 0 ，=-2=2æ c öè a øc两边同除以 a2，得ç ÷ - -3 = 0 ，ac1+ 13c1- 13解得=或=< 0（舍）.a2a21+ 13故答案为：.2x2y2x15 P 为椭圆+=1上一点，曲线 + y =1与坐标轴的交点为 A ， B ，C ， D ，若622PA + PB + PC + PD = 4 6 ，则 到 x 轴的距离为_.P78【答案】13A(-2, 0)(B 2, 0)( - )C 0, 1( )D 0,1， ，【解析】不妨设，x2y2则 A ， B 为椭圆+=1的焦点，所以 PA + PB = 2 6 ，62又 PA PB PC PD 4 6 ，所以+=PC + PD = 2 6，ìï2a = 2 6ìïa = 6CD = 2 < PC + PD ，所以 P 在以Cíc =1且、D为焦点的椭圆上，且，所以í，ïïîb = 5c2= a2-b2î x2y2所以 P 为椭圆+=1上一点，56ì22xy+=1=1ïï62678由 í，解得y2=，则 y =，ï x2y21313ïî 5678x故 P 到 轴的距离为.1378故答案为：13116若正实数 a，b 满足 a lnb ln a a bea-1 ，则(-+ ) ³的最小值为_.abe【答案】4b【解析】因为 a(lnb ln a a) bea-+³1，所以lnb - ln a + a ³ea-1，abbabbaln + ln ea-1 +1³ea-1l n（ ea-1）-ea-1 +1³ 0所以，即aba令t =ea-1，则有ln t - t +1 ³ 0 t > 0()，a1f (t) = lnt -t +1，则 f ¢(t) = -1¢f (t) = 0 得t =1设，由t当0 < t <1时，f ¢(t) > 0，f (t)单调递增，当t >1时，f ¢(t) < 0，f (t) 单调递减，f (t)max = f (1) = 0，即lnt -t +1£ 0 ，又因为ln t - t +1 ³ 0所以，所以lnt -t +1= 0 ，当且仅当t =1时等号成立ba111ea-1所以t =ea-1=1，从而=ea-1，所以=a > 0(2)baabaex-1(x - 2)ex-1设 g(x) =( x 0 )，则 g (x)>¢=，由g¢(x) = 0得 x = 2x2x3当0< x <2时， g¢(x) < 0，g(x)单调递减，当x > 2时， g¢(x) > 0，单调递增，g(x)e2-1e1e所以 g(x)min = g(2) =，所以的最小值为4224abe故答案为：4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）n -1( + )n n 11 S + a =,nÎN*=an+a的前 n 项和 满足：S，记b设数列nnnnnn(n +1) n(1)证明： b 是等比数列，并求 a 的通项公式；n (2)求 S 的最大值nn -1n(n +1)S + a =【解析】（1）由已知可得，nnn - 2³S+ an-1=当 n 2 时，有，n-1-(n 1)nn -1n - 22a = a+-整理可得，nn-1+-n(n 1) n(n 1)22n -1+n - 212a += an-1+-= an-1 +所以，nn(n +1)+-n(n -1)n(n 1) n(n 1) n(n 1)2b = b即又，n-1n2a = S + a = 0a = 01，所以，111121bnbn-11所以b a1=+=，=，1221212 b所以是首项为 ，公比为 的等比数列，n12n所以bn=，111+a = b -=-则；nnn(n 1) 2n n(n 1)+n -111S =n- a =-（2）由（1）可知，+nn +1 2nn(n 1)n n + -()12n11æç11ö所以，当 n 2 时，有³S - Sn=-÷ø=，n-1+n 1 2n è n 2n-1( + )×n n 1 2n( + )n n 1Sn所以要求 的最大值，先比较 2 与的大小，nf (n +1)f (n)2nn + 24n + 22n令 f (n)=，则= 2 -，n(n +1)f (n +1)4n + 2根据函数的单调性，可知当 n 1时，³= 2 -单调递增.f (n)( )f 3( )f 22且 n 2 时，有=1，所以f (3) = f (2) =.3( )f 2( )f 1所以， n 1时，有=<1，即 f (2)< f (1) =1；( + )f n 1( )f n>1，所以( )f n单调递增.当 n ³ 3时，有416又 f (4)=<1，f (5) =>1，155 所以 n 5时，³f (n)>1，所以 n 5时，有³S - S < 0，即 单调递减，Snnn-111811801396S = 0 S =S =3S =4S =，5又，121211S所以 最大，此时S =4.48018（12 分）如图，平面四边形 ABCD 中， AD = 5 ，CD 3 ，ÐADC =120°= 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，AABCa + b sin A-sinC=b，c，且满足csin A-sin B(1)求四边形 ABCD 的外接圆半径 R；(2)求 AABC 内切圆半径 r 的取值范围【解析】（1）在AACD 中， AC2= AD2+ DC - 2AD× DC ×cos120° = 49 ，2a + b sin A-sinC a - c所以 AC = 7 ，由正弦定理，=，可得b2 a2 c2 ac ，=+-csin A-sin B a -b1p再由余弦定理，cos B=，又 BÎ(0,p )，所以B =.因为ÐADC =120° ，23所以ÐABC + ÐADC =180° ，所以 A，B，C，D 四点共圆，则四边形 ABCD 的外接圆半径就等于 AABC 外接圆的半径.b714 332R =7 33又sin B，所以 R =.3212122+ c2- ac = 49 ，则(a + c)2= 49 + 3ac S.=acsin B=(a + b + c)×r，（2）由（1）可知： aAABC3ac2 7 + a + c 2 3 7 + a + c在 AABC 中，由正弦定理，1 (a + c)2- 491则 r=(a + c - 7) .2 3acb14 3314 3314 33=，所以 a =sin A ，c =( ° - )ùsinC ，则sin A sinC sin B14 314 3a + c =(sin A sinC)+=ésin A sin 120+Aëû33 æö14 3331=çsin A+cos A+ sin A÷ç÷22èøæöæçö114 3 3ç sin A+33æè öcos A÷ =14çsin A×+ cos A× ÷ =14sin A+ç÷ ，6 øç÷÷32222èøèøæùúûæè2 ö æ 5 öA+ Îæè ö æ 1 ù6 ø è 2 ûæè ö7 36AÎ 0,sin A+Î,114sin A+÷Î(7,14，所以6 ør Îç0,又ç÷ ，所以3 øç÷ ，所以ç÷ çú ，ç.ç6 è 6 6 øè19（12 分）近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术 XDFOI，可以实现 4nm 手机 SOC 芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义可以说国产 4nm 先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了 3 道测试题，答对两道( < < )p 0 p 1就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部 3 道试题，乙随机选择了其中 2 道试题，试回答下列问题（所选的题全部答完后再判断是否被录用）(1)求甲和乙各自被录用的概率；(2)设甲和乙中被录用的人数为 ，请判断是否存在唯一的 值 ，使得E (x ) =1.5？并说明理由xpp0()，【解析】（1）由题意，设甲答对题目的个数为 X ，得X B 3, pP = C123p2(1- p)+ p3= 3p