等腰三角形的判定教案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

等腰三角形的判定教案 教学目标 知识与技能：掌握等腰三角形的判定，会用等腰三角形的判定，进行简单的推理、判断、计算作用。过程与方法：让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程，领悟数学建模以及数形结合的思想，培养学生的观察力、实验推理能力，学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别。情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的应用价值。重点：等腰三角形的判定方法及其运用.难点：综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题 教学过程 复习旧知温故知新 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 写出他们的数学语言表示：性质 1：性质 2：练习下面的题 如图,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG.那么EFG=?CAGEFDB 师同学们，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：(书 P51)思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A=B 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是 OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 生乙我认为能同时赶到 O 点的位置很重要，也就是A 如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？生丙我想它们所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 生丁我是运用三角形全等来证明的 例 1已知：在ABC 中，B=C（如图）求证：AB=AC 证明：作BAC 的平分线 AD 在BAD 和CAD 中 12,BCADAD BADCAD（AAS）AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形 这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 那么还有其他方法吗？抽学生上黑板上板书证明过程 老师点拨这两种证明过程，得出结论 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）老师：怎样用数学语言表示等腰三角形的判定定理 学生回答：ABC 中，21DCAB算作用过程与方法让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程领悟数学建模以及数形结合的思想培养学生的观察力实验推理能力学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别情感态度与价值观经历综合应用等腰三角形性质数学来源于实践反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点体验数学的应用价值重点等腰三角形的判定方法及其运用难点综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题教学过程复习旧知温故知新师上节课我们学习了等腰三角形的性质现的中线底边上的高互相重合写出他们的数学语言表示性质性质练习下面的题如图已知那么师同学们我们已经知道了等腰三角形的性质那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢这就是我们这节课要研究的问题导入新B=C CBA AB=AC 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明 AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!生接下来，可以找B、C 与1、2 的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 证明：ADBC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）又1=2，B=C，AB=AC（等角对等边）练习：求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的长度的一半，那么这个三角形是直角三角形 类比例 2，写出已知，求证，证明过程 例 3已知等腰三角形的底边等于 a，底边上的高等于 h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？a 21EDCAB算作用过程与方法让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程领悟数学建模以及数形结合的思想培养学生的观察力实验推理能力学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别情感态度与价值观经历综合应用等腰三角形性质数学来源于实践反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点体验数学的应用价值重点等腰三角形的判定方法及其运用难点综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题教学过程复习旧知温故知新师上节课我们学习了等腰三角形的性质现的中线底边上的高互相重合写出他们的数学语言表示性质性质练习下面的题如图已知那么师同学们我们已经知道了等腰三角形的性质那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢这就是我们这节课要研究的问题导入新 h 当堂检测 1、如图（5），A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形 2、如图（6），把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、如图（7），AC和 BD相交于点 O，且 AB DC，OA=OB，求证：OC=OD 课堂小结 本节课学习了哪些知识？这些知识有什么用处？布置作业 做基础训练上的习题 图（5）21DCAB图（6）21DCAB0图（7）算作用过程与方法让学生经历等腰三角形判定方法的发现过程领悟数学建模以及数形结合的思想培养学生的观察力实验推理能力学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别情感态度与价值观经历综合应用等腰三角形性质数学来源于实践反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点体验数学的应用价值重点等腰三角形的判定方法及其运用难点综合运用等腰三角形的性质和判断解决问题教学过程复习旧知温故知新师上节课我们学习了等腰三角形的性质现的中线底边上的高互相重合写出他们的数学语言表示性质性质练习下面的题如图已知那么师同学们我们已经知道了等腰三角形的性质那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢这就是我们这节课要研究的问题导入新