江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末考试数学.docx

20222023学年度高二年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1. 已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A. B. 4C. D. 12. 若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（ ）A. B. 3C. 5D. 3. 已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. D. 4. 若直线与圆相切，则实数取值的集合为（ ）A. B. C. D. 5. 已知数列首项为2，且，则（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，为的中点，为棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）A B. /平面C. D. /平面7. 在数列中，若存在不小于2正整数使得且，则称数列为“数列”.下列数列中为“数列”的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，点坐标为，是抛物线在第一象限内图象上一点，是线段的中点，则斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题全科试题免费下载公众号高中僧课堂（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9. 已知正四面体的棱长均为1，分别以四个顶点中的两个点作为向量的起点与终点，在这些向量中两两的数量积可能是（ ）A. 0B. C. 2D. 10. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ）A. 椭圆的焦距为1B. 椭圆的短轴长为C. 面积的最大值为D. 椭圆上存在点，使得11. 在棱长为正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成角的为B. 异面直线与所成角的为C. 直线与平面所成角的正弦值为D. 二面角的大小为12. 已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（ ）A. B. 数列中与之间共有项C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为_.14. 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫作原双曲线的共轭双曲线.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为_.15. 已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为_.16. 摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为_；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，是三棱锥高，线段的中点为，且，.（1）证明：平面；（2）求到平面的距离.18. 已知等比数列的首项为2，前项和为，且.（1）求；（2）已知数列满足：，求数列的前项和.19. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点到的距离为.（1）求双曲线方程；（2）若直线与双曲线交于，两点，求的面积.20. 已知数列的首项为1，前项和为，且满足_.，；.从上述三个条件中选一个填在横线上，并解决以下问题：（1）求；（2）求数列的前项和.21. 三棱柱中，线段的中点为，且.（1）求证：平面；（2）点在线段上，且，求二面角的余弦值.22. 已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.20222023学年度高二年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】 . 2 . 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1） （2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【22题答案】【答案】（1） （2）证明见解析