平行线与相交线知识总结与专题训练(共12页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线与相交线复习专题知识要点一余角、补角、对顶角1,余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.2,补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.3,对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.4,互为余角的有关性质:1290,则1、2互余;反过来,若1,2互余,则1+290;同角或等角的余角相等,如果l十290,1+ 390,则23.5,互为补角的有关性质:若A+B180,则A、B互补;反过来,若A、B互补,则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180,A+B180,则BC. 邻补角:两角有一条公共边
2、,另一边互为反向延长线。6,对顶角的性质:对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.8,“三线八角”的识别: 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住: 同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9,平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.10,平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.如果两角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。两平行线间的距离处处相等。11,过直线外
3、一点有且只有一条直线和已知直线平行.(平行公理)12,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13,平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.(传递性)14,常见的几种两条直线平行的结论:(1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行;(2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行.四平移平移变换特点:平移后图形与原图形形状、大小完全相同 连接
4、各组对应点的线段平行且相等五尺规作图16,只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段,也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差,也可以作出两个角的和或差.考点例析:题型一、互余、互补及邻补角1一个角的余角比它的补角的少20.则这个角为()A.30 B.40 C.60 D.752.下列互为邻补角的是( )题型二、交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2.在同一平面内,过直线l外的两点A,B所作直线与直线l的位置关系是_3.两条直线相交,最多有1个交点,三条直线相交,最多有_个交点,四条直线相交,最多有_个交点,n
5、条直线相交,最多有_个交点。第7题5题4题6题4.如图,O为直线AB上一点,COB=2630,则1=_5.如图,直线AB,CD相交于O,1-2=85,AOC=_6.已知AOB与BOC互为邻补角,OD是AOB的平分线,OE在BOC内,BOE=EOC,DOE=72,求EOC的度数。7.如下图,1和2是直线_与直线_被直线_所截形成的_(选填“同位角”“内错角”“同旁内角”); 3和4是直线_与直线_被直线_所截形成的_(选填“同位角”“内错角”“同旁内角”); 10.一条直线与另两条平行线的关系是( )A.一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C.一定与两条平行线相交
6、D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba,ca,那么b_c。 2.与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN,由A村到公路最近的路线是经过点A作ADMN,垂足为点D,这种设计的理由是_;B村与A村相邻,两村村民来往的最短路线是线段AB的长,理由是_。4如右图BCAC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点B到AC的距离是_,点A到BC的距离是_,A、B两点间的距离是_5.如左下图,若23=31,2=_,3=_,4=_。5.如右上图,直线ab,2=40,1=_6.已知OAOC于点O,AOB: AOC=2:3,那么BOC的度数是_
7、7.如下图,已知OAOC,OBOD,且AOD=3BOC,求BOC的度数。8.OC把AOB分成两部分且有下列两个等式成立:AOC=直角+BOC;BOC=平角-AOC问:(1)OA与OB的位置关系怎样?(2)OC是否为AOB的平分线?并写出判断理由。10.已知直线AB和CD相交于点O,射线OEAB于O,射线OFCD于O,且BOF=25,求AOC和EOD的度数。题型四、平行线的性质3题2题1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点,再从B点出发向南偏西15方向走到C点,则ABC等于( )A.135 B.105 C.75 D.452.如左下图,由点A测得点B的方向是_3.如图,一条公路修到湖边时,需拐
8、弯绕湖而过,已知第一次拐弯的角是A,且A=120,第二次拐弯的角是B,且B=150,第三次拐弯的角是C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C等于( )DCA.120 B.130 C.140 D.150AB4.有下列图形中,由AB/CD能得到1=2的是( )5.直线l同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线和过B,C的直线都与平行,则A,B,C三点_,理论依据是_7题6题6.如图,已知AB/CD,BE平分ABC,CDE=160,则C=_7.如图,AB/CD,FG平分EFD,1=70,则2=_题型五、平行线的判定第1题第2题第3题1.如图1,写出一个适当的条件,使AD/BC,这个条件是_2.
9、如图2,不能确定AB/CD的条件是( )A. DAC=ACB B. BAC=DCA C. ABC+DCB=180 D. BAD+CDA=1803.如图3,已知1+2=180,1=3,EF与GH平行吗?为什么?5题6题4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,如果1=2,CNF=BME,那么AB/CD,MP/NQ,请说明理由。(变式:若MP和NQ分别平分BMF和DNF,求证MP/NQ)5.如右上图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;2+7=180;2+3=180;4=5.其中能判定a/b的条件的序号是_6.如右上图若不添加辅助线,写出一个能判定EB/AC的条件_题型六综合考查平行
10、线的判定和性质例1 已知:如图1,l1l2,150,则2的度数是()A.135 B.130 C.50 D.40例2 如图2,已知直线l1l2,140,那么2 度.图2图1F图3E图4BDGFCAE例3 如图3,已知ABCD,130,290,则3等于()A.60B.50C.40 D.30例4 如图4,ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,BEF的平分线交CD于点G,若EFG72,则EGF等于()A.36 B.54 C.72 D.108题型七 平移17. 能由AOB平移而得的图形是哪个? ACDEFOB18.纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D是D的对应点.(要求在立体图中
11、,看不到的线条用虚线表示)练习:1.一条公路两次转弯后,和原来的方向相同。如果第一次的右拐60,第二次_(选填“左”“右”)拐_2题2.如图,已知AB/CD,OE平分BOC,OEOF,DOF=29,则B=_3.如图,点E,F,D,G都在ABC的边上,且EF/AD,1=2,BAC=55,3题求AGD的度数。4题4.已知DF/AC,C=D,求证:BD/CE.7题第6题第5题5.如图,将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC/DE,则AFC的度数为_6. 如图所示,已知AB/CD,则、之间的等量关系为_7.如图,已知AB/CD,BF平分ABE,DF平分CDE,BED=75,那么BFD=_8.如图,
12、已知ABC=90,1=2,DCA=CAB,试说明CD平分ACE. 题型八、尺规作图例6 已知角和线段c如图5所示,求作等腰三角形ABC,使其底角B,腰长AB c,要求仅用直尺和圆规作图,写出作法,并保留作图痕迹.图5cA图6ccBCPAOBBO图7ADCDC例7(长沙市)如图7,已知AOB和射线OB,用尺规作图法作AOBAOB(要求保留作图痕迹).课后练习一、填空题:1、500角的余角是 _ ,补角是 _ 。2、若与是对顶角,且+=1200 ,则= ,= 。3、如图, 和 相交, 和 是_角, 和 是_角, 和 是_角, 和 是_角。 (第3题) (第4题) (第5题) 4、如图:已知: ,则
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