数学试卷长沙市一中2024届高三月考试卷(五)含解析.pdf

长沙市一中 2024 届高三月考试卷(五)数学试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.?鏈鏈 鏈瀠?t?i 伐?若 AB=2,则 AB=A.2,3,4B.1,2,3,4C.-1,2,3,4D.2,3,4,52.已知复数?t?i?i?)在复平面内对应的点在坐标轴上，则|z|的值不可能是A.3瀠?tC.4D.53.函数?t?鏈且 a1)的图象可能是4.已知，是空间中三个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是A.若 m,n,mn,则B.若?鏈t?t鏈?tt鏈则?ttC.若,则D.若?鏈t t鏈?tt?,则?tt5.已知数列?中,?t t i?t鏈则?瀠?瀠?是“数列?是递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽 AB 为 2m，渠深 OC 为 1.5 m，水面 EF 距 AB 为 0.5m，则截面图中水面宽 EF 的长度约为?A.0.816 mB.1.33 mC.1.50 mD.1.63 m7.函数?t?i?鏈?鏈?的一个对称中心为 t?鏈且 f(x)的一条对称轴为?鏈当取得最小值时，?瀠?t?t8.已知?t?t?瀠 t?瀠?t?对?)恒成立，且 x 越接近于 1，它们的值也越接近.如，取?t时，有?瀠 lnt t?ln?瀠t?鏈计算可得：?t?t 瀠tt 瀠?t?则 ln5的近似值为(附：t?0.693,?t?t鏈?t?A.1.60B.1.61C.1.62D.1.63二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.9.某学校高一年级学生有 900 人，其中男生 500 人，女生 400 人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，在各层中按比例分配样本，总样本是为 180，经计算得到男生样本的均值为 170，方差为 19，女生样本的均值为 161，方差为 28，则下列说法中正确的是A.男生样本容是为 100B.抽取的样本的均值为 165.5C.抽取的样本的均值为 166D.抽取的样本的方差为 4310.下列说法正确的是A.经过点(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线只有一条B.经过点(2，3)且与原点距离等于 1 的直线有两条C.过点(2,3)且与圆?t?i?t?相切的直线只有一条D.过点(2,3)且与圆?t?i?t?相切的圆只有一个11.四棱雉 P-ABCD 的底面为正方形,PA 与底面垂直,PA=2,AB=1,动点 M 在线段 PC 上,则A.不存在点 M,使得 ACBMB.MB+MD 的最小值为?C.四棱锥 P-ABCD 的外接球表面积为 6D.点 M 到直线 AB的距离的最小值为?tt12.将数列?中的所有项排成如下数阵：?已知从第 2 行开始每一行比上一行多两项，第 1 列数 a，a，a，成等差数列，且?鏈?t?鏈从第 2 行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 2 为公比的等比数列，则?t?B.a位于第 5 行第 9列?t?t t?tt?D.若?鏈，则?位于第 3 行第 5列或第 8 行第 3列三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.已知函数 f(x)是奇函数，且?鏈?鏈?耀?鏈?瀠?鏈则 g(-8)的值为14.向量 a，b，c 在正方形网格(每个小正方形的边长为 1)中的位置如图所示，若向量b+c与 a共线，则 a-b 与 c 夹角的余弦值为15.设?t?i?i?i?i?鏈则?16.已知 M 为椭圆:?i?上一点，F，F为左、右焦点，设?鏈?t鏈若 cos?tt?cos?it?鏈则该椭圆的离心率?四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为?耀?瀠?瀠?(1)若比赛采用五局三胜制，且?t鏈则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；(2)若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且?鏈试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大?并说明理由.18.在ABC中,AB=3,AC=2,D 为 BC边上一点,且 AD 平分BAC.(1)若 BC=3,求?(2)若 cos?鏈求线段 AD 的长.19.如图，点 C 在以 AB 为直径的圆 O 上，PA 垂直于圆 O 所在平面，G 为AOC 的重心.(1)求证:平面 OPG平面 PAC;(2)若 PA=AC=1,AB=2,求二面角 A-OP-G的余弦值.20.设数列?满足：对任意正整数 n，有?i?i?i?i?tt?t t?(1)求数列?的通项公式；(2)若抽去数列?中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列?鏈记数列?的前 n 项和为?已知对于任意的正整数 n，?恒成立，求的最大值.21.已知函数?ln?t?i?(1)是否存在实数 a，使得 x=1 为函数 f(x)的极小值点.若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由；(2)若 f(x)图象上总存在关于点(1，0)对称的两点，求 a 的取值范围.22.已知双曲线 C的虚轴长为 2，其中一条浙近线方程为?且 M，N 分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线 C的方程；(2)设过点 G(4，0)的动直线 l 交双曲线 C 右支于 A，B 两点，若直线 AM，BN 的斜率分别为?鏈?(1)试探究 k与 k的比值?是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；(2)设?鏈?瀠?t鏈?瀠 t 瀠?鏈若 tan?鏈?t t?耀?瀠?瀠?鏈求?瀠?的面积.