第二单元正比例和反比例教案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

学习好资料 欢迎下载 第二单元 正比例和反比例 单元教学内容：变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺 单元教学目标：知识与技能（1）结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。（2）结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例（3）能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。过程与方法（1）通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。（2）运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。情感态度与价值观 在探究操作过程中，加强了知识与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，增强学好数学的信心，培养良好的学习习惯。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于 x 的每一个变化的值，y 都有唯一确定的值与之对应，y 就叫做 x 的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变学习好资料 欢迎下载 量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。课时安排：15 课时 第一课时 变化的量 教学内容：教材第 18 页内容。教学目标：1.知识与技能（1）结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。（2）在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2.过程与方法 在观察、思考、讨论和交流中，体会生活情境中存在很多相互依存的变量。3.情感态度与价值观 了解数学知识在生活中的运用价值。教学重点、难点 重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。突破方法：充分利用学生已有的知识和生活经验。难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。突破方法：引导学生从不同的角度进行描述。教学用具：课件 授课类型：新授课 教学过程：一、谈话引入 二、活动一：观察并回答。1.下表是小明的体重变化情况。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。2 上表中哪些量在发生变化？3.说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？小结：小明的体重随年龄的增长而变化。26 岁和 6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：1.图中所反映的两个变化的量是哪两个？2.横轴表示什么？纵轴表示什么？同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？4 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？6 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。1.蟋蟀 1 分叫的次数除以7 再加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。2如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。三、巩固练习：比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 1.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明 2.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？四、课堂小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。五、课后作业：再找一找生活中还有那些变化的量 板书设计：变化的量 小明的年龄、体重 骆驼的体温、时间 蟋蟀每分叫的次数、气温 h=t7+3 课后反思:比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 第二课时 正比例 教学内容：教材第 19-20 页内容。教学目标：1.知识与技能（1）利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。（2）能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。（3）结合丰富的事例，认识正比例。2.过程与方法（1）通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征。（2）尝试抽象概括正比例的意义。（3）提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3.情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。教学重点、难点 重点：结合丰富的事例，认识正比例。突破方法：结结合情景理解。难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。突破方法：联系学生已有的生活和学习经验。教学用具：课件 授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入 说出下列每组中的数量关系（1）速度、时间、路程（2）单价、数量、总价（3）工作效率、工作时间、工作总量 二、探究新知 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载（一）情境一：1.观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。2填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是 4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。说说你发现的规律。（二）情境二：1一种汽车行驶的速度为 90 千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：2请把下表填写完整。3从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。（三）情境三：1一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。2把表填写完整。3从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。4说说以上两个例子有什么共同的特点。小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。5正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？6观察思考成正比例的量有什么特征？一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载（四）想一想：1正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是 4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。2小明和爸爸的年龄变化情况如下：小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 （1）把表填写完整。（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。与同桌交流，再集体汇报 在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征 活动二：练一练。1 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。三、总结：平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）四、课后练习 比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 1 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。2找一找生活中成正比例的例子。3先自己独立完成，然后集体订正，说理由。板书设计 正比例 路程随时间的变化而变化，路程与实践的比值相同。总价随数量的变化而变化，总价与数量的比值相同。课后反思：第三课时 练 习 教学内容 教材 21 页内容。教学目标：1.知识与技能 让学生进一步理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例。2.过程与方法 在练习过程中，培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。3.情感态度与价值观 在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性，并乐于与人交流。教学重点、难点 正确理解正比例的意义，能准确判断成正比例的量。突破方法：通过练习与交流 教学用具：比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 小黑板 授课类型：练习课 教学过程：一、基本练习 1.怎样判断两个量是否成正比例？2.判断下列表中的两个量是否成正比例（出示小黑板）二、巩固练习 1.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和体重。（3）宽不变，长方形的长和周长。2.补充练习。（略）3.第 21 页第 2 题。4.第 21 页第 3 题。5第 21 页第 4 题。三、课堂小结 今天的练习你有什么收获？四、课后作业 完成配套练习 12-13 页相关内容。板书设计 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（成正比）一个人的身高和体重。（不成）宽不变，长方形的长和周长。（不成）课后反思：比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 第四课时 画一画 教学内容：教材第 22 页内容。教学目标：1.知识与技能（1）在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。（2）会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。（3）利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。2.过程与方法 利用正比例关系解决生活中的一些简单问题，提高学生的观察思考能力和分析问题的能力。3.情感态度与价值观 培养学生善于思考和积极参与的良好习惯；培养学生学习数学的兴趣。教学重点、难点 重点：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。突破方法：动手操作。难点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。突破方法：运用学生已有的知识经验。教学用具：方格纸 授课类型：新授课 教学过程：一、复习 活动一；判断下面的量是否成正比例关系？1每行人数一定，总人数和行数。2长方形的长一定，宽和面积。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 3长方体的底面积一定，体积和高。4分子一定，分母和分数值。5长方形的周长一定，长和宽。6一个自然数和它的倒数。7正方形的边长与周长。8正方形的边长与面积。9 圆的半径与周长。10圆的面积与半径。11什么样的两个量叫做成正比例的量？二、新授 活动二：探索一个数与它的5 倍之间的关系。1.求出一个数的 5 倍，填写书上表格。自己独立完成。2 判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由 小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。3根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。4连接各点，你发现了什么？注：所描的点都在同一条直线上。5利用书上的图，把下表填完整。6估计并找一找这组数据在统计图上的位置。自己独立完成。在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 三、练习 活动三：试一试。1在下图中描点，表示第20 页两个表格中的数量关系。2思考；连接各点，你发现了什么？活动四：练一练。1圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。2.乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？每人所需的乘船费用没有变化。乘船费用与人数成正比例。比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 所有的点都在一条直线上。3 回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？圆的周长与直径成正比例关系。（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。（4）直径为 15 厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。四、课堂小结 五、课后作业 把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。板书设计 画一画 正比例所有的点都在同一条直线上。课后反思：第五课时 练 习 教学内容：教材第 23 页内容。教学目标：1.知识与技能（1）进一步认识正比例图像。（2）会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的另一个变量的值。2.过程与方法 在“画一画”的练习过程中，体会数形结合的思想，体验探索解决问题的方法。3.情感态度与价值观 比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 通过经历解决问题的过程感受数学的应用价值。教学重点、难点 运用知识解决问题。突破方法：利用已有的知识和生活经验。教学用具：方格纸 授课类型：练习课 教学过程：一、基本练习 判断下面的量是否成正比例关系。（1）汽汽车从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。（2）每台电视机价格一定，购买的台数和所用的时间。（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。（4）小明的身高和体重。二、巩固练习 （1）教教材第 23 页第 1 题。（2）教教材第 23 页第 2 题。（3）教教材第 23 页第 3 题。（4）教教材第 23 页第 4 题。三、课堂小结：通过今天的练习你有什么收获？四、课后作业：见配套练习 14-15 页。课后反思:比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 第六课时 反比例 教学内容：教材第 24-25 页。教学目标：1.知识与技能（1）结合丰富的实例，认识反比例。（2）能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。（3）利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。2.过程与方法 （1）初步领悟利用旧知识学习新知识的方法。（2）沟通知识间的联系，培养学生初步类比推理的能力。3.情感态度与价值观 感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。教学重点、难点 重点：理解反比例的意义。突破方法：创设情境，练习已有的只是从不同的角度探索。难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。突破方法：结合情景，理解反比例的意义。教学用具：多媒体课件 授课类型：新授课 教学过程 一、复习 1什么是正比例的量？2判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。（3）正方形的边长和它的面积。二、导入新课 利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。三、进行新课 情境（一）认识加法表中和是 12 的直线及乘法表中积是 12 的曲线。引导学生发现规律：加法表中和是 12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是 12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境（二）让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每 比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考 同桌交流，用自己的语言表达 写出关系式：速度时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定 情境（三）把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系 写出关系式：每杯果汁量杯数=果汗总量（一定）以上两个情境中有什么共同点？反比例意义 四、引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。作业布置 想一想 P26页第 1、2、3 题 关系式：XY=K（一定）板书设计 反比例 两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。课后反思：比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 第七课时 练 习 教学内容：教材第 26 页内容。教学目标：1.知识与技能 让学生进一步认识反比例关系的意义，理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系。2.过程与方法（1）进一步培养学生观察、分析，综综合和概括能力。（2）掌握判断两种量是否成反比例的方法。3.情感态度与价值观 培养学生善于观察、勤于思考的良好学习习惯。教学重点、难点 重点：巩固反比例关系的意义 突破方法：分析两个量之间的关系 难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。突破方法：巩固反比例的意义。教学用具：小黑板（复习题）授课类型：练习课 教学过程：一、复习（1）一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。看上面的题，回答问题：（1）各有哪三种量？其中哪一个量是固定不变的？（2）哪两种粮食变化的？是按怎样的规律变化的？比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 （3）下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。A 单价一定，数量和总价。B.路程一定，速度和时间。C.正方形的边长和面积。D.工作时间一定，工作效率和工作时间。二、巩固练习 （1）教材第 26 页第 1 题。（1）教材第 26 页第 2 题。（1）教材第 26 页第 3 题。（1）教材第 26 页第 4 题。三、补充练习 选择教参 60 页补充题练习。四、课堂小结：五、课后作业：完成配套练习 15-16 页内容。板书设计：练 习 一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。（成正比例）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。（成反比例）课后反思:第八课时 观察与探究 教学内容：教材第 27 页内容。教学目标：1.知识与技能（1）让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比比例尺单元教学目标知识与技能结合具体情境体会生活中存在着大量互相依赖的变量在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例或者反比例能根据正比例和反比例的意义判断两个相关联的量问题过程与方法通过观察操作与交流体会比例持产生的必要性和实际意义了解比例尺的含义运用比例尺的有关知识通过测量绘图估算计算等活动学会解决生活中的一些实际问题情感态度与价值观在探究操作过程中加强了知识与生活学生已经学过比的意义比的化简与比的应用的基础上学习的本单元教材编写力图体现以下主要特点提供具体情境使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中从数学的角度研究变量和变量之间的关系将有助学习好资料 欢迎下载 例。（2）渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。2.过程与方法 培养学生善于观察、分析、综合和概括能力。3.情感态度与价值观 在活动中培养学生相互协作意识，体验探索、交流与成功。教学重点、难点 重点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系。利用图进一步认识反比例。突破方法：结合情景动手操作。难点：会用图进一步认识反比例 突破方法：观察反比例画成图后的特征。教学用具：方格纸、小黑板 授课类型：新授课 教学过程：一、复习 长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？二、新课 呈现情境 这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。用 x、y 表示面积为 24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略 1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8 个长方形。2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？长扩大，