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数学在经济学中的应用 摘要 随着社会的发展，数学与经济的结合日益亲密，越来越多的经济问题须要数学来解决，经济的发展又不断向数学提出了新的挑战。从经济学和经济学课程中论述了数学的应用，并提出了数学经济模型的应用及构建数学经济模型的一般步骤，最终探讨了数学在我国经济发展中的应用。 关键词 数学经济模型 弹性分析 边界分析经济预料管理 一、数学在经济学中的重要作用 数学被誉为科学的皇冠，从某种意义上来说，是数学加快了经济学的发展，无论是从古典经济到古典经济学的转变，还是从“边际革命”到凯恩斯主义的转变，都与数学的应用有重要的关系。数学在经济学中的应用有着以下几多个方面的优点： 它是简洁明白的表达工具。数学最直观的特点就是简明扼要，而且有唯一值的特性。假如用文字的表达方式，由于不同的学者所运用的语言不同，表达方式也会不同，理解上简单偏差，这些都可能致使对探讨成果造成误会，而运用数学语言，可以简洁明白的表达所要的思想。 它是论证经济学理论的重要工具。一个经济理论的产生，通常提出后还要不断地通过论证才能证明其价值性。数学有很强的逻辑性和推理性，用数学可以对经济学理论进行推导，假如在数学上通不过，确定其中存在肯定的问题，就须要再重新思索下理论。假如通过数学文字来进行论证，须要大量的篇幅，但仍旧没有较强的劝服力，假如借助数学方法，经过数学论证的理论，则更简单被接受。如凯恩斯的就业、利息、货币通论经过凯恩斯学派的发展成为ISLM模型，间或了其中的推论过程，让结果更加干脆、明显。用数学方法虽然不是万能的，但它可以至少保证经济理论在逻辑上不出现错误，有助于正确理论的产生。 供应量化的工具。传统的经济探讨，通过用思辨式的争论方法得出结论，这样定性的分析只能供应也许、总括的估计，其中存在着众多的不确定性，不利于让人信服，不利于政策的实施执行，不利于详细问题的解决。二通过量化这样的思路，可以将那些看似杂乱无章的资料整理加工起来，综合考察经济活动中的各个变量，进而探讨经济现象，探究经济活动中存在的规律。例如在微观经济学中的边际、均衡等问题中，通过衡量就可以得出详细的数据，对实践有很大的指导意义。另外还可以看到数学在金融产品，衍生工具定价的问题中所起的重大作用，就是量化所供应的强大功能。 二、数学在经济学课程中的应用 微积分的应用 1、解决经济量的弹性分析问题 某种经济量的弹性大小是经济学中常常分析的重要指标，而要完成这一量化分析，只有依靠数学来实现。经济学中规定需求价格弹性为EQEP一它表示商品的需求量Q随价格P改变的灵敏度，即当商品价格改变1%时，需求量将改变%。 2、解决经济量的边际分析问题 边际分析所反应的是对存在关系的两个量来说，当一个量改变时，另一个量改变的快慢程度。我们知道成本是产量的函数，而边际成本所反应的就是成本随产量改变的快慢程度。 厂商的生产函数为QL0.4K0.6，两种生产要素L和K的价格分别为w2，r1，写出厂商的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 厂商在生产函数的约束下追求成本最小化： 概率论的应用 1、解决质量限制中，随时抽样检查，看生产是否正常。 当发觉产量有下降趋势时，刚好探讨缘由实行措施，以削减次品率，使生产正常进行。要完成抽样检查只有应用概率论的学问。 2、解决公用事业的设置。 各种公用事业如一百零一货公司的零售点、电话亭等都可看成是服务单位，这些服务单位的数目总是有限制的，服务对象一般是随机地运用这些单位，如：假如设立的服务单位过多，就使成本提高，造成奢侈。假如服务单位太少，又会使服务对象长期等待而产生拥挤现象。如何合理地确定这些服务单位的数目便是一个很重要的问题，要解决这些问题也要用到概率论的学问。 三、数学经济模型 数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性状况的模型，确定型的模型则能基于肯定的假设和法则，精确地对一种特定状况的结果做出推断。 为了能用数学解决经济领域中的问题，就必需建立数学模型。数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。数学经济建模促进经济学的发展；带来了现实的生产效率。如生产厂家可依据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，依据快速报价系统与客户进行商业谈判。 四、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟识实际问题，以及与问题有关的背景学问。 2.通过假设把所要探讨的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学学问和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般状况下用数学表达 式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满足的结论。 3.运用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景学问对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型，把模型的结果与实际观测进行分析比较，假如模型结果与实际状况基本一样，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预料，假如模型的结果与实际观测不一样，不能将所得的模型应用于所探讨的实际问题。此时须要回头检查模型的组建是否有问题，问题的假使是否恰当，是否忽视了不应当忽视的因素或者还保留着不应当保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。 五、数学在我国经济发展中的应用 1.应用于经济预料管理与决策优化 在经济和管理中，预料特别重要。是管理资金投放、商品产销、人员组织等方面的决策依据。经济的发展须要各种资源的优化组合，须要选择目标和选择经营管理方式，在多种策略中选取其一以获得最大利益。这要求数学的目标函数达到极大，目标函数也可代表损失，于是要求它达到微小。这类问题往往化为求目标函数的条件极值或者化为变分问题。优选法、线性规划、非线性规划、最优限制等都致力于发展优化问题。 2.应用于资源开发与环境爱护 通过数学理论和万法，可以分析人工地震的数据，以推断地质的构造，为探寻我国石油、自然气的贮存位置供应依据。运用数理统计、Fourier分析、时间序列分析等数学方法，我国胜利地开发了具有先进水平的地震数据处理系统。近年来还用波动方程解的偏移叠加、逆散射等方法处理地震数据等。另外，建立了一套地下水资源评价的理论和方法，取得了实际效益，并在农田浇灌及理论发展上得到很多成果。数学工作者对江、湖、河口的污染扩散、土壤洗盐等问题胜利地进行了分析和模拟；对于城市的交通、管理自然条件和社会的容纳力进行深化的发展预料和评价。 3.应用于信息处理和质量限制 电子商务已经成为经济发展的重要平台，在信息通讯中运用数学由来已久，如传统的编译码、滤波、呼喊排队等。近年来，长途电话网络系统、移动通讯系统、国际互联网系统中出现的数学问题更为可观。目前，我国应用数学原理，发展了计算机指纹自动识别，发展胜利了新一代图像数据压缩技术，发展胜利了计算机视觉，创建了从单幅图像定量复原三维形态的代数方法、应用模式识别和信息论，在时间序列和信号分析的发展中取得新的进展。应用代数编码，使计算机本身具有误差检测实力，提高了计算机的牢靠性。提高产品质量是国民经济中的一个关键问题，针对工业系统性能牢靠性要求，产生了牢靠性抽样检查、质量限制等新的数学方法，收到了良好的效果。 4.应用于设计与制造和大型工程 数学在制造业中的应用进入了新阶段。数学设计技术和计算机技术密不行分，数学设计技术成果可应用于飞机、汽车、船体、机械模具、服装、首饰等设计。可以运用数学原理，对各项工程设计以周密的计算来供应精确的数据，大型工程尤其如此。我国数学家设计了一批工程计算专用程序，在国家重点工程建设中发挥了作用，如三峡水利工程是举世关注的超大型工程，其中一个严峻的施工问题是大体积混凝土在凝聚过程中化学反应产生的热，它使得坝体产生不匀称应力甚至形成裂缝，危害大坝平安。以往的方法是花大量财力进行事后修补。现在我国已研制成可以动态模拟混凝土施工过程中温度、应力和徐变的计算机软件。人们可用计算方法分析、比较各种施工方案以实现工程最优化，还可用它来对大型工程建成后的运行进行监控和测算以保障平安。 5.应用于农业经济 我国数学工作者在分析了我国传统的生态农业思想与人类开发关系等问题之后，提出了一个生态农业经济发展及整治的理论框架与行动措施，建立了很多数学模型。其中包括：一般水环境整治与扩建水电能源的投入产出与经济系统的优化、林业开发与土地资源开发等优化模型。同时，我国运用数学、生物、化学与经济发展交叉的发展成果，建立了平原农业资源配置的数学模型和资源配置规划。运用线性规划、对策论参数规划等数学工具，建立了多地区的种植业和畜牧业，制定最优的结构布局方案，采纳模糊聚类分析方法，建立了水产业最优结构的模型，为农村剩余劳力提出了合理转移方案。 在将来的经济学理论探讨中数学会占据越来越多的渗透到经济学的探讨中并且发挥着越来越重要的作用，可以说，经济学不仅应用了数学而且还将会不断的应用着数学中的最新成果。 参考文献： 1JohnMaynardKeynes.TheGeneralTheoryofEmployment，InterestandMoneyM.Britishmacmillanbookscompanypublished，1936.137. 2张效成，张阳.经济类数学分析M.天津：天津高校出版社，2022.121. 3魏埙.西方经济学M.天津：南开高校出版，2004.89. 4张晓峒.计量经济学基础M.南开高校出版，2022.94. 5郭柏灵.数学及其应用J.绵阳师范学院学报，2003. 6刘义，李文科.经济领域中数学的应用J.内蒙古统计，19101，：22. 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页