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江苏省徐州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题含解析20222023学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”否定是( )A. B. C. D. 2. 已知集合，则( )A. B. C. D. 3. 已知函数，角终边经过与图象的交点，则( )A. 1B. C. D. 4. “”是“”的( )A. 充分必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既不充分又不必要条件5. 设，则大小关系为( )A. B. C D. 6. 拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱等边哥特拱弓形拱马蹄拱二心内心拱四心拱土耳其拱波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，所围成的图形.若，则该拱券的面积是( )A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 8. 若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选铓的得0分.9. 已知都是正数，且，则( )A B. C. D. 10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，则( )A. 的最小正周期为B. 增区间是C. D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到的图象11. 已知函数，则下列命题正确的是( )A. 函数是奇函数B. 函数在区间上存在零点C. 当时，D. 若，则12. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥双曲拱桥架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则( )A. B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_.14. 已知，则的值为_.15. 已知正数满足，则的最小值为_.16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的解集是_.四解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.18. 已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).19. 已知函数.(1)求函数的值域；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20. “硬科技”是以人工智能航空航天生物技术光电芯片信息技术新材料新能源智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.21. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.22. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.求函数的解析式；已知，对于区间上的任意值，若恒成立，求实数的最小值.(注：.)20222023学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.【详解】利用全称量词命题否定是存在量词命题，所以命题“”的否定为：“”，故选：.2. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的单调性求出集合，然后利用集合的运算即可求解.【详解】集合，集合，则，由并集的运算可知：，故选：A3. 已知函数，角终边经过与图象的交点，则( )A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质求出两函数图象的交点坐标，结合任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】因为幂函数和图象的交点为，所以角的终边经过交点，所以.故选：A.4. “”是“”的( )A. 充分必要条件B. 充分条件C. 必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据可得到或，进而利用充分条件和必要条件的判断即可求解.【详解】由可得或，所以充分性不成立；由可推出成立，所以必要性成立，结合选项可知：“”是“”的必要条件，故选：.5. 设，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数运算性质和对数函数的单调性可得，即可求解.【详解】由题意知，所以，所以.故选：D.6. 拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱等边哥特拱弓形拱马蹄拱二心内心拱四心拱土耳其拱波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB，所围成的图形.若，则该拱券的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面积和三角形的面积即得解.【详解】解：设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选：D7. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据不等式的解集，利用韦达定理得到的关系，再代入求解不等式的解集.【详解】由条件可知，的两个实数根是和，且，则，得，所以，即，解得：，所以不等式的解集为.故选：A8. 若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出函数的零点，即对称点的横坐标，列出3个相邻的对称点，由在内仅有一个零点可得，解之即可.【详解】由题意知，令，解得，得函数3个相邻的对称点分别为，因为函数在内仅有一个零点，所以，解得，当时，得.故选：C.二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选铓的得0分.9. 已知都是正数，且，则( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质判断选项，利用作差法判断选项.【详解】对于，因为，所以，则，所以，故选项正确；对于，因为，所以，则无法判断的符号，故选项错误；对于，因为都是正数，且，所以，故选项正确；对于，因为都是正数，且，所以，则所以，则，故选项正确，故选：.10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，则( )A. 最小正周期为B. 的增区间是C. D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到的图象【答案】ABD【解析】【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.【详解】由图象可知：，所以，则，又因为函数图象过点，所以，则，所以，又因为，所以，则函数解析式为：.对于，函数的最小正周期，故选项正确；对于，因为，令，解得：，所以函数的增区间是，故选项正确；对于，因为函数的最小正周期，则，所以，故选项错误；对于，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到，故选项正确，故选：.11. 已知函数，则下列命题正确的是( )A. 函数是奇函数B. 函数在区间上存在零点C. 当时，D. 若，则【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A；根据零点的存在性定理判断B；结合图形，根据函数的单调性判断C；根据赋值法判断D.【详解】A：函数的定义域为R，关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故A错误；B：，有，又函数是连续的，由零点的存在性定理，得函数在上存在零点，故B正确；C：如图，当时，函数，且在R上单调递减，且，当时，即，故C正确； D：，当时，故D错误.故选：BC.12. 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥双曲拱桥架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与有关的著名函数双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.则( )A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据新定义，直接运算即可判断A，根据即可判断B，结合同底数幂的乘法法则，利用作差法即可判断CD.【详解】A：，故A错误；B：，故B正确；C：，即，故C正确；D：，由得，即，故D正确.故选：BCD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数与分式、根式的定义域求解即可.【详解】由题意，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14. 已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】根据角与互补，角与的关系，再结合诱导公式即可求解.【详解】由题意可知：，则，又因为，所以，所以，故答案为：.15. 已知正数满足，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】首先将条件变形为，再利用“1”的妙用，结合基本不等式求的最小值.【详解】因为，所以，所以，当，即，即，时等号成立，所以的最小值是.故答案为：16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则的解集是_.【答案】【解析】【分析】利用奇偶性求出函数的解析式，分类讨论即可求解.【详解】当时，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，综上，不等式的解集为.故答案为：.四解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)； (2).【解析】【分析】(1)先化简集合，再利用集合的并集运算即可得解；(2)先由条件得到，再对与分两种情况讨论得解.【小问1详解】因为当时，所以.【小问2详解】因为，所以，当时，满足；当时，因为，所以；综上，实数的取值范围为.18. 已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出，进一步得到，将式子弦化切即可求解；(2)利用诱导公式将式子化简为，结合(1)即可求解.【小问1详解】因为且，所以，则，所以.【小问2详解】.19. 已知函数.(1)求函数的值域；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用换元法注意新元的范围及二次函数的性质即可求解；(2)根据对数的运算性质及对数不等式的解法，将不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】令，因为，所以，从而，由二次函数的性质知，对称轴为，开口向上，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为.【小问2详解】因为函数的定义域为，所以，解得.因为，所以当时，恒成立等价于在上恒成立，即，即可.因为，当且仅当，即时取等号，所以当时， 的最小值为,即，故实数的取值范围为.20. “硬科技”是以人工智能航空航天生物技术光电芯片信息技术新材料新能源智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.【答案】(1)； (2)当年产量为30百台时公司获利最大，且最大利润为800万元.【解析】【分析】(1)根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；(2)当时，结合二次函数的性质求出函数的最大值；当时，利用基本不等式求出函数的最大值，再比大小，即可求解.【小问1详解】当时，.当时，所以；【小问2详解】当时，所以当时，(万元).当时，(万元)，当且仅当即时，等号成立.因为，所以当年产量为30百台时，公司获利最大，且最大利润为800万元.21. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上恰有3个零点，请直接写出的取值范围，并求的值.【答案】(1) (2)；【解析】【分析】(1)根据函数的图象性质，求解函数的解析式；(2)首先求函数，将函数的零点转化为函数图象的交点问题，利用数形结合求参数的取值范围，得到零点的关系，即可求解.【小问1详解】由条件可知，周期，所以，又，得，因为，所以，即函数；【小问2详解】，当，设，由条件转化为与，在上的图象恰有3个不同的交点，作出与的图象，如图所示，由图可知，且，所以.22. 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.求函数的解析式；已知，对于区间上的任意值，若恒成立，求实数的最小值.(注：.)【答案】(1)； (2)；.【解析】【分析】(1)根据题意，可得，化简，利用对应项的系数相等即可求解；设，根据函数为偶函数得出，再结合，即可求出的值，进而求出函数的解析式；利用定义证明函数的单调，将式子化简为，然后根据条件求解即可.【小问1详解】由已知，可得，则，则，解得，所以实数的值为.【小问2详解】设，因为为偶函数，所以，由，可得，整理可得，即，所以，所以对任意恒成立，所以，所以，又因为，所以，所以，故函数的解析式为.由知.在内任取，且，则，因，所以，所以，所以，即，所以，即，所以函数在上是增函数，同理可证，函数在上是减函数.设，则，所以，当且仅当或时，有最大值，故的最小值为.【点睛】“新定义”主要是指新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.