高三数学-第4讲 概率与统计 教师版.doc
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1、第4讲 概率统计教师备案一、总体架构安排 1总体说明概率与统计知识点较多较碎,在高考中考查的难度不大,有时会以两道选择填空题的形式出现,有时会以一道解答题的形式出现同时考查概率与统计部分的内容侧重于对概念本质的理解,以及在实际的生活模型中的应用,避免复杂计算与抽象讨论其中统计中以抽样方式、茎叶图与频率分布直方图为主;概率方面主要考查古典概型与几何概型,稍微复杂一点的考查方式会涉及到概率与其它知识的综合,比如与线性规划等本讲例题安排:例题考查点例1统计小题:例2几何概型例3古典概率解答题例4、例5概率与统结合解答题,北京常考题型例6概率与其它知识结合 2时间安排本讲难度较简单,建议课时2小时后面
2、的两讲:圆锥曲线、立体几何知识比较多,难度比较大,可以多安排一些时间,老师课上可以自由调整二、一轮、二轮、三轮复习衔接一轮复习时,概率统计部分我们复习了随机抽样、频率分布直方图、茎叶图、样本数据的数字特征、古典概型、几何概型、随机事件的概率那时侧重于与各个知识点配合的小题,每道题的知识点比较单一,有针对性,综合性不强 二轮复习以知识的灵活应用为主,解决一些知识点相对综合的题型文科对于概率统计的要求比较低,重点讲解各个知识点之间的综合的题目三轮复习回归高考,在前三道解答题快速处理中涉及到概率统计的解答题的基本题型总结与方法归纳知识回顾 知识回顾涉及到随机抽样、频率分布直方图、茎叶图、样本数据的数
3、字特征、随机事件的概率知识回顾板块建议时间10分钟,星级表示难度,星星越多,难度较高1()某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为,则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A分层抽样法,系统抽样法B分层抽样法,简单随机抽样法C系统抽样法,分层抽样法D简单随机抽样法,分层抽样法2()用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1160编号,按编
4、号顺序平均分成20组(号,号,号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是_3()(2012江西文6)小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) A30 B10 C3 D不能确定4()(2011朝阳二模文13)某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表:环数8910次数221则这5次射击的平均环数为_;5次射击环数的方差为_5()(2012海淀期末文12)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_,气温波动较大的城市是_
5、 【解析】 1B;【解析】 2;【解析】 3C;【解析】 4;【解析】 5乙、乙6()(2011西城一模文7)右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )ABCD【解析】 C;7()(2011东城二模文12)某地为了建立调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为 相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644【解析】 ;知识纵横该板块
6、列出了概率与统计部分的知识点网络体系,可以作为学生对自己的知识体系的检验概率与统计部分的知识点较多,老师可以根据班上学员情况结合知识回顾有选择地进行讲解随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点:抽样过程中每个个体被抽到的可能性(概率)相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(AB)P(A)P(B)P(A )1P(A)统计例题精讲考点:统计小题【例1】 (2012广东文13)由
7、正整数组成的一组数据、,其平均数和中位数都是,且标准差等于,则这组数据为_(从小到大排列)(2011海淀二模文5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定(2011海淀一模文10)为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额
8、”的调查,他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,则它们的大小关系为_(用“”连接)【解析】 ; ;考点:几何概型【例2】 (2011东城二模文3)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )ABCD(2011西城一模文12)设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为若向区域内投入一点,则该点落在区域内的概率为_ 在间隔时间为的任何瞬间,两个信号等可能地进入收音机,若这两个信号进入收音机的间隔时间小于,则收音机将受到干扰,则收音机受到干扰的概率为
9、_【解析】 C; ; 尖子班学案1【铺1】 (2012年海淀二模文16)在一次“知识竞赛”活动中,有四道题,其中为难度相同的容易题,为中档题,为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率; 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率【解析】 由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个,它们是:, 用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则包含的基本事件有:, 所以 用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则包含的基本事件有:, 所以 考点:概率综合【例3】 (2010山东文19)一个袋
10、中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4, 从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率; 先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率【解析】 从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率所有可能的结果有:,共16个又满足条件的事件为,共3个,所以满足条件的事件的概率为故满足条件的事件的概率为目标班学案1【拓2】 (2012山东文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,
11、标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; 现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率【解析】 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为 加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15
12、种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为尖子班学案2【铺1】 (2012年东城二模文16)某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了名学生,相关的数据如下表所示:数学语文总计初中高中总计 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名,高中学生应该抽取几名? 在中抽取的名学生中任取名,求恰有名初中学生的概率【解析】 由表中数据可知, 高中学生应该抽取人 记抽取的名学生中初中名学生为,高中名学生为,则从名学生中任取2名的所有可能的情况有种,其中恰有1名初中学生的情况有种, 故所求概率为考点:概率与统计综合【例4】 (2011西城二
13、模文17)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300 在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值; 在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率; 在接受调查的人中,有8人给这项活
14、动打出的分数如下:,把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率【解析】 由题意得, 所以 设所选取的人中,有人20岁以下,则,解得也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作,;,则从中任取2人的所有基本事件为,共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:, 所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为 总体的平均数为,那么与总体平均数之差的绝对值超过的数只有,所以该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为目标班学案2【拓2】 (2011石景山一模文16)为预防病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性
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- 高三数学-第4讲 概率与统计 教师版 数学 概率 统计
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