湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷含答案.pdf

2 0 2 4年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题 第1 页(共4页)2 0 2 4年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数 学 试 题考试时间:2 0 2 4年4月2 2日考试用时:1 2 0分钟试卷满分:1 5 0分祝考试顺利注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共4 0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点A(1,-2),B(m,0),若直线A B与直线l:x+2y-1=0垂直,则实数m=A.-3B.2C.3D.42.现有来自荆州、荆门、襄阳、宜昌四市的4名学生,从四市的七所重点中学中,各自选择一所学校参观学习,则不同的安排参观学习方式共有A.74种B.47种C.7654种D.432种3.若直线y=k x与曲线y=l o g3x相切,则实数k=A.e l n 3B.e l o g3eC.1eD.1el o g3e4.已知向量a、b、c,其中在同一平面的是A.a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,4,1)B.a=(3,0,0),b=(1,1,2),c=(4,1,2)C.a=(1,2,4),b=(1,4,2),c=(2,3,1)D.a=(1,0,0),b=(0,0,2),c=(0,3,0)5.已知数列an 的前n项和Sn=p n2+q n+r(p、q、r为常数),则“an 为递增的等差数列”是“p0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#2 0 2 4年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题 第2 页(共4页)6.如图,A B C-A1B1C1是一个由棱长为2a的正四面体沿中截面所截得的几何体,则异面直线A1C与B B1夹角的余弦值为A1C1B1ABCA.63B.31 2C.33D.367.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=-(x-4)2+4上不同的两点,且满足x1y1+2=x2y2+2,则直线A B的斜率的取值范围是A.(43,+?)B.1,43)C.1,43D.(0,43)8.已知对存在的m、n(0,+),不等式em22+4ne e2m2+e l n(4ne)恒成立,则A.m2+n94B.m2-n1C.m2-n21二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共1 8分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=x3-4x,则下列结论正确的有A.函数f(x)在原点(0,0)处的切线方程是y=-4xB.x=2 33是函数f(x)的极大值点C.函数y=s i nx+f(x)在R上有3个极值点D.函数y=s i nx-f(x)在R上有3个零点1 0.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点分别为A、B,右焦点F到渐近线的距离为 3a,P为双曲线C在第一象限上的点,则下列结论正确的有A.双曲线C的渐近线方程为y=3xB.双曲线C的离心率为 3C.设直线A P的倾斜角为,直线B P的倾斜角为,则t a nt a n为定值D.若直线P F与双曲线的两条渐近线分别交于M、N两点,且FM=2FN,则SMO F=2SNO F1 1.如图,已知二面角-l-的平面角为6 0,棱l上有不同的两点A,B,A C,B D,A Cl,B Dl.若A C=A B=B D=2,则下列结论正确的是ABCDlA.点D到平面的距离是2B.直线A B与直线C D的夹角为4C.四面体A B C D的体积为2 33D.过A,B,C,D四点的球的表面积为2 8 3#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#2 0 2 4年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题 第3 页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共1 5分.1 2.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P到直线x-y-2=0的距离为 .1 3.若C2x-51 2=Cx-11 1+Cx1 1,则正整数x的值为 .1 4.如图,已知抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为C,过点C的直线l与抛物线交于第一象限的A,B两点,若A F B=C F B,则直线A F的斜率k=.四、解答题:本题共5小题,共7 7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.(1 3分)已知函数f(x)=aex+s i nx-2,且f(x)在点(0,f(0)处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值;(2)当x0时,求f(x)的导函数f(x)的最小值.1 6.(1 5分)已知数列an 中,a1=2,a2=4,且an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列an+1-an 是等比数列,并求数列an 的通项公式;(2)设bn=anl o g2an,Sn为数列bn 的前n项和,求使n2n+1-Sn6 2成立的正整数n的最大值.1 7.(1 5分)在A B C中,B=2,A B=2B C=4,点D、E分别为边A C、A B的中点,将 A E D沿D E折起,使得平面A E D平面B C D E.(1)求证:D CA E;(2)在平面A C D内是否存在点M,使得平面A EM平面A B D?若存在,指出点M的位置;若不存在,说明理由.ABCDE#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#2 0 2 4年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考数学试题 第4 页(共4页)1 8.(1 7分)帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的 m,n 阶帕德 近似定义 为:R(x)=a0+a1x+amxm1+b1x+bnxn,且 满 足:f(0)=R(0),f(0)=R(0),f(0)=R(0),f(m+n)(0)=R(m+n)(0).(注:f(x)=f(x),f(x)=f(x),f(4)(x)=f(x),f(5)(x)=f(4)(x),;f(n)(x)为f(n-1)(x)的导数)已知f(x)=l n(x+1)在x=0处的1,1 阶帕德近似为g(x)=m x1+n x.(1)求实数m,n的值;(2)证明:当x0时,f(x)g(x);(3)设a为实数,讨论方程f(x)-a2g(x)=0的解的个数.1 9.(1 7分)已知椭圆:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 22,直线x=2截椭圆所得的弦长为2 2.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线x=2与x轴交于点P,A、C为椭圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线x=2上),直线A P、C P分别交椭圆于B、D两点,直线AD、B C分别交直线x=2于E、F两点设A(x1,y1),试用x1,y1表示B(x2,y2)的坐标;求证:P为线段E F的中点.#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#QQABaQQQogAgQpBAARgCAQXiCAOQkAGCACoOQBAEsAABSRFABAA=#