离散型随机变量的均值同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练离散型随机变量的均值一、选择题1已知离散型随机变量X的分布列为X0123P82749m127则X的数学期望E(X)()A23B1C32D22若随机变量X的概率分布列如表：X024P0.30.20.5则E(5X2 023)等于()A2 035B12C2.4D15.23不透明的口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A13B23C2D834(多选)已知0a23，随机变量的分布列如图所示，则当a增大时，的期望E()的变化情况是()101P13abAE()增大BE()减小CE()的最大值为13DE()的最小值为135掷一枚质地均匀的正四面体骰子(四面点数分别为1，2，3，4)，则底面掷出点数的数学期望为()A2B2.5C3D3.56(多选)设p为非负实数，随机变量X的分布列为X012P12pp12则下列说法正确的是()Ap0，12BE(X)最大值为32Cp0，14DE(X)最大值为527. 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1，0，1，2，3若记“|ab|的取值”为随机变量，则的数学期望E()为()A89B35C25D138甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，两人的日产量相等，每天出废品的情况如表所示：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则下列结论正确的是()A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些B乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些C两人生产的产品质量一样好D无法判断谁生产的产品质量好一些二、填空题9离散型随机变量X的分布列为P(Xn)na，n1，2，3，则E(X)_10某彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票投注者从000999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1 000元，反之则获得奖金0元某人随机投了一注，他获得奖金的期望是_元11某同学在上学路上要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为12，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为13；若他在第一个十字路口没遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为23记他在上学路上遇到红灯的次数为，则P(0)_，的数学期望为_12已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i(i1，2)个球放在甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数为i(i1，2)，则E(1)E(2)的值为_三、解答题13体育课排球发球项目考试的规则是：每名学生最多发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的均值E(X)>1.75，求p的取值范围14一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立(1)求设备在一天的运转中，部件1，2至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望15某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率； (2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与均值 9 / 9学科网（北京）股份有限公司答案解析1【解析】由827+49+m+127=1，得m=29，所以E(X)=0×827+1×49+2×29+3×127=1故选B2【解析】据题意，得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4，所以E(5X+2 023)=5E(X)+2 023=5×2.4+2 023=2 035故选A3【解析】由题意知X=2，3所以P(X=2)=1C32=13，P(X=3)=C21C32=23，所以E(X)=2×13+3×23=83故选D4【解析】由题意可知E()=-13+b,13+a+b=1,E()=-13+23-a=13-a，所以当a增大时，的期望E()减小，E()的最大值为13故选BC5【解析】设掷一枚质地均匀的正四面体骰子，底面掷出的点数为X，则X的可能取值为1，2，3，4，且底面掷出每种点数的概率均为14，则底面掷出点数X的数学期望E(X)=(1+2+3+4)×14=2.5，故选B6【解析】由题表可得012-p12，0p12， 从而得p0，12，期望值E(X)0×12-p1×p2×12p1，当且仅当p12时，E(X)最大值32. 故选AB7【解析】由于对称轴在y轴左侧，故-b2a<0，故a，b同号，故符合条件的抛物线有2C31C31C71=126(条)易知的可能取值为0，1，2，且P(=0)=6×7126=13，P(=1)=8×7126=49，P(=2)=4×7126=29故的数学期望E()=0×13+1×49+2×29=89故选A8【解析】由题知，甲生产的废品数的期望是0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生产的废品数的期望是0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9，因为甲生产的废品数的期望大于乙生产的废品数的期望，所以乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些故选B9【解析】因为离散型随机变量X的分布列为P(X=n)=na，n=1，2，3，所以a+2a+3a=1，解得a=16，所以E(X)=1×16+2×26+3×36=73故答案为7310. 【解析】由题意，此人中奖的概率为11 000，不中奖的概率为9991 000，所以此人随机投注一次，他获得奖金的期望为：1 000×11 000+0×9991 000=1(元)故答案为111. 【解析】由题意可知，的可能取值为0，1，2P(0)1-12×1-2312×1316；P(1)1-12×23+12×1-1323；P(=2)=12×13=16，所以的数学期望E()=0×16+1×23+2×16=1故答案为16；112. 【解析】甲盒中含有红球的个数1的取值为1，2，则P(1=1)=C41C71=47，P(1=2)=C31C71=37，则E(1)=1×47+2×37=107；甲盒中含有红球的个数2的取值为1，2，3，则P(2=1)=C42C72=27，P(2=2)=C31C41C72=47，P(2=3)=C32C72=17，则E(2)=1×27+2×47+3×17=137E(1)+E(2)=107+137=237故答案为23713【解析】由已知条件可得P(X=1)=p，P(X=2)=(1-p)p，P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2，则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75，解得p>52或p<12，又由p(0，1)，可得p0，1214【解析】设“部件1需要调整”为事件A，“部件2需要调整”为事件B，“部件3需要调整”为事件C(1)由题意可知，P(A)=0.1，P(B)=0.2，P(C)=0.3部件1，2中至少有1个需要调整的概率P=1-1-P(A)1-P(B)=1-0.9×0.8=1-0.72=0.28(2)由题意可知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X=0)=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.1)×(1-0.2)×(1-0.3)=0.504，P(X=1)=P(A)1-P(B)1-P(C)+1-P(A)·P(B)·1-P(C)+1-P(A)1-P(B)P(C)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398，P(X=2)=P(A)P(B)1-P(C)+P(A)1-P(B)P(C)+1-P(A)P(B)P(C)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092，P(X=3)=P(A)P(B)P(C)=0.1×0.2×0.3=0.006故X的分布列为X0123P0.5040.3980.0920.006所以E(X)=0.504×0+0.398×1+0.092×2+0.006×3=0.615【解析】(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有C31C121=36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8(种)故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为P=836=29(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y=51)=P(X=1)，P(Y=48)=P(X=2)，P(Y=45)=P(X=3)，P(Y=42)=P(X=4)，所以只需求出P(X=k)(k=1，2，3，4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1，2，3，4)，则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P(X=k)=nkN，得P(X=1)=215，P(X=2)=415，P(X=3)=615=25，P(X=4)=315=15故所求Y的分布列为Y51484542P2154152515因此所求年收获量Y的均值为E(Y)=51×215+48×415+45×25+42×15=46(kg)