八年级数学下册《4.3 中心对称》1 （新版）浙教版.ppt

一起欣赏 下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？CO/DABCAB你你发发现现了了什什么么?O/OCO/DAB平行四边形平行四边形ABCD是是中心对称图形中心对称图形,两条对角线的交点两条对角线的交点O也称为也称为对称中心对称中心。O性质：对称中心平分连结两个对称点的线段性质：对称中心平分连结两个对称点的线段.线段线段OA与与OC有什么关系？有什么关系？在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，A，O，C三点有什么特征？三点有什么特征？下列哪些图形是中心对称图形下列哪些图形是中心对称图形?(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)AOAAOOAAAB下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？在下列英文大写正体字母中，哪些字母是在下列英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？中心对称图形？A B E F I J N R S T X Z1.观察图形观察图形,并回答下面的问题并回答下面的问题:(1)哪些是轴对称图形哪些是轴对称图形?(2)哪些是中心对称图形哪些是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形?(4)哪些既不是中心对称图形哪些既不是中心对称图形,又不是轴对称图形又不是轴对称图形?2.请用平行四边形的中心对称性质来说明平行请用平行四边形的中心对称性质来说明平行四边形的对角线互相平分四边形的对角线互相平分.AOA连结连结OA，并延长到并延长到A ，使，使OA =OA，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A 是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的对称的对称线段线段ABOABAB1、连结连结AO并延长到并延长到A ,使使OA OA，则得，则得A的对称点的对称点A2、连结连结BO并延长到并延长到B ，使，使OB OB，则得，则得B的对称点的对称点B3、连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线是所画线段段例例3 如图如图,已知已知 ABC和点和点O,作出作出 ABC绕点绕点O旋旋转转180o后所成的像后所成的像.(2)同理同理,作出点作出点B,C的对称点的对称点B/,C/;解解:(1)连结连结AO关延长到关延长到A/,使使AO=A/O;(3)连结连结A/B/.B/C/,C/A/,则则 A/B/C/即为所求的三角形即为所求的三角形.ABCOACB 类似地类似地,如果一个图形绕着一个点如果一个图形绕着一个点O旋转旋转1800 0后后,能能够和另外一个原图形互相重合够和另外一个原图形互相重合,我们就称这两个图形关我们就称这两个图形关于点于点O成中心对称成中心对称.如果点如果点o在在 ABC的内部时，你能画的内部时，你能画出与之成中心对称的图形吗？出与之成中心对称的图形吗？分析分析 由中心对称的定义知，要证明由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于两点关于原点原点o对称，只需要证明对称，只需要证明A，O，B三点共线，且三点共线，且AO=BO即可即可.证明证明 连接连接AO，BO，作，作ACx轴，轴，BDx轴轴,C，D分别为垂足分别为垂足.即即A，O，B三点共线，当点三点共线，当点A绕绕O点旋转点旋转180时，点时，点A与点与点B重合重合.所以点所以点A(x,y)与点与点B(-x，-y)关于原点成中心对称关于原点成中心对称A(x,y)B(-x,-y)xyOCD在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为_。(-x，-y)例例2 求证：求证：在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A(x,y)与点与点B(-x，-y)关于原点成中心对称关于原点成中心对称.回顾总结回顾总结本节课你学习了那些新知识本节课你学习了那些新知识作一个图形，使得它与原图形关于某个点成中心对称作一个图形，使得它与原图形关于某个点成中心对称两个定义：两个定义：中心对称图形中心对称图形成中心对称成中心对称对称中心平分连结两个对称点的线段对称中心平分连结两个对称点的线段 一条性质：一条性质：一种作图方法：一种作图方法：中心中心对对称称图图形形成中心成中心对对称称是一个图形是一个图形是一种图形变换，包含两个图形是一种图形变换，包含两个图形都有旋转中心，旋转都有旋转中心，旋转180后都会重合后都会重合如果把关于某个点成中心对称的两个图形看成一个如果把关于某个点成中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为中心对称图形整体，则这个整体为中心对称图形.对比对比中心对称图形与成中心对称：中心对称图形与成中心对称：类比归纳类比归纳图形图形不同点不同点联系联系相同点相同点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180。后，所得到的图形能够和原。后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形如果一个图形绕着一个点如果一个图形绕着一个点O旋转旋转180，能够和另外一个图形互，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称。成中心对称。比较归纳比较归纳ABCABC轴轴 对对 称称中中 心心 对对 称称关于线对称关于线对称关于点对称关于点对称 如图是五个小正方形拼成的图形如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动请你移动其中一个小正方形其中一个小正方形,重新拼成一个图形重新拼成一个图形,使得所使得所拼成的新图形拼成的新图形:(1)是轴对称图形是轴对称图形,但不是中心对称图形。但不是中心对称图形。(2)是中心对称图形是中心对称图形,但不是轴对称图形但不是轴对称图形(3)既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形(1)(2)(3)轴对轴对称称图图形形成成轴对轴对称称 是一个图形是一个图形是一种图形变换，是一种图形变换，包含两个图形包含两个图形都有对称轴，翻折后都会重合都有对称轴，翻折后都会重合如果把关于某条直线成轴对称的两个图形看如果把关于某条直线成轴对称的两个图形看成一个整体，则这个整体为轴对称图形成一个整体，则这个整体为轴对称图形.对比对比轴对称图形与成轴对称：轴对称图形与成轴对称：比较归纳比较归纳ABC(B)不同点不同点联系联系ABCABC图形图形相同点相同点2、如、如图图平行四平行四边边形形ABCD，画一条直，画一条直线线将其面将其面积积二等二等分，你有多少种不同的方法？分，你有多少种不同的方法？变变式：如式：如图图 ，如，如何用一条直线将其面积二等分？何用一条直线将其面积二等分？拓展提升拓展提升规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可变式：你能画一条直线就把下列图形面积等分变式：你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？吗？