2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）二次函数图象上点的坐标特征.docx

二次函数图象上点的坐标特征33（2023岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”若关于x的二次函数y（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）As1Bs0C0s1D1s0【答案】D【分析】根据根与系数的关系解答即可【解答】解：将（k，2k）代入二次函数，得2k（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s0（t+1）k2+tk+s0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，t24s（t+1）0令f（t）t24s（t+1）t24st4sf（t）0，（4s）2+16s16s2+16s0，即s（s+1）0，解得0s1故选：D【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式，这里进行了反复运用，一定要牢牢掌握并灵活运用二次函数图象上点的坐标特征32（2023十堰）已知点A（x1，y1）在直线y3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线yx2+4x1上，若y1y2y3，x1x2x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A12x1+x2+x39B8x1+x2+x36C9x1+x2+x30D6x1+x2+x31【答案】A【分析】求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得x1+x24，从而求得x1+x2+x3的取值范围【解答】解：令3x+19x2+4x1，整理得x2+x200，解得x15，x24，直线y3x+19与抛物线的交点的横坐标为5，4，yx2+4x1（x+2）25，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点为（2，5），把y5代入y3x+19，解得x8，若y1y2y3，x1x2x3，则8x15，x1+x24，12x1+x2+x39，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得8x15，x1+x24是解题的关键二次函数图象上点的坐标特征30（2023广东）如图，抛物线yax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】过A作AHx轴于H，根据正方形的性质得到AOB45°，得到AHOH，利用待定系数法求得a、c的值，即可求得结论【解答】解：过A作AHx轴于H，四边形ABCO是正方形，AOB45°，AOH45°，AHOH，设A（m，m），则B（0，2m），m=am2+c2m=c，解得am1，m=c2，ac的值为2，故选：B【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据图象得出抛物线经过的点的坐标是解题的关键二次函数图象上点的坐标特征27（2023南充）若点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上，则下列各点在抛物线ya（x+1）2上的是（）A（m，n+1）B（m+1，n）C（m，n1）D（m1，n）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点P（m，n）代入yax2（a0）即可求出nam2，然后将四个选项中的坐标代入ya（x+1）2中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上【解答】解：点P（m，n）在抛物线yax2（a0）上，nam2，把xm代入ya（x+1）2得a（m+1）2n，故点（m，n+1）和点（m，n1）不在抛物线ya（x+1）2上，故A、C不合题意；把xm+1代入ya（x+1）2得a（m+2）2n，故点（m+1，n）不在抛物线ya（x+1）2上，故B不合题意；把xm1代入ya（x+1）2得a（m1+1）2am2n，故点（m1，n）在抛物线ya（x+1）2上，D符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式