九年级数学上册 第26章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用（第2课时）教学 （新版）冀教版 .ppt

26.4 26.4 解直角三角形的应用第解直角三角形的应用第2 2课时课时在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)知识回顾知识回顾4530200米米POBD4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450生活中图例生活中图例1 1生活中图例生活中图例2 2如图所示，斜坡如图所示，斜坡AB和斜坡和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明的倾斜程度比较大，说明A1A.从从图形可以看出，图形可以看出，即，即tanAltanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度明斜坡的倾斜程度.情境创设情境创设坡度与坡角坡度与坡角坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做比）和水平宽度的比叫做坡度（或叫做比），一般用，一般用i表示表示.即即i ，常写成，常写成i=1 m的形式如的形式如i=1 2.5.把坡面与水平面的夹角把坡面与水平面的夹角叫做坡角叫做坡角 情境创设情境创设小华同学去坡度为小华同学去坡度为12的土坡上种树，要求株距的土坡上种树，要求株距(相邻相邻两树间的水平距离两树间的水平距离)是是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距，斜坡上相邻两树间的坡面距离为离为_mABC1:24m试一试试一试例例1 如图如图26-4-5所示，铁路路基的横断面为四边形所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，其中，BC/AD,A=D,根据图中标出的数根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角据计算路基下底的宽和坡角.（结果精确到（结果精确到1）典型例题典型例题解：如图解：如图26-4-6，作，作BEAD，CFAD，垂足分别为，垂足分别为E,F.在四边形在四边形BEFC中，中，BC/AD，AEB=DFC=90四边形四边形BEFC为矩形为矩形BC=EF,BE=CF在在RtABE和和RtDCF中，中，A=D，AEB=DFC，BE=CFRtABE RtDCFAE=DF在在RtABE中，中，BE=4，AE=5AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20即路基下底的宽为即路基下底的宽为20 m,坡角约为坡角约为3839.如图，一堤坝的坡角如图，一堤坝的坡角ABC=60，坡面，坡面长度长度AB=24米（图为横截面）为了使米（图为横截面）为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角为使得坡面的坡角ADB=50，则应将，则应将堤坝底端向外拓宽（堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结）多少米？（结果精确到果精确到0.1米）米）（参考数据：（参考数据：1.73，sin500.77，cos500.64，tan501.20）练习练习解：过解：过A点作点作AECD于于E在在RtABE中，中，ABE=60，AE=ABsin60=24 =12 20.76米，米，BE=ABcos60=24 =12米，米，在在RtADE中，中，ADE=50，DE=17.3米，米，DB=DE BE5.3米米答：此时应将坝底向外拓宽大约答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米米 知知道道能能利利用用解解直直角角三三角角形形的的知知识识，解解决决与与坡坡度度、坡坡角角有有关关的的实实际际问问题题，特特别别是是与与梯梯形形有有关关的的实实际际问问题题，懂懂得得通通过过添添加加辅辅助助线线把把梯梯形形问问题题转转化化为为直直角角三三角形来解决角形来解决.总结反思总结反思解直角三角形的应用：解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化画出平面图形，转化为解直角三角形的问题为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；得到实际问题答案；小结小结