参数方程题型大全.pdf
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1、 . . .参数方程参数方程1 1直线、圆、椭圆的参数方程直线、圆、椭圆的参数方程xx0tcos ,(1)过点 M(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为(t 为参数)yy0tsin xx0rcos ,(2)圆心在点 M0(x0,y0),半径为 r 的圆的参数方程为( 为参数)yy rsin 0 xacos ,x2y2(3)椭圆221(ab0)的参数方程为( 为参数)abybsin 1xacos ,x2y2(4)双曲线221(a0,b0)的参数方程为abybtan 2( 为参数)x 2pt2,(t为参数).(5)抛物线y 2px的参数方程可表示为y 2pt.基础练习x222t,1在平
2、面直角坐标系中,若曲线C 的参数方程为2y1t2_(t 为参数),则其普通方程为x5cos ,2椭圆 C 的参数方程为( 为参数),过左焦点 F1的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点,y3sin 则|AB|min_. . .cxsin ,3曲线 C 的参数方程为( 为参数),则曲线 C 的普通方程为_ycos 214在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为3y2t为 x21x1 t,2(t 为参数),椭圆 C 的方程y21,设直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,则线段 AB 的长为_4考点一考点一参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化基础送分型考点自主练透
3、考什么怎么考参数方程与普通方程的互化是每年高考的热点容, 常与极坐标、直线与圆锥曲线的位置关系综合考查,属于基础题1将下列参数方程化为普通方程xt,(1)1ytt 1212x,x2sin ,(t 为参数);(2)( 为参数) (3)cos y1cos 21ytan x2t,x3cos ,2求直线(t 为参数)与曲线( 为参数)的交点个数y1ty3sin 考点二考点二参数方程的应用参数方程的应用角度一:角度一:t t 的几何意义的几何意义重点保分型考点师生共研2 2 . . .例(2018五市十校联考)在直角坐标系 xOy 中,设倾斜角为 的直线 l 的参数方程为x,x3tcos ,(t 为参数
4、),直线 l 与曲线 C:cos ytsin 1ytan ( 为参数)相交于不同的两点 A,B.(1)若 ,求线段 AB 的中点的直角坐标;3(2)若直线 l 的斜率为 2,且过已知点 P(3,0),求|PA|PB|的值1方法要熟(1)对于形如xx0at,yy0bt(t为参数)的参数方程,当ab1 时,应先化为标准形式后才能22利用t的几何意义解题(2)直线参数方程的应用: 直线的标准参数方程主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题它可以避免求交点时解方程组的繁琐运算,但应用直线的参数方程时,需先判断是否是标准形式再考虑参数的几何意义xcos ,1已知 P 为半圆 C:( 为参
5、数,0)上的点,点 A 的坐标为(1,0),O 为坐标原ysin 点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为 .3(1)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求点M 的极坐标;(2)求直线 AM 的参数方程322.(2016河南二模)在直角坐标系 xOy 中,过点 P0,且倾斜角为 的直线 l 与曲线(x1) 2112(y2) 1 相交于不同的两点 M,N.求的取值围|PM|PN|xa 2t,3在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1过点 P(a,1),其参数方程为(t 为参数,ay1 2tR)以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
6、C2的极坐标方程为 cos24cos 0.(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;. . .c(2)已知曲线 C1与曲线 C2交于 A,B 两点,且|PA|2|PB|,数 a 的值角度二:用参数来表示点的坐标角度二:用参数来表示点的坐标典题领悟例. 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点P 的x2cos ,极坐标为2 3,6,曲线 C 的参数方程为( 为参数)y 32sin (1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程;(2)若 Q 为曲线 C 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 l:cos 2sin 10 距离的最小
7、值x2t,1已知直线 L 的参数方程为(t 为参数),以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建y22t立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2.13cos2(1)求直线 L 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)过曲线 C 上任意一点 P 作与直线 L 夹角为 的直线 l, 设直线 l 与直线 L 的交点为 A, 求|PA|的最3大值2(2018一模)在平面直角坐标系中,将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为1原来的 ,得到曲线 C2.以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C1的极2坐标方程为 2.(1)求曲线 C2的参数方程;(2)过坐
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