2015浙江省温州市中考数学真题及答案.pdf

20152015 浙江省温州市中考数学浙江省温州市中考数学真题及答案真题及答案一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1（4 分）（2015温州）给出四个数 0，1，其中最小的是（）A 0BC1D 12（4 分）（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD3（4 分）（2015温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 25 人，则参加人数最多的小组有（）A 25 人B 35 人C 40 人D 100 人4（4 分）（2015温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A 等边三角形B 正方形C 正六边形D 圆5（4 分）（2015温州）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是（）ABCD6（4 分）（2015温州）若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（）A 1B 1C 4D 47（4 分）（2015温州）不等式组的解是（）A x1B x3C 1x3D 1x38（4 分）（2015温州）如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值是（）A 1B 2CD9（4 分）（2015温州）如图，在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C，F，M，过点 C 作 DEOC，分别交 OA，OB 于点 D，E，以 FM 为对角线作菱形 FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设 OC=x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=310（4 分）（2015温州）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFGDE，FC，的中点分别是 M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则 AB 的长为（）ABC 13D 16二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11（5 分）（2015温州）分解因式：a22a+1=12（5 分）（2015温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是13（5 分）（2015温州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为14（5 分）（2015温州）方程的根为15（5 分）（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为m216（5 分）（2015温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17（10 分）（2015温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）18（8 分）（2015温州）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若 AB=CF，B=30，求D 的度数19（8 分）（2015温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用20（8 分）（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942 年）证明了格点多边形的面积公式 S=a+b1，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图，a=4，b=6，S=4+61=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4 个格点，并写出它的面积（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上）21（10 分）（2015温州）如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于点 C，交半圆于点 E，DF切半圆于点 F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若 OC=CE，BF=，求 DE 的长22（10 分）（2015温州）某农业观光园计划将一块面积为 900m2的圆圃分成 A，B，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 B区域面积是 A 区域面积的 2 倍设 A 区域面积为 x（m2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式（2）若三种花卉共栽种 6600 株，则 A，B，C 三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在（2）的前提下，全部栽种共需 84000 元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价23（12 分）（2015温州）如图，抛物线 y=x2+6x 交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 M，对称轴 MB 交 x 轴于点 B过点 C（2，0）作射线 CD 交 MB 于点 D（D 在 x 轴上方），OECD 交 MB于点 E，EFx 轴交 CD 于点 F，作直线 MF（1）求点 A，M 的坐标（2）当 BD 为何值时，点 F 恰好落在该抛物线上？（3）当 BD=1 时求直线 MF 的解析式，并判断点 A 是否落在该直线上延长 OE 交 FM 于点 G，取 CF 中点 P，连结 PG，FPG，四边形 DEGP，四边形 OCDE 的面积分别记为 S1，S2，S3，则 S1：S2：S3=24（14 分）（2015温州）如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线CD 上取点 F，使 DF=CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设 AQ=3x（1）用关于 x 的代数式表示 BQ，DF（2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长（3）在点 P 的整个运动过程中，当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？作直线 BG 交O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直接写出答案）20152015 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1（4 分）（2015温州）给出四个数 0，1，其中最小的是（）A 0BC1D 1考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解：根据实数比较大小的方法，可得10，四个数 0，1，其中最小的是1故选：D点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（4 分）（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选 A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4 分）（2015温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 25 人，则参加人数最多的小组有（）A 25 人B 35 人C 40 人D 100 人考点：扇形统计图菁优网版权所有分析：根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案解答：解：参加兴趣小组的总人数 2525%=100（人），参加乒乓球小组的人数 100（125%35%）=40（人），故选：C点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小4（4 分）（2015温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A 等边三角形B 正方形C 正六边形D 圆考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选 A点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5（4 分）（2015温州）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则 cosA 的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可解答：解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选 D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6（4 分）（2015温州）若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（）A 1B 1C 4D 4考点：根的判别式菁优网版权所有分析：根据判别式的意义得到=4244c=0，然后解一次方程即可解答：解：一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，=4244c=0，c=1，故选 B点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7（4 分）（2015温州）不等式组的解是（）A x1B x3C 1x3D 1x3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为 1x3，故选 D点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中8（4 分）（2015温州）如图，点 A 的坐标是（2，0），ABO 是等边三角形，点 B 在第一象限若反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值是（）A 1B 2CD考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：首先过点 A 作 BCOA 于点 C，根据 AO=2，ABO 是等边三角形，得出 B 点坐标，进而求出反比例函数解析式解答：解：过点 A 作 BCOA 于点 C，点 A 的坐标是（2，0），AO=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC=，点 B 的坐标是（1，），把（1，）代入 y=，得 k=故选 C点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出 B 点坐标是解题关键9（4 分）（2015温州）如图，在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C，F，M，过点 C 作 DEOC，分别交 OA，OB 于点 D，E，以 FM 为对角线作菱形 FGMH已知DFE=GFH=120，FG=FE，设 OC=x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：由在 RtAOB 的平分线 ON 上依次取点 C，F，M，过点 C 作 DEOC，可得OCD 与OCE 是等腰直角三角形，即可得 OC 垂直平分 DE，求得 DE=2x，再由DFE=GFH=120，可求得 C 与 DF，EF 的长，继而求得DF 的面积，再由菱形 FGMH 中，FG=FE，得到FGM 是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案解答：解：ON 是 RtAOB 的平分线，DOC=EOC=45，DEOC，ODC=OEC=45，CD=CE=OC=x，DF=EF，DE=CD+CE=2x，DFE=GFH=120，CEF=30，CF=CEtan30=x，EF=2CF=x，SDEF=DECF=x2，四边形 FGMH 是菱形，FG=MG=FE=x，G=180GFH=60，FMG 是等边三角形，SFGH=x2，S菱形 FGMH=x2，S阴影=SDEF+S菱形 FGMH=x2故选 B点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得OCD 与OCE 是等腰直角三角形，FGM 是等边三角形是关键10（4 分）（2015温州）如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFGDE，FC，的中点分别是 M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则 AB 的长为（）ABC 13D 16考点：梯形中位线定理菁优网版权所有分析：连接 OP，OQ，根据 DE，FC，的中点分别是 M，N，P，Q 得到 OPAC，OQBC，从而得到 H、I 是 AC、BD 的中点，利用中位线定理得到 OH+OI=（AC+BC）=9 和PH+QI，从而利用 AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI 求解解答：解：连接 OP，OQ，DE，FC，的中点分别是 M，N，P，Q，OPAC，OQBC，H、I 是 AC、BD 的中点，OH+OI=（AC+BC）=9，MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，PH+QI=1814=4，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选 C点评：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）11（5 分）（2015温州）分解因式：a22a+1=（a1）2考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，即可把原式化为积的形式解答：解：a22a+1=a221a+12=（a1）2故答案为：（a1）2点评：本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键12（5 分）（2015温州）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有 4 种情况，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=故答案为：点评：此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（5 分）（2015温州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 2，则它的半径为3考点：弧长的计算菁优网版权所有分析：根据弧长公式代入求解即可解答：解：L=，R=3故答案为：3点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=14（5 分）（2015温州）方程的根为x=2考点：解分式方程菁优网版权所有分析：观察可得最简公分母是 x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：去分母得：2（x+1）=3x即 2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2 是原方程的解故答案是：x=2点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15（5 分）（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x=303x，表示出总面积 S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75 即可求得面积的最值解答：解：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+33x=303x，则总面积 S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故饲养室的最大面积为 75 平方米，故答案为：75点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大16（5 分）（2015温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm考点：菱形的性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：首先取 CD 的中点 G，连接 HG，设 AB=6acm，则 BC=7acm，中间菱形的对角线 HI 的长度为 xcm；然后根据 GHBC，可得 x=3.5a2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，可得 a（7ax）=18，据此求出 a、x 的值各是多少；最后根据 AMFC，求出 HK 的长度，再用 HK 的长度乘以 4，求出该菱形的周长为多少即可解答：解：如图乙，取 CD 的中点 G，连接 HG，设 AB=6acm，则 BC=7acm，中间菱形的对角线 HI 的长度为 xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a2（1）；上下两个阴影三角形的面积之和为 54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，CD=62=12（cm），CN=，DN=15（cm），又DH=7.5（cm），HN=157.5=7.5（cm），AMFC，HK=，该菱形的周长为：=（cm）故答案为：点评：（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形它有 2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 8080 分）分）17（10 分）（2015温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）考点：整式的混合运算；实数的运算菁优网版权所有分析：（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可解答：解：（1）原式=1+21=2；（2）原式=4a214a2+4a=4a1点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键18（8 分）（2015温州）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若 AB=CF，B=30，求D 的度数考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）易证得ABECDF，即可得 AB=CD；（2）易证得ABECDF，即可得 AB=CD，又由 AB=CF，B=30，即可证得ABE是等腰三角形，解答即可解答：证明：（1）ABCD，B=C，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE 是等腰三角形，D=点评：此题考查全等三角形问题，关键是根据 AAS 证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答19（8 分）（2015温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用考点：加权平均数菁优网版权所有分析：（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于 80 分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果解答：解：（1）甲=（83+79+90）3=84，乙=（85+80+75）3=80，丙=（80+90+73）3=81从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，甲淘汰；乙成绩=8560%+8030%+7510%=82.5，丙成绩=8060%+9030%+7310%=82.3，乙将被录取点评：本题考查了算术平均数和加权平均数的计算 平均数等于所有数据的和除以数据的个数20（8 分）（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942 年）证明了格点多边形的面积公式 S=a+b1，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图，a=4，b=6，S=4+61=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4 个格点，并写出它的面积（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点（注：图甲、图乙在答题纸上）考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知 a=3，b=3，画出满足题意的图形即可解答：解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+41=5；（2）因为 S=，b=3，所以 a=3，如图所示，点评：本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出 a、b 的值21（10 分）（2015温州）如图，AB 是半圆 O 的直径，CDAB 于点 C，交半圆于点 E，DF切半圆于点 F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若 OC=CE，BF=，求 DE 的长考点：切线的性质菁优网版权所有分析：（1）证明：连接 OF，根据圆内接四边形的性质得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由 DF 切O 于 F，得到DFO=90，由于 DCAB，得到DCO=90，于是结论可得；（2）过 E 作 EMBF 于 M，由四边形 DCOF 是矩形，得到 OF=DC=OA，由于 OC=CE，推出 AC=DE，设 DE=x，则 AC=x，在 RtFOB 中，FOB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则 AB=4，BC=4x，由于 AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过 RtECARtEMF，得出 AC=MF=DE=x，在 RtECB 和 RtEMB 中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得解答：（1）证明：连接 OF，A、E、F、B 四点共圆，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF 切O 于 F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四边形 DCOF 是矩形，DFAB；（2）解：过 E 作 EMBF 于 M，四边形 DCOF 是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，设 DE=x，则 AC=x，在 RtFOB 中，FOB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则 AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在 RtECA 和 RtEMF 中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在 RtECB 和 RtEMB 中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即 DE=2点评：本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键22（10 分）（2015温州）某农业观光园计划将一块面积为 900m2的圆圃分成 A，B，C 三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 B区域面积是 A 区域面积的 2 倍设 A 区域面积为 x（m2）（1）求该园圃栽种的花卉总株数 y 关于 x 的函数表达式（2）若三种花卉共栽种 6600 株，则 A，B，C 三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，在（2）的前提下，全部栽种共需 84000 元请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设 A 区域面积为 x，则 B 区域面积是 2x，C 区域面积是 9003x，根据每平方米栽种甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株，即可解答；（2）当 y=6600 时，即21x+10800=6600，解得：x=200，则 2x=400，9003x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为 a 元、b 元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，所以 b=15，c=10，a=20，即可解答解答：解：（1）y=3x+12x+12（9003x）=21x+10800（2）当 y=6600 时，即21x+10800=6600，解得：x=200，2x=400，9003x=300，答：A，B，C 三个区域的面积分别是 200m2，400m2，300m2（3）设三种花卉的单价分别为 a 元、b 元、c 元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为 600 株，2400 株，3600 株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，三种花卉的单价（都是整数）之和为 45 元，且差价均不超过 10 元，b=15，c=10，a=20，种植面积最大的花卉总价为：240015=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为 36000 元点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组23（12 分）（2015温州）如图，抛物线 y=x2+6x 交 x 轴正半轴于点 A，顶点为 M，对称轴 MB 交 x 轴于点 B过点 C（2，0）作射线 CD 交 MB 于点 D（D 在 x 轴上方），OECD 交 MB于点 E，EFx 轴交 CD 于点 F，作直线 MF（1）求点 A，M 的坐标（2）当 BD 为何值时，点 F 恰好落在该抛物线上？（3）当 BD=1 时求直线 MF 的解析式，并判断点 A 是否落在该直线上延长 OE 交 FM 于点 G，取 CF 中点 P，连结 PG，FPG，四边形 DEGP，四边形 OCDE 的面积分别记为 S1，S2，S3，则 S1：S2：S3=3：4：8考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）在抛物线解析式中令 y=0，容易求得 A 点坐标，再根据顶点式，可求得 M 点坐标；（2）由条件可证明四边形 OCFE 为平行四边形，可求得 EF 的点，可求得 F 点坐标，可得出 BE 的长，再利用平行线的性质可求得 BD 的长；（3）由条件可求得 F 点坐标，可求得直线 MF 的解析式，把 A 点坐标代入其解析式可判断出 A 点在直线 MF 上；由点的坐标结合勾股定理求得 OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出 S1，S2，S3，可求得答案解答：解：（1）令 y=0，则x2+6x=0，解得 x=0 或 x=6，A 点坐标为（6，0），又y=x2+6x=（x3）2+9，M 点坐标为（3，9）；（2）OECF，OCEF，四边形 OCFE 为平行四边形，且 C（2，0），EF=OC=2，又 B（3，0），OB=3，BC=1，F 点的横坐标为 5，点 F 落在抛物线 y=x2+6x 上，F 点的坐标为（5，5），BE=5，OECF，=，即=，BD=；（3）当 BD=1 时，由（2）可知 BE=3BD=3，F（5，3），设直线 MF 解析式为 y=kx+b，把 M、F 两点坐标代入可得，解得，直线 MF 解析式为 y=3x+18，当 x=6 时，y=36+18=0，点 A 落在直线 MF 上；如图所示，E（3，3），直线 OE 解析式为 y=x，联立直线 OE 和直线 MF 解析式可得，解得，G（，），OG=，OE=CF=3，EG=OGOE=3=，=，CD=OE=，P 为 CF 中点，PF=CF=，DP=CFCDPF=3=，OGCF，可设 OG 和 CF 之间的距离为 h，SFPG=PFh=h=h，S四边形 DEGP=（EG+DP）h=（+）h=h，S四边形 OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得 F 点的坐标是解题的关键，在（3）中，求得直线 MF 的解析式是解题的关键，在中利用两平行线间的距离为定值表示出 S1，S2，S3是解题的关键本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大24（14 分）（2015温州）如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点 P 关于点 A 的对称点为 Q，以 AQ 为边作 RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ 的外接圆 O点 C 在点 P 右侧，PC=4，过点 C 作直线 ml，过点 O 作 ODm 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E在射线CD 上取点 F，使 DF=CD，以 DE，DF 为邻边作矩形 DEGF设 AQ=3x（1）用关于 x 的代数式表示 BQ，DF（2）当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 DEGF 的面积等于 90，求 AP 的长（3）在点 P 的整个运动过程中，当 AP 为何值时，矩形 DEGF 是正方形？作直线 BG 交O 于点 N，若 BN 的弦心距为 1，求 AP 的长（直接写出答案）考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）由 AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得 AB=4x，由勾股定理得 BQ，再由中位线的性质得AH=BH=AB，求得 CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得 CQ 的长，作 OMAQ 于点 M（如图 1），则 OMAB，由垂径定理得 QM=AM=x，由矩形性质得 OD=MC，利用矩形面积，求得 x，得出结论；（3）点 P 在 A 点的右侧时（如图 1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得 2x+4=3x，得 AP；点 P 在 A 点的左侧时，当点 C 在 Q 右侧，0 x 时（如图 2），47x=3x，解得 x，易得 AP；当时（如图 3），74x=3x，得 AP；当点 C 在 Q 的左侧时，即 x（如图 4），同理得 AP；连接 NQ，由点 O 到 BN 的弦心距为 l，得 NQ=2，当点 N 在 AB 的左侧时（如图 5），过点 B 作 BMEG 于点 M，GM=x，BM=x，易得GBM=45，BMAQ，易得 AI=AB，求得IQ，由 NQ 得 AP；当点 N 在 AB 的右侧时（如图 6），过点 B 作 BJGE 于点 J，由 GJ=x，BJ=4x 得 tanGBJ=，利用（1）（2）中结论得 AI=16x，QI=19x，解得 x，得 AP解答：解：（1）在 RtABQ 中，AQ：AB=3：4，AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，ODm，ml，ODl，OB=OQ，=2x，CD=2x，FD=3x；（2）AP=AQ=3x，PC=4，CQ=6x+4，作 OMAQ 于点 M（如图 1），OMAB，O 是ABQ 的外接圆，BAQ=90，点 O 是 BQ 的中点，QM=AM=xOD=MC=，OE=BQ=，ED=2x+4，S矩形 DEGF=DFDE=3x（2x+4）=90，解得：x1=5（舍去），x2=3，AP=3x=9；（3）若矩形 DEGF 是正方形，则 ED=DF，I点 P 在 A 点的右侧时（如图 1），2x+4=3x，解得：x=4，AP=3x=12；II点 P 在 A 点的左侧时，当点 C 在 Q 右侧，0 x 时（如图 2），ED=47x，DF=3x，47x=3x，解得：x=，AP=；当 x 时（如图 3），ED=74x，DF=3x，74x=3x，解得：x=1（舍去），当点 C 在 Q 的左侧时，即 x（如图 4），DE=7x4，DF=3x，7x4=3x，解得：x=1，AP=3，综上所述：当 AP 为 12 或 或 3 时，矩形 DEGF 是正方形；连接 NQ，由点 O 到 BN 的弦心距为 l，得 NQ=2，当点 N 在 AB 的左侧时（如图 5），过点 B 作 BMEG 于点 M，GM=x，BM=x，GBM=45，BMAQ，AI=AB=4x，IQ=x，NQ=2，x=2，AP=6；当点 N 在 AB 的右侧时（如图 6），过点 B 作 BJGE 于点 J，GJ=x，BJ=4x，tanGBJ=，AI=16x，QI=19x，NQ=2，x=，AP=，综上所述：AP 的长为 6或点评：本题主要考查了勾股定理，垂径定理，正方形的性质，中位线的性质等，结合图形，分类讨论是解答此题的关键