2021年山东省潍坊市中考数学试卷（附答案）.pdf

2021年山东省潍坊市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.下列各数的相反数中，最大的是（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60。，则平面镜的垂线与水平地面的夹角a 的度数是（）3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将 101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（）A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X1094.若菱形两条对角线的长度是方程3-6/8=0 的两根，则该菱形的边长为（）A.石 B.4C.25D.55.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在2x+x6.不 等 式 组 1 I 3 x 7 的解集在数轴上表示正确的是（）X-A.i i J .B.liiu-2-1 0 1 2 -2-1 0 1 2C.,1 ,1 -D.J 一 L-2-1 0 1 2 -2-1 0 I 27.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOPIO国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）出 1甑（万美无）同比增速怦）廿0 31 1 .1 :花蜉 当 西”67:歌_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 寸斗用LoLU L L _ U II II 1 一U LI U_由S9邳飞声贫*国。出“做 万 贫 田 一 同 比 增 速（%）A.对 10个国家出口额的中位数是26201万美元B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额30.0%2 0 M10.0%0.0%家D.出口额同比增速中，对美国的增速最快8.记实数X”及，,X”中的最小数为min|xi，x,4-卫的图象大致为（）A-2必01 2 3c.JK-2-H V I 2 3 29.下列运算正确的是_ _ _ _ _ _ _.A（1Y _ 2 1A.ci=C l QHI 2）4，工 2,，xn=-1,则函数y=min|2x-1,B.二2二2 a 2,%B-ST C.十试卷第2页，总7页1 0 .古希腊数学家欧几里得在 几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在。O上任取一点A,连接A。并延长交。于点8,B O为半径作圆孤分别交。于C,。两点，。并延长分交。于点E,F-顺次连接B C,FA,AE,D B,得至U六边形A F C B OE.连接4 Q,交于点G,则 下 列 结 论 错 误 的 是.A.A O E的内心与外心都是点GB.Z F G A Z F O AC.点G是线段E F的三等分点D.E F=及AF二、填空题1 1 .甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下:甲：函数的图象经过点(0,1)；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限.根据他们的叙述，写 出 满 足 上 述 性 质 的 一 个 函 数 表 达 式 为.1 2 .若x b 0）在第一象限的图X X象分别为曲线C l,C 2,点P为曲线G 上的任意一点，过点P作 y 轴的垂线交C 1于点A,作 x 轴的垂线交C 2 于点8,则阴影部分的面积SAAOB=.（结果用a,b表示）三、解答题1 5 .(1)计算：(-2 0 2 1)+3 厉+(1-3-2 x 1 8)；（2）先化简，再求值:丁 一 丁 (x-y)(2 x+3 y)5x2-2xy 4-y2 x+y2 3-+x y(x,y)是函数y=2 x与 y=2的图象的交点坐标.X1 6 .如图，某海岸线例的方向为北偏东7 5。，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口 A处沿北偏东45。方向航行，其中乙船的平均速度为u.若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.（结果用v 表示.参考数据：&H.4,7 3 1.7）1 7 .从甲、乙两班各随机抽取1 0 名学生（共 2 0 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为1 0 0 分）：A组：5 0 力 6 0,B组：6 0 q 7 0,C组：7 0 力 8 0,。组：8 0 r 9 0,E组：9 0 x0),y=x+b(A 0),y=a?-0.5x+c (0),以便估算甲农户2 0 2 1 年度的纯收入.A 元12111098765432I5J11.3)(4-7-5)(3.4 5)(22O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 度(1)能否选用函数y =(/n 0)进行模拟，请说明理由；x(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；(3)甲农户准备在2 0 2 1 年底购买一台价值1 6万元的农机设备，根 据(2)中你选择的函数表达式，预测甲农户2 0 2 1 年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.1 9.如图，半圆形薄铁皮的直径A8=8,点。为圆心(不与A,2重合)，连接AC并延长到点。，使 AC=CD,作交半圆、B C 于点、E,F,连接O C,/A B C=0,e随点c的移动而变化.(1)移动点C,当点”，8重合时，求证：A C=B C；(2)当 0 1-1-2,故选：D.【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小.2.B【分析】作 平 面 镜，垂足为G,根 据 所，平面镜，可得C3/EF,根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角a的度数.【详解】解：如图，作COJ平面镜，垂足为G,YE尸，平面镜，：.CD/EF,:C D H=/E F H=a,底面答案第1页，总21页根据题意可知：AG/DF,NAG C=/CD H=a,：.ZAGC=a,V ZA G C=-ZA G B=-x 60=30,22J a=30。.故选：B.【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分NAGB.3.C【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可.【详解】解：101527000101500000=1.015xl08.故选：C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键.4.A【分析】先求出方程的解，即可得到AC=4,BD=2,根据菱形的性质求出A。和 D O,根据勾股定理求出4 0 即可.【详解】解：解方程1 6x+8=0,得 内=2,x2=4,即 AC=4,BD=2,:四 边 形 ABCD是菱形，A ZAOD=90,AO=CO=2,BO=DO=1,由勾股定理得 AD=YJAO2+DO2=V F+F =7 5，即菱形的边长为逐，答案第2页，总21页故选：A.【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键.5.C【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可.【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提.6.D【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案.答案第3页，总21页【详解】2x+1 XD解：-x 13 43x1121 1=90,答案第6页，总21页:/4FE=30。，.N A G 尸 =NAO 尸 =6 0,故 B 正确，*./GAE=NGEA=30,：.GA=GE,:FG=2A G,：.FG=2GE,点G是线段E F的三等分点，故C正确，：A F=A E,ZME=120,:.E F=g A F,故。错误，故答案为：D.【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形A E O F,四边形AODE都是菱形.11.y=-x+l（答案不唯一）.【分析】设一次函数解析式为 广 爪+从 根据函数的性质得出方=1,k 0,从而确定一次函数解析式,本题答案不唯一.【详解】解：设一次函数解析式为尸丘+4.函数的图象经过点（0,1）,/.b=l,随X的增大而减小，./C O,取k-1,：.y=-x+,此函数图象不经过第三象限，满足题意的一次函数解析式为：y=-x+（答案不唯一）.答案第7页，总21页【点睛】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键.1 2.1【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x-2,求出方程的解，再进行检验即可.【详解】解：-l x -2+x-1 0,x-2：x=7 5-30=4 5,设 C =a,则 8 次历 B C=&a,A C=2C D=2a,两船同时到达C处海岛，t 乙,A C BC即 需 二 正，.2a _ 12a 既=记V q i=V2 v a：1.4 v.本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键.31 7.(1)图见解析；平均成绩为7 6.5；(2)4；(3)甲班的数学素养总体水平好.4【分析】(1)由 D组所占百分比求出。组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；(2)画树状图，共 有 1 6 种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有1 2 种，再由概率公式求解即可；(3)由两班样本方差的大小作出判断即可.【详解】解：(1)。组人数为：2 0 x 2 5%=5 (人)，C组人数为：2 0-(2+4+5+3)=6 (人)，补充完整频数分布直方图如下：答案第11页，总 2 1 页频数估算参加测试的学生的平均成绩为:5 5 x 2 +6 5 x 4 +7 5 x 6 +8 5 x 5 +95 x 3 ,八、-=7 6.5 （:分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4,画树状图如图:开始小品 1234小刚 1 2 3 4 12 3 4 1 2 3 4 1 2 34共 有1 6种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有1 2种，1 2 3.小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为=4 ；1 6 4（3）样本方差为s单2=8 0,s 4 2=2 7 5.4,S 甲 2 Vs Z.2,，甲班的成绩稳定，.甲班的数学素养总体水平好.【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.m1 8.（1）不能选用函数y =进行模拟，理由见解析：（2）选用y=6 2 _ o.5 x+c（4 O）X满足模拟，理由见解析；（3）满足，理由见解析.【分析】（1）根据尸孙是否为定值即可判断和说明理由；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模答案第12页，总21页拟最合理；(3)利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6 年度的纯收入)，然后比较结果即可.【详解】解：(I)不能选用函数=一(机 0)进行模拟，理由如下：x71x1.5=1.5,2x25=5,.1.5#5不能选用函数y=(相 0)进行模拟；x(2)选用产以2_()5x+c(tz 0),理由如下:ni由(1)可知不能选用函数)=一(/n 0),由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),x(5,11.3)可知x 每增大1 个单位，y 的变化不均匀，则不能选用函数产x+b(Q 0),故只能选用函数广加-0.5x+c(t/0)进行模拟；(3)由 点(1,1.5),(2,2.5)在尸ux2_()5x+c(0)上。.5=Q 0.5+c iz=0.5则 I j I，解得：2.5=4a-1 +c c=1.5)=0.5炉-0.54+1.5当 x=6 时,=0.5x36-0.5x6+1.5=16.5,V16.5 16,甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象特征、反比例函数的图象特征、待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的函数值等知识点，根据图象特征、正确判断函数的种类成为解答本题的关键.19.(1)见 解 析(2)见解析(3)底面半径为1,高 为 历【分析】(1)根据直角三角形的性质即可求解；(2)证明A 即可求解；(3)根据扇形与圆锥的特点及求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高.答案第13页，总21页【详解】(1)如图，当点”，B重合时，J_A8AO3是直角三角形，VAC=C,.8。是4 AO8的中线：.BC=-AD=AC2：.AC=BC(2)当0V45。时，交半圆、BC于点E,F,TAB是直径:.ZACB=90*：DHY.AB：.ZB+ZA=ZA+ZZ90 ZB=ZD NBHF=NDHA=9U。：.BFHsADAH,BH FHDHAH:BHAH=DHFH；(3)V ZABC=0=45 ZAOC=2ZABC=90 ,直径A3=8,半径04=4,设扇形OAC卷成圆锥的底面半径为r答案第14页，总21页.,90X T X4.1=-=2兀 rA C 1 8 0解得尸1圆锥的高为，4?-F .【点睛】此题主要考查圆内综合求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质及弧长的求解与圆锥的特点.2 0.(1)在抛物线上，理由见解析(2)8 7 3 (3)-6+1或0+1【分析】(I)求出抛物线解析式，故可判断；(2)证明四边形A O C B是平行四边形，故可求解；(3)先求出直线A C的解析式，过尸点做)，轴的平行线交A C于Q点，表示出雨C的面积，故可求解.【详解】(1)；抛物线顶点为例(2,-空),3可设抛物线为尸。(x-2)2一苧代入 A (4,0)得 0=“(4-2)2一巫3解得。=正6，抛物线为产当 x=-2 时，y=二点C (-2,2石)在 抛 物 线 上；(2)如图，连接 4 B,BC,C O,:B(2,2 6)，C (-2,2道)J.BC H A O,B C=2-(-2)=4=O A：.BC=A O二四边形A O C B是平行四边形，四边形A 0 C 8的面积为4X2G =8 6手=273P2)4x(-苧4-22-)O2-2X-(X3636答案第15页，总21页直线A C的 解 析 式 为 广 一 苴 尹 手过P点作y轴的平行线交A C于。点，设P（x,3 P至x）,则Q（x,一五x+生叵）6 3 3 3B 4 C的面积S=2石解得汨二 6+1，X 2=/5+1，点尸的横坐标为-石+1或 田+L答案第16页，总21页【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、平行四边形的平行与性质、三角形的面积求解方法.2 1.(1)见解答:(2)；见解答；(3)是，N M P N=3 0.【分析】(1)由旋转6 0。知，N A B D=N E B F、AB=AE,B D=B F,故由S A S 证出全等即可；(2)由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时C Q+O F+F E 最小，且 C D+O F+F E 最小值为C E，再由/A C B=9 0。，N A B C=3 0。，A C=1 求出8c和 A8,再由旋转知4 B=8 E,ZCBE=90,最后根据勾股定理求出CE即可；先由ABOF为等边三角形得NB60。，再由C、D、尸、E共线时C O+O F+F E 最小，ZBFE=l200=ZBDA,最后 A f=/4 Z)8-N 2 0 F=1 2 0-6 0=6 0,即证；(3)由中位线定理知道M N A。且 P N 所，再设Z P A N=,则NPNF=60-a+。,N FNM=N FAD=60+a/,得 N P N M=120.【详解】解：(1)证明：:NDBF=NABE=60,NDBF-NABF=/ABE-NABF,：.ZABD=ZEBF,在 B D A与4 B F E 中，答案第1 7页，总2 1页BD=BFlZABD=ZEBF,AB=BE:.丛BDAW丛BFE(SAS)；(2).两点之间，线段最短，即C、D、F、E共线时CC+OF+FE最小,，CD+DF+FE最小值为CE,V ZACB=90,/A8C=30,AC=1,#-BE=AB=2,BC=Q AB?-AC。=&，ZCBEZABC+ZABE=90,：.CE川 BEBC?=近，故答案为：近：证明：:BD=BF,ZDBF=60,；.ABDF为等边三角形,ZBFD=60,VC,D、F、E共线时 CO+DF+FE最小，/.ZBF=120,/BDA 名/BFE,./BD4=120。，ZADFZADB-ZBDF=120-60=60,/.NADF=NBFD,：.AD/BF-,(3)/M PN的大小是为定值，理由如下:如图，连接MN,答案第18页，总21页E：M,N,P分别是。F,AF,AE的中点,:.MNaAD 豆 PNaEF,；AB=BE 且 NABE=60,.ABE为等边三角形，设/BEF=/R4O=a,/PAN邛,贝lNAEF=NAPN=60-a,ZEAD=600+a,：.NPNF=6O-a+0,Z FNM=ZFAD=60+a-fi,：.Z PNM=Z PNF+Z FNM=60-a+p+60+a-p=120,:BDAgABFE,：.MN=；A。=；FE=PN,：./MPN=；(180-NPNM)=30.【点睛】本题是三角形与旋转变换的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定、勾股定理的应用、中位线的性质及等腰、等边三角形的判定与性质是解题关键.22.BD【分析】根据“OA与两坐标轴同时相切”分为OA在第二象限，第四象限两种情况进行解答.【详解】解：如图，当。A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，答案第19页，总21页在 R t A A B M 中，A M=O M,B M=B O -0 M=4-1=3,：.t a n Z AB O=-iB M 3当。A 在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在 RSA B M 中，A M=1 =O M,B M=B O+O M=4+1 =5,./八 A M 1 .ta n /A B O =-=；B M 5故答案为：B 或 D【点睛】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提.2 3.A C D【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入y =o r?+bx-2，求得抛物线解析式为J=X2-X-2，再根据对称轴直线x =-二 求解即可得到A 选项是正确答案，由抛物线解析式为 y =，7 _ 2,令 y =。，求解即可得到抛物线与x 轴的交点坐标（-1,0）和（2,0），从而判断出 8 选项不正确，令关于无的一元二次方程a/+法 _ 2 -2 =0 的根的判别式当（）,解9得Z -7，从而得到C 选项正确，根据抛物线图象的性质由九 0，推出3 vm+4 v 6，从4答案第20页，总21页而推出 0，得到。选项正确.【详解】当抛物线图象经过点A 和点B 时，将 A(1,-2)和 8(2,-2)分别代入y =a x?+纵-2,a +Z?2 =24 a +2 b -2 =-2，解得，不符合题意,当抛物线图象经过点B 和 点 C 时，将 8(2,-2)和 C (2,0)分别代入)，=62+法-2,得1 c n，此时无解，4 a +2 6 -2 =0当抛物线图象经过点A 和点C 时，将 A(1,-2)和 C (2,0)分别代入 =62+-2得f h _ 9=_ 2 (Q=“2 c八，解得八 因此，抛物线经过点A 和点C,其解析式为y =/7-2,抛物 4 a +2 Z?-2 =0 m=-1-1 1线的对称轴为直线x =-=：，故A 选项正确，因为y =/_*_2=(才一2)(*+1),所 以 寸 2%=7,抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)和(2,0)，故 8 选项不正确，由a/+一 2 =t得a/+b x-2-t =0,方程根的判别式小=-4 a (-2 -t)当9a =l ,b=-时,=9+4 Z ,当A 0时，即9+4 匕 0,解得力 ，此时关于x的一元二次方程a x?+bx-2 =/有两个不相等的实数根，故 C 选项正确，因为抛物线y =-x-2 与 x轴交于点(-1,0)和(2,0)，且其图象开口向上，若 P (孙)和。(?+4,/?)都是抛物线上y =xx-2的点，且0,得-，又得3 勿+4 0,故。选项正 确.0故选A C D.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法.答案第21页，总 21页