2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一模）（附答案详解）.pdf

2021年湖南省衡阳市高考数学联考试卷（一模）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.若复数z 满足z（3+4 i）=5 i（i 是虚数单位），则|z|=（）A.B.|C.1 D.52.已知M、N 为尺的子集，若MCCRN=0,N =1,2,3）,则满足题意的M 的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.衡阳市在创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（）Di4 .二 项 式 的 展 开 式 中 常 数 项 为 一 2 0,则含P项的系数为（）A.6 B.15 C.6D.155 .设。=l o g 23,b=l o g2p 则 手，ab,-的大小关系为（）A.竺2 B.叱 m c.小泌 2 D.”此2 a 2 a 2 a a 26.非零向量百，b 1满足五加=1 下，a,3的夹角为%,|b|=4，则下在五上的投影为()A.2B.2V 3C.3D.47.设E，尸 2是 双 曲 线 氏 5 ，缶 0,60）的左、右焦点，。为坐标原点，若E上存在点A,使得乙 尸 14 6=60,且|。*=2 a,则此双曲线的离心率为（）A.V 2 B.V 3 C.2 D.V 58 .已知函数/(x)=c o s a)x(3 0),将f(x)的图象向右平移9 个单位得到函数g(x)的图象，点4,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻三个交点，若 4 8 C 是钝角三角形，则3 的取值范围为()A.(0,y 7T)B.(0,y 7T)c.(y 7T,+o o)D.(y 7T,+o o)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9 .5 G 技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围.目前，我国加速了 5 G 技术的融合与创新，前景美好/某手机商城统计了 5 个月的5 G 手机销量，如表所示：月份20 20 年 6 月20 20 年 7 月20 20 年 8 月20 20 年 9月20 20 年 10 月月份编号X12345销量y/部5 29 5a18 5227若 y 与 x 线性相关，由上表数据求得线性回归方程为y =44X+1 0,则下列说法正确的是()A.5 G 手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10 台B.a =15 1C.y 与 x 正相关D.预 计 12月份该手机商城的5 G 手机销量约为318 部10.设数列 aj的前项和为右，若要为常数，则称数列 an 为“吉祥数列”.则下列数列 九 为“吉祥数列”的有()A.bn=n B.bn=(-l)n(n +1)C.bn=4n 2 D.bn-2n11.已知抛物线C：/=2p y(p 0),过 其 准 线 上 的 点 作 C的两条切线，切点分别为A、B,下列说法正确的是()A.p =1 B.TA 1 TBC.直线A B的斜率为;D.线段AB中点的横坐标为112.已知函数f(x)=e s m+e l n x|,以下结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)最小值为2第 2 页，共 19页C./(x)在区间(一兀,一上单调递减D.。(无)=/(x)-的零点个数为5三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.使 得“2工 4一”成 立 的 一 个 充 分 条 件 是 .14.定义在R上的函数/(X)满足f(x)+/(2-x)=1,f(x)的导函数为/(%),则(一 20 19)-尸(20 21)=.15 .设圆锥的顶点为A,B C 为圆锥底面圆O的直径，点 P为圆。上的一点(异于B,C),若BC=4V 3,三棱锥A -P B C 的外接球表面积为6 4兀，则 该 圆 锥 的 体 积 为 .16 .阿波罗尼斯(约公元前26 2-19 0 年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k 0,k丰1)的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、8间的距离为4,动 点 尸 满 足 震=百，则动点尸的轨迹所围成的图形的面积为;对 而 最 大 值 是.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17 .A A B C 中，角 A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a,b,c 成等差数列.(1)若4=枭 求 B；(2)求 8的取值范围.18 .已知数列 a j 满足的=2,an+1-2an=2n+1.(1)证明:数列瑞 为等差数列;(2)求数列 斯+2n+1 的前项和.19.槟榔芋又名香芋，衡阳市境内主要产于祁东县.槟榔芋富含淀粉、蛋白质、脂肪和多种维生素，可加工成芋兰片，芋丝等副食品，深受广大消费者喜爱.衡阳市某超市购进一批祁东槟榔芋，并随机抽取了 50个统计其质量，得到的结果如表所示：质量/克130450)150,170)170,190)190,210)210,230)230,250)数量/个 25122263(1)若购进这批槟榔芋100千克，同一组数据用该区间的中点值作代表，试估计这批槟榔芋的数量(所得结果四舍五入保留整数)；(2)以频率估计概率，若在购进的这批槟榔芋中，随机挑选3 个，记 3个槟榔芋中质量在 150,170)间的槟榔芋数量为随机变量X,求 X 的分布列和数学期望E(X).20.如图，直四棱柱ABC。-4181cl/，底面ABCZ)是边长为 2 的菱形，441=2,乙1DC=,点 E 在平面41GD上，且B E 1 平面&G D(1)求 8 E 的长；(2)若F为 的 中 点，求 B E与平面F G B 所成角的正弦值.第 4 页，共 19页2 1.已知圆F i：(x +I/+y 2 =2 与圆尸2：(x -1)2 +y 2 =(4 -r)2(i w r w 3)的公共点的轨迹为曲线E.(1)求 E的方程；(2)设点A 为圆0：%2+、2=手上任意点，且圆。在点A 处的切线与E交于P,Q两点.试问：存而是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.2 2.己知函数/(x)=e。，g(x)=kx+a,其中Q 0,k e R.(1)当k =a =l 时，求函数丫=织 的 最 小 值；J x)(2)是否存在实数k,使得只有唯一的a,当x 0 时，/(X)g(x)恒成立，若存在,试 求 出 屋。的值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为z(3+4i)=Si,所以z=悬，则团=晶=熹=L故选：C.先表示出复数z,然后利用复数模的运算性质求解即可.本题考查了复数模的求解，主要考查了复数模的性质的理解和应用，属于基础题.2.【答案】D【解析】解：,MCCRN=0,N=1,2,3),M U N,N的子集个数为：23=8个，满足题意的M的个数为：8.故选：D.根据题意可得出M U N,然后可求出集合N的子集个数为8,从而可得出满足题意的M的个数.本题考查了列举法的定义，交集和补集的定义及运算，子集的定义，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，基本事件总数n=“=6,其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数巾=禺a C；=3,则恰好有一袋垃圾投对的概率为P=四=|=；.n 6 2故选：D.基本事件总数n=a =6,其中恰好有一袋垃圾投对包含的基本事件个数m=玛 盘 盘=3,由此能求出恰好有一袋垃圾投对的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力等数学第 6 页，共 19页核心素养，是基础题.4.【答案】A【解析】解：展开式的通项公式为北+1=6 f (-*k=C 6kx6-2k(a)k,由 6-2k=。得k=3,即常数项为C寅-a=-20a3=-2 0,得a=1,则由6-2 k =4得2k=2,得k=1,则含 一 项为 Ti+i=盘/(Ip =-6 x4,则对应系数为-6,故选：A.求出展开式的通项公式，令次数为0,先求出a 的值，然令次数为4 求出我的值即可.本题主要考查二项式定理的应用，根据二项展开式的通项公式建立方程是解决本题的关键，是基础题.5.【答案】Cba=0g 2 3,设24-3则a+b _，。23+，。9巧 _2-2 一 a=log23 6(|,2),b=log2 G(3 今,1 4 -a b =log23-log2-ab -,2 a 2 a故选：c.推 导 出 等=1,a=log23 G(|,2),b=log2 e 从而1 ab14-325/O32=:g,由此能比较W2，ab,2的大小关系.6 a 3 2 a本题考查三个数的大小的判断，涉及到指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.6.【答案】B【解析】解：非零向量方，b，不满足27=方 ，a,方的夹角为a|K|=4.可得|Z|B|c o s =accos,所以|工|c o s =4 x4=28，所以不在方上的投影为2次.故 选:B.利用向量的数量积的等式，化简求解推出了在日上的投影.本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题.7.【答案】A【解析】解：设|A F i|=q,AF2 =丫2,在4 40尸2中，由|&尸2=M F 1 I2+AF22-2AF1AF2COS609得4 c 2 =母+母 一/q=3 七产+/丁2 =4 a2+/1丫2，故q生=4 c 2 4 a2,因 为 而=：（褊+函），所以而2 =：（而+福+2丽 丽），所以 4 a 2 =：（rj +以+rj 2）=：8 万y+3 =i（4 a2+3“2）,故r1r 2 =4 a 2,所以4 a?=4 c2 4 a2,所以离心率为e=（=V 2.故选：A.设|A F i|=q,M F 2 I =万，在 A F/z中，由余弦定理可得/1丁2 =牝2 -4Q2,然后根据彳0 =:（彳耳+彳号），得到4Q2=4。2 4。2,再求出双曲线的离心率.本题考双曲线的定义和性质，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.8.【答案】B第 8 页，共 19页【解析】解：由题意可得g(X)=C0S(3 X-g),作出两个函数图像，如图:A,B,C为连续三交点，(不妨设8在X轴下方)，。为A C的中点，由对称性，则AABC是以4 8为顶角的等腰三角形，AC=T=,由C0S3X=C0S(3X 三)，c o3整理可得cossr=y/3sina)x 可得coscox=日，则yc=苧，所以BD=21yBi=V 3 要使 ABC为钝角三角形，只需4478 即可，由tanZJlCB=竺 0,故 C正确；1 2 月份时，x=7,y =4 4 x 7 +5 =3 1 8 部，故。正确.故选：BCD.利用回归直线方程的性质判断4 通过已知求得3 得到。即可求得a 值判断8；再由x的系数判断C:取x =7 求得;值判断D.本题考查线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题.1 0 .【答案】BC【解析】解：对于选项A,S 2 n =0+2?”S 4T l=G+?”.竟=震 1,显然选项A不符合题意;对于选项 B,S2n=-2 +34 +5+(2 n 4-1)=n,S 4 九=2 +3 4 +5-+(4 九+1)=2 n,等=；,符合题意;s4n/对于选项 C,S2n=(2+8 7)X 2 n=8n2 ,s 4 n =(2+16；2)X4n=3 2n2,黑=黑=%符合题意;对于选项 D,s 2 n =四 三 沔=2 X Q 2 n _ 1),s 4T t=幺空=2 X (2 5 _ 1),.詈=2x(22nT)2x(24 n-l)=右，不符合题意;故选：BC.利用题中的新定义，对选项进行逐一判断，即可得出结果.本题考查了新概念，数列求和，学生的数学运算能力，属于中档题.1 1 .【答案】BCD【解析】解：由准线上的点的坐标可得准线方程为y =l,即一=一 1,解得p =2,所以A不正确；所以抛物线的方程为好=4 y；显然过T点的切线的斜率存在且不为0,设过T的切线方程为y =f c(x-l)-l =f c x-/c-l,联立整理可得一一4依+4 k+4=。,第1 0页，共1 9页则4=1 6k 2-4(4k +4)=0,可得k?k 1 =0,所以七 七=L 所 以 以 与 T B 垂直，所以B 正确；设4(X 1，%),B(x2,y2),贝 三 二：乃，抛物线的方程/=4 y,即、=三，所以y =34乙切 线T A的方程为y 一胃=(万 一/)，即y =一彳=X 一为，将(1,一1)点代入可得%-2y i +2=0,同理切线T B的方程为七-2刈+2=0，所以直线A B 的方程为x-2 y +2=0,所以直线A B 的斜率为a 所以C正确；。中，因为直线A 8的 斜 率 为=空=所 以&产=1,即线段A B 的中点的横坐标为1,所以。正确，故选：BCD.由抛物线准线上的点的坐标可得参数p的值，可判断A 不正确，设过7的切线的方程，与抛物线联立，由判别式为0可得切线斜率的二次方程，可得斜率之积为-1,可判断8正确；设 A,8的坐标，求导可得切线的斜率，设切线办的方程，将 代 入 可 得切线山的方程，同理可得切线T B 的方程，进而可得直线A 8的斜率，可判断C正确，将 A,8的坐标代入抛物线的方程，作差可得直线A B 的斜率，由 C可得线段A 8的中点横坐标的值，可判断。正确.本题考查求抛物线的方程及命题真假的判断，属于中档题.1 2.【答案】ABD【解析】解：对于 A,7 X E R,又因为/(-%)=e S i n|-x|+e l s i n(-x)l =e S i n l x l +e l s i n x|=f(x),所以f(x)是偶函数，所以A 正确；对于8,V/(x +2T T)=/(x),即函数的周期为2兀，所以结合偶函数的性质和周期性，只需研究函数在 0,2扪上的图象变化情况即可，(2esinx,0 x 7i.=esinx esinx=)1 e s 呼+即，兀尤 W 27 r.当 0 W x 7 r 时，f(x)=2esinx-cosx,则可得/(x)在 g 上单调递增，在6,利上单调递减,此时可得f(%)6 2,2e；当y r x 2,而:x 6 2e,BPx fxm a x,因此可得此时/(x)与函数y=(x的图象没有交点；又,:当x e 兀,|兀 0 寸，有/(兀)=2=(x 兀，即此时f(x)与函数y=衣 的图象相交于点(兀,2),又因为f(x)在 兀,|兀 上单调递增，且有/(|兀)=e+：(x|兀=3,据此在同一个直角坐标系中作出函数/(X)与函数y=的图象如下图：由图可得，两个图象共有5 个交点，即得力正确.故选：ABD.通过分析函数的基本性质得出结论，以及通过数形结合分析零点个数.本题是函数基本性质的使用，以及函数零点与方程的根的关系的应用类综合题，难度较大13.【答案】(0,第 12页，共 19页【解析】解：由尹 4,得x 2/,BPx(2x-1)0,得0 c x则0 x 4小”成立的一个充分条件是(0彳)，故答案为：(0,(答案不唯一).根据不等式的解法，先求出不等式的等价条件，利用充分条件的定义转化为集合关系即可.本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键，是基础题.1 4.【答案】0【解析】解:函数f(x)满足/1(%)+/(2 -x)=1,将等式两边同时求导可得，尸(久)一尸(2 -x)=0,令 x=-2 0 1 9,所以尸(2 0 1 9)-f(2 0 2 1)=0.故答案为：0.将所给的等式两边同时求导，再令=-2 0 1 9,即可得到答案.本题考查了导数的运算，主要考查了复合函数的求导问题，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.1 5.【答案】2 4兀或87 r【解析】解：圆锥的顶点为A,B C为圆锥底面圆。的直径，点P为圆。上的一点(异于B,C),若BC=4V 3,三棱锥4-P BC的外接球表面积为6 4兀，所以圆锥的外接球与三棱锥的外接球相同，外接球的内角为R,4万/?2 =6 4兀,解得R=4,即。A=O B=O C=4,BC=4百，所以00 =1 42 (2 旧7=2，所以圆锥的高为：4+2 =6,或4 2 =2。(在三角形ABC外),所以该圆锥的体积为：兀X (2 7 5)2 x 6 =2 4兀，或：兀x(2 6)2 x 2 =8T T.故答案为：247r或87T.画出圆锥的直观图，判断三棱锥的外接球与圆锥的外接球相同，求解外接球的半径，然后求解圆锥的高，即可得到圆锥的体积.本题考查几何体的外接球的表面积与圆锥的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题.1 6.【答案】12兀24+1 6 8【解析】解：以经过A,2 的直线为x 轴，线段AB的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，ly则4(一 2,0),8(2,0),设P(x,y),因 喘=遮,所以=8,化简整理 1 一可得(x 4)2+y2=12,-B CX所以点P 的轨迹为圆，圆心为C(4,0),半径r=2遮，故其面积为12兀；PA-PB=x2-4 +y2=0P2-4,即O P即为圆上的点到坐标原点的距离，因为。C=4,所以OP的最大值为。C+r=4+2 g，所 以 同 两的最大值为(4+26 产一 4=24+16V3.故答案为：12兀；24+16V3.建立平面直角坐标系，设P(x,y),利用已知的等式求出点P 的轨迹为圆，从而可求出圆的面积；用坐标表示出港丽，将其最大值转化为求解OP的最大值，利用圆的性质求解即可.本题考查了动点轨迹方程的求解，点与圆位置关系的应用，圆上的点到圆外点的最值问题，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题.17.【答案】解：(1)a,b,c 成等差数列，:.2b=a+c,由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC,一，：.2Si n B-s m C=又 C=兀一月一B,第1 4页，共1 9页:.2sinB sin（71+B）=当，整理可得遮sinB cosB=1,可得sin（8，）=5,B （0,7i）,8=最（2）v 2b=Q+c,.cosB=-（等）2=三（+9）_ a 2 二，当。=c时取等号，2ac 8、Q c，4 2结合余弦函数的单调性可得：B 6（0彳）.【解析】(1)由等差数列的性质可得2b=a+c,由正弦定理可得2s讥8=sinA+sinC,利用三角函数恒等变换的应用可求sin(B?=j结合范围8 (0,兀)，可得8 的值.6 Z(2)由已知利用余弦定理，基本不等式可得cosB 2 当a=c时取等号，结合余弦函数的单调性可得B 的取值范围.本题考查了正弦定理，余弦定理，余弦函数的单调性、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.【答案】解：(1)证明：a1=2,an+1-2 an=2n+1,可 得 貌 _ 筑=1，则数列 段 首项为1,公差为1 的等差数列；(2)由(1)可得爱=l+n-l=n,即 a”=n-2n,an+2n+1=n-2n+2n+1,设%=1 2+2 22+3 23+n 2%则 2Sn=l-22+2-23+3-24+-+n-2n+1,两式相减可得一Sn=2+22+23+-+2n-n-2n+1=)_n.2n+l(1-2化简可得Sn=2+(n l)-2n+i,则数列 即+2*1 的前n 项和为2+(n-1)-2n+1+”三要=(n+l)-2n+1-2.【解析】（1）对已知等式两边除以2 i,结合等差数列的定义，即可得证；（2）由等差数列的通项公式可得即=n-2”,an+2n+1=n-2n+2n+1,再由数列的分组求和、错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和.本题考查等差数列的定义和通项公式、等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.19.【答案】解：（1）设 50个槟榔芋中，每个槟榔芋的平均质量为q,则q=0.04 x 140+0.01 x 160+0.24 x 180+0.44 x 200+0.12 x 220+0.06 x240=193.6（克），所以估计这批槟榔芋的数量为 邛 翳 x 517（个）193.6（2）由题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,由表中数据可知，任意挑选一个槟榔芋，质量在 150,170）间的概率为募=2，所以 P（X=0）=（葛）3=0.729,P（X=1）=程 舄）2,3=0243,P（X=2）=C H X （静=0.027,P（X=3）=（款=0.001,所以X 的分布列为：X0123P0.7290.2430.0270.001数学期望 E(X)=0 x 0.729+1 x 0.243+2 x 0.027+3 x 0.001=0.3.【解析】（1）由频率分布表可求得每个槟榔芋的平均质量，从而可估计这批槟榔芋的数量；（2）X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出对应的概率，即可得分布列和数学期望.第1 6页，共1 9页所 以 西=(V3,-1,2),DC=(0,2,2)，设平面久的。的法向量为记=(x,y,z),.O 4=0,(2y+2z=.=o lV3x-y +2z=0令y=l,贝!|z=-l,x V3故沆=(VX1,-1)，又 前=(-V3,-1.0)，所 以 跖=曾=白=|m|v5 5(2)由(1)可知，平面4iG。的法向量为记=(V3,l,l)因为尸为4通 的中点，所以F(遮,-1,1),设平面FCiB的法向量为元=(a,h c),因 为 而=(0,2,1),园(=(-73,1,2).则有元,而=即n-BC；=O,即2b c=0 V3a+b+2c=O令b=l,则c=2,a=,故五=(竽,1,2),所以IcosWm,元|=-4=咚/TTkA1 1|7n|n|200 5，故BE与平面FC】B所成角的正弦值为彳.【解析】(1)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标，利用待定系数法求出平面占C1。的法向量，然后利用点到直线的计算公式求解即可；(2)利用待定系数法求出平面尸CiB的法向量，然后将BE与平面FGB所成角转化为两个法向量的夹角进行求解即可.本题考查了点到面距离的求解以及线面角的求解，在求解空间角的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.21.【答案】解：(1)设公共点为尸，贝UP&=r,PF2=4-r,所以PFi+PF2=4 g,故公共点P的轨迹为椭圆，则2a=4,所以a=2,又c=l,所以炉=3,所以曲线E的方程为史+火=1；4 3(2)当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，直线PQ的方程为x=器，代入椭圆?+?=1,y=后，所以OPLOQ；当直线P Q的斜率存在时，设直线P Q的方程为y =kx+m,因为直线PQ与圆。相切，所 以 晨 =r,解得/=募&+1),将直线P Q的方程代入椭圆?+y=1 中，可得(4 1 +3)x2 4-Qkmx+4 m2-1 2 =0,所以与+亚=一藐缁，4m2-124H+3所 以 而 OQ=+为、2=xrx2 4-(f c%i +m)(/c x2+M)=(f c2+1)%1%2 +km1%+X2)+7 n2(k2+l)(4 m2-1 2)8 k2m2=-1-rn4 k 2 +3 4 k 2 +377n2-1 2 3+1)4k2+3将W =额 炉+1)代入上式，化简可得前.的=o,故。P I OQ,综上所述，恒有O P _ L O Q,所以9 而=一|布|而|=一|瓦?=一半.【解析】(1)设公共点为P,求出P&=r,P F 2 =4 r,利用椭圆的定义，即可得到点P的轨迹为椭圆，然后再求解椭圆的标准方程即可：(2)当直线PQ的斜率不存在时，可得O P J.O Q；当直线尸。的斜率存在时，设直线P Q的方程与椭圆的方程联立，得到韦达定理，然后利用直线与圆相切得到m与k的关系,利用向量的作标表示证明丽丽=0,从而可求得寿.福 的值.本题考查了动点轨迹方程的求解，直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题.2 2.【答案】解：(1)当k =a =l 时，y =詈，由八号誓=_备则函数y =詈 在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，当x=0 时，ym a x=1.(2)原问题等价于w(x)=1 -崇 2。恒成立，1 /、akx+a2-k 小、-0(0)=1 -a，C1。当k =0 时，%0,(p (x)0,8(x)在(0,+8)上单调递增，第 1 8 页，共 1 9 页要使得0（x）N 0 恒成立，只需NO即可,得OVaWl,此时。不唯一，舍去2。当k0时，可得0 孚，s（x）单调递减，ak/CQ2 k若00,满足s（x）0,此时。不唯一（舍a e1-T去），k 一 j 2 k若al时，s（0），由零点存在性定理得，3 p（x0）=0,a e1 一 丁且W （，寰-），当 E（0,%0）时，9。）0,此时。不唯一，当/CQ2时，xW，8。）单调递增；0v%W，0（%）单调递减,要使0。）0 恒成立，且a唯一,一 /k 一 0 2 Y k c只需0 匕 T）=1 一温=。，所以 1 2=I n ,k a令 H(a)=Ina Ink+1 y【解析】（1）当k =a =1 时，y =号，求导分析单调性，即可得出答案.(2)原问题等价于(p(x)=1 -0 恒成立，(p(x)=i,(0)=1-a,分三种情况：1。当k =0 时，2。当k0时，3。当0kWa2时，即可解得a,%的值.本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题.