三角函数图像与性质复习学案_中学教育-中考.pdf

精品资料 欢迎下载 三角函数的图像与性质复习学案【知识自主梳理】1三角函数的图象和性质 函数 ysin x ycos x ytan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 对称中心 对称轴 单调性 2.正弦函数 ysin x 当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.3余弦函数 ycos x 当 x_时，取最大值 1；当 x_时，取最小值1.【考点巩固训练】探究点 1 三角函数的单调性 例 1 求函数 y2sin4x 的单调递减区间 变式迁移(1)求函数 ysin32x，x，的单调递减区间；(2)求函数 y3tan6x4的周期及单调区间 探究点 2 三角函数的值域与最值 例 2 求函数 y3cos x 3sin x，（xR）的值域：互动探究 将条件“xR”改为“x0，2”，结果如何？变式迁移 求下列函数的值域：(1)y2sin2x2cos x2；(2)ysin xcos xsin xcos x.例 3 已知函数 f(x)2asin(2x3)b 的定义域为0，2，函数的最大值为 1，最小值为5，求 a和 b 的值 变式迁移 设函数 f(x)acos xb 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x)bsin(ax3)的周期 函数 yAsin(x )的图象复习学案【知识自主梳理】1用五点法画 yAsin(x )一个周期内的简图，要找五个特征点如下表所示 精品资料 欢迎下载 x x yAsin(x )0 A 0 A 0 2.由函数 y=sinx 的图象得到函数 y=Asin(x+)的图象间的两种不同途径：【考点巩固训练】探究点 1 三角函数的图象及变换 例 1 设 f(x)12cos2x 3sin xcos x32sin2x(xR)(1)画出 f(x)在2，2上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由 ysin x 的图象变换得到 f(x)的图象？探究点 2 求 yAsin(x )的解析式 例 2 已知函数 f(x)Asin(x )(A0，0，|0，0，|0)的最小正周期为.将 yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的一个值是 ()A.2 B.38 C.4 D.8 3函数 ysin2x3的一条对称轴方程是()Ax6 Bx3 Cx12 Dx512 4如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是()Aysinx6 Bysin2x6 Cycos4x3 Dycos2x6 5为得到函数 ycos2x3的图象，只需将函数 ysin 2x 的图象 ()A向左平移512个单位长度 B向右平移512个单位长度 C向左平移56个单位长度 D向右平移56个单位长度 6已知函数 f(x)Acos(x )(A0，0)的图象如图所示，f(2)23，则 f(0)等于 A23 B12 C.23 D.12 7已知函数 f(x)Asin(x )(A0，0，|0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体”；A0(A0)时，所列不等式的方向与 ysin x(x R)，ycos x(x R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)结果如何图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性正弦函数当时取最大值当时取最小值余弦函数当时取最大值当时取最小值考点巩固训练探究点三角函数的单调性例求函数的单调递减区间变式迁移求下列函数的值域例已求函数的单调递减区间求函数的周期及单调区间探究点三角函数的值域与最值例求函数的值域函数的图象复习学案知识自主梳理用五点法画一个周期内的简图要找五个特征点如下表示精品资料欢迎下载已知函数的最小正周期为将的部分则此函数是由函数的图象得到函数的图象间的两种不同途径考点巩固训练探究点三角函数的图象及变换例设画出在上的图象求函数的单调增减区间如何由的图象变换得到的图象探究点求的解析式例已知函数的图象的一部分如图精品资料 欢迎下载 解 y2sin4x2sin()4x，设 u4x 则 2k 2u2k 2(k Z)，即 2k 24x2k 2(k Z)，得 2k 4x2k 34(k Z)，即 y2sin4x 的递减区间为2k 4,2k 34(k Z)变式迁移 解(1)由 ysin32x，得 ysin2x3，由22k 2x322k，得12k x512k，k Z，又 x ，x712，12x512，1112 x.函数ysin32x，x ，的单调递减区间为，712，12，512，1112，.(2)函数 y3tan6x4的周期 T144.由 y3tan6x4得 y3tanx46，由2kx462k 得43 4k x0，则 2ab1 3ab5，解得 a126 3b2312 3；若 a0，则 ab1ab3，解得 a2b1；若 a0，则 ab3ab1，解得 a2b1.所以 g(x)sin(2x3)或 g(x)sin(2x3)，周期为.函数 yAsin(x )的图象参考答案 结果如何图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性正弦函数当时取最大值当时取最小值余弦函数当时取最大值当时取最小值考点巩固训练探究点三角函数的单调性例求函数的单调递减区间变式迁移求下列函数的值域例已求函数的单调递减区间求函数的周期及单调区间探究点三角函数的值域与最值例求函数的值域函数的图象复习学案知识自主梳理用五点法画一个周期内的简图要找五个特征点如下表示精品资料欢迎下载已知函数的最小正周期为将的部分则此函数是由函数的图象得到函数的图象间的两种不同途径考点巩固训练探究点三角函数的图象及变换例设画出在上的图象求函数的单调增减区间如何由的图象变换得到的图象探究点求的解析式例已知函数的图象的一部分如图精品资料 欢迎下载【例 1】解 y121cos 2x232sin 2x321cos 2x2 132sin 2x12cos 2x1sin2x6.(1)(五点法)设 X2x6，则 x12X12，令 X0，2，32，2，于是五点分别为12，1，3，2，712，1，56，0，1312，1，描点连线即可得图象：(2)由22k 2x622k，k Z，得单调增区间为6k，k 3，k Z.由22k 2x6322k，k Z，得单调减区间为3k，k 56，k Z.(3)把 ysin x 的图象向右平移6个单位；再把横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移 1 个单位即得 ysin2x61 的图象 例 2 解题导引 确定 yAsin(x )b 的解析式的步骤：(1)求 A，b.确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2.(2)求 .确定函数的周期 T，则 2T.(3)求参数 是本题的关键，由特殊点求 时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点 解 由图象可知 A2，T8.2T284.由图象过点(1,2)，得 2sin412，sin41.2,42k 2,4kkZ|2，4，f(x)2sin4x4.变式迁移 解(1)由题意可得：A2，T22，即24，12，f(x)2sin12x，f(0)2sin 1，2,6kkZ 由|2，6.f(x)2sin(12x6)f(x0)2sin12x062，所以12x062k 2，x04k 23(k Z)，又 x0是最小的正数，x023.(2)f(4)2sin2 6 3sin 2 cos 2，0，2，cos 13，sin 2 23，cos 2 2cos2 179，sin 2 2sin cos 4 29，f(4)34 29794 679.【课堂自主检测】参考答案 1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7解(1)由图象知 A2，T28，4.(2 分)又图象经过点(1,0)，2sin(4)0.|2，4.f(x)2sin(4x4)(5 分)(2)yf(x)f(x2)2sin(4x4)2sin(4x24)2 2sin(4x2)2 2cos4x.(8 分)x 6，23，324x6.当4x6，即 x23时，yf(x)f(x2)取得最大值 6；当4x，即 x4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2 2.(12 分)结果如何图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性正弦函数当时取最大值当时取最小值余弦函数当时取最大值当时取最小值考点巩固训练探究点三角函数的单调性例求函数的单调递减区间变式迁移求下列函数的值域例已求函数的单调递减区间求函数的周期及单调区间探究点三角函数的值域与最值例求函数的值域函数的图象复习学案知识自主梳理用五点法画一个周期内的简图要找五个特征点如下表示精品资料欢迎下载已知函数的最小正周期为将的部分则此函数是由函数的图象得到函数的图象间的两种不同途径考点巩固训练探究点三角函数的图象及变换例设画出在上的图象求函数的单调增减区间如何由的图象变换得到的图象探究点求的解析式例已知函数的图象的一部分如图