2022年实数知识点及典型例题教案.docx
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1、2022年实数知识点及典型例题教案 篇一:实数学问点汇总及经典练习题 其次章 实数学问点汇总及经典练习题 一,学问点归纳 1.实数的分类 (1)按实数的定义分类: (2)按实数的正负分类: ?自然数?整数?负整数?12?有理数?正分数?23?分数?实数?12?负分数?23?正有理数?无理数?负有理数? ?正整数?正有理数?正实数?正分数 ?正无理数?实数?零(既不是正数也不是负数) ?负整数?负有理数?负实数?负分数?负无理数? 2实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系 实数的运算 (1)有理数的运算定律在实
2、数范围内都适用,其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法安排律、乘法结合律。 (2)在实数范围内进行运算的依次:先算乘方、开方,再算乘除,最终算加减。运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行。 3、实数的大小比较 常用方法:数轴表示法、作差法、平方法、估值法。 (1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。 (2)正数大于零,负数小于零;两个正数,肯定值大的较大;两个负数,肯定值大的较小。 (3)设a,b是随意两实数, 若a-b0,则ab; 若a-b=0,则a=b; 若a-b0,则ab。 二、数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的
3、直线叫做数轴。 (2)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应,全部的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理数。 三、相反数、倒数、肯定值 1、只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数,则a+b=0。 2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数,则ab=1。 3、从数轴上看,一个实数的肯定值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的肯定值是它本身,一个负数肯定值是它的相反数,零的肯定值为零。 四、近似数、有效数字、科学计数法 (1)对于一个近似数,从左边第一个不是0的数
4、字起先到最末一位数字为止,都是这个近似数的有效数字; (2)将较大的正数N(N1)写成a?10的形式,其中1?a?10,指数n为原数的整数位数减1的差; (3)将将较小的正数N表示为a?10的形式,其中1?a?10,指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。 3.算术平方根:一般地,假如一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a才有算术平方根。 nn 4.平方根:一般地,假如一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。 正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数
5、没有平方根。 5.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 6.a?ab?a?0,b?0?aa?bb (2)若b3=a,则b叫做a的立方根。 (3 ?a?a ?a. 二 例1若a为实数,下列代数式中,肯定是负数的是 A. a2B. 2 C.a2 D. 例2 实数a在数轴上的位置如图所示, 化简:a?2例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,5,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( ) A. C. 52 B. 2 53 D.3 例4 已知a、b是有理数,且满意(a2)2+b?3=0,则ab的值为三 1.已知a?2?5,则a的相反数是 a的倒数是;若在数轴上表示
6、a,它在原点的 侧;且到原点的距离是. 2. 在两个连续整数a和b之间, ab,那么a、b的值分别是 2?3. 已知:22334455?22?,3?32?,4?42?,5?52?, 338815152424 bb,若10?102?符合前面式子的规律,则a?b?。 aa 4下列结论正确的是() A.a?b , ab B. C. a与a2?2 1不肯定互为相反数 D. a+bab a 5请你估算的大小() A.12B. 23 C. 34 D. 45 6若数轴上表示数a的点在原点的左边,则化简2a?a2的结果是( ) A. a B. 3a C. aD. 3a 7已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,
7、x的肯定值等于1,求a+b+x2cdx的值 8已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满意x ?2?y?4y?4?0,求 的值 2022x2?2022y?y2xy 9如图2,数轴上表示1和2的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x,求x+ 10.计算: 22的值 x 1113?2?0?4 326 ?2022)0?311. 已知:?x?2?0.125 ,求x的值 12. .已知:81x?25?0 ,求x的值. 13. 给出下列说法:?6是36的平方根;16的平方根是4 ;? 2无理数;一个无理数不是正数就是负数其中,正确的说法有( ) 2 14. 以下四个命题 若a是无
8、理数, 若a是有理数, 若a是整数, 是有理数;若a ) 2 15. 已知实数a 满意?a?a,则a?1992的值是( ) 1991 1992 1993 1994 16. .已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的肯定值为3,z的算术平方根是5 ,求c2?d2?xy? 篇二:实数学问点与经典例题定稿 数学下实数学问点总结及经典例题讲解 第一部分 学问点总结 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统
9、称为有理数。 2、无理数 无理数有三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环. 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等; 3 (3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; 考点二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。 2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与
10、原点的距离,|a|0。零的肯定值是它本身,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小。 3、倒数 假如a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a
11、?0) a2?a? -a(a0) ;留意aa?0 a?0 3、立方根 假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 留意:?a?a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、n 次方根 若一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,a的n次方根, 读作“n 次根号a”,a叫做被开方数,n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开 n次方。 要点: 正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,正数的奇次方根只有一个; 零的任何次方根是零; 负数没有偶次方根,只有奇次方根,且只有一个。 考点四、
12、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做? a?10n的形式,其中1?a?10,n是整数,这种记数 法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行)。 解题时要真正驾驭数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用。 在数轴上,假如点A、点B所对应的数分别是a、b,那么A、B两点的距离为: AB =|b?a|。 2、实数大小比较的几种
13、常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数, a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b (3)求商比较法:设a、b是两正实数, aaa ?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb (4)肯定值比较法:设a、b是两负实数,则a?b?a?b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2?b2?a?b。 考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大) 1、加法交换律a?b?b?a 2、加法结合律?c?a? 3、乘法交换律ab?ba 4、乘法结合律c?a 5、乘法对加法的安排律 a?ab?ac 6、实数混合运算时,对
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