2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）一元二次方程的应用.docx

一元二次方程的应用9（2023东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2 的羊圈；（2）不能，理由见解答【分析】（1）根据BC栅栏总长2AB，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把S650代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可【解答】解：（1）设矩形ABCD的边ABxm，则边BC702x2（722x）m根据题意，得x（722x）640，化简，得 x236x3200 解得 x116 x220，当x16时，722x723240；当x20时，722x724032答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2 的羊圈；（2）答：不能，理由：由题意，得x（722x）650，化简，得 x43663220，（36）24×33540，一元二次方程没有实数根羊圈的面积不能达到 650m2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键一元二次方程的应用14（2023黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（）A5mB70mC5m或70mD10m【答案】A【分析】设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（1002x）m，宽为（502x）m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论【解答】解：设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为（1002x）m，宽为（502x）m的矩形，根据题意得：（1002x）（502x）3600，整理得：x275x+3500，解得：x15，x270（不符合题意，舍去），小路的宽是5m故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键15（2023大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求20202022年买书资金的平均增长率【答案】20%【分析】设20202022年买书资金的平均增长率为x，利用2022年用于购买图书的费用2020年用于购买图书的费用×（1+20202022年买书资金的平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论【解答】解：设20202022年买书资金的平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）27200，解得：x10.220%，x22.2（不符合题意，舍去）答：20202022年买书资金的平均增长率为20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键一元二次方程的应用11（2023郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是万人【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人，列出方程可求解；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由增长率不会超过前两个月的月平均增长率，列出不等式，即可求解【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6（1+x）22.5，解得：x25%，x=94（不合题意舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+a2.5（1+25%），解得：a1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键