扇环图在概率论教学中的应用.docx
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1、扇环图在概率论教学中的应用 打开文本图片集 摘 要 用扇环图代替维恩图来解决难以表达随机试验中的复合事务关系和直观概率的问题,图示法概率论入门教学使困难抽象的概率论能够被直观理解。 关 键 词 概率论;维恩图;扇环图 中图分类号 G732 文献标记码 A 文章编号 2096-060332-0234-02 一、概率論图示法教学的过往探讨 图示法在概率论教学中始终备受重视。如陶胜在概率论中的直观教学法中认为“概念抽象且不好理解,公式较多且不易记忆,通过列举实际例子,运用形象化的图示法,对几组概念着重加以区分,可以较好地帮助学生正确理解这些概念,有效地记住公式。”汪建均在图示化方法在概率论中的应用一
2、文中则称“所探讨的对象的不确定性和困难性,学生在学习过程中对基本概念理解比较困难。无疑抽象而困难的概率论实践教学假如能够以图形示意的方式具现表达出来,将会带来更好的教学效果,使学生能够更直观、更简单理解接受抽象而困难的概率论。 用简洁图形表达复合事务能解决维恩图难以直观表达重复随机试验的不同结果,而树状图不能直观表达概率大小,不能胜任图示多次随机试验的结果等困难事务之间的关系,因而通常采纳教学案例分析困难事务,通过案例积累对抽象概率理论的认知,学生耗费大量时间来记忆而不能直观看到原理,而扇环图能够解决上述问题。 二、扇形图分析在概率论教学中的应用 用扇环图画随机试验示意图的基本方法 1.以同圆
3、心的不同圆环表示不同次随机试验的样本空间,从内至外即为随机试验的次序,每一样本点对应于样本空间上的某一段扇环,扇环弧度占圆周角的比例即为该样本点发生的概率。 2.一个包含若干个样本点的复合事务的概率即为该事务对应的扇环弧度占圆周角的比例。 概率论教学中常常涉及的事务关系维恩图与扇环图示意法对比 1.事务的包含关系:事务B包含事务A,或事务A包含于事务B的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图1。 2.事务A与事务B的积或交的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图2。 3.事务A与事务B的和或并的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图3。 4.事务A与事务B的差的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图4。 5.
4、互斥事务的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图5,对立事务的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图6。 6.事务A发生条件下事务B发生的条件概率的维恩图表示法与扇环图表示法对比见图7。 黑色表示事务A,浅灰色表示事务B,深灰色区域为积事务AB,由此表达条件概率P与事务A和积事务AB的关系,在扇环图中黑色表示事务A,浅灰色表示事务B,浅灰色填涂外侧、黑色填涂内测的扇环表示积事务AB,既可以从第一次随机试验,结果A事务发生的黑色扇环动身,视察表示其次次随机试验B事务发生的浅灰色区域占黑色区域的比例来直观相识条件概率P,也可以从表示积事务AB发生的浅灰色填涂外侧、黑色填涂内测的扇环动身,视察其占表示A事务
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- 关 键 词:
- 扇环图 概率论 教学 中的 应用
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