课件第4章 多元统计分析.pptx
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1、4.1多元统计分析基本概念4.2多元正态分布及其推广4.3主成分分析4.4层次分析4.5聚类分析.4.6判别分析第第 4 章章多元统计分析多元统计分析4.1 多元统计分析基本概念多元统计分析基本概念多元统计分析就是讨论多维随机向量的理论和统计方法的总称。多元统计分析研究的对象就是多维随机向量。多元分布的基本概念可由二元概率分布的自然推广而得到,如联合分 布、边缘分布、条件分布、独立性、特征函数、数字特征等4.1.1 随机向量和随机矩阵数字特征4.1.2 随机向量相互独立性4.1.3 多元样本相关概念4.114.11随机向量和随机矩阵数字特征随机向量和随机矩阵数字特征1. 1.随机向量和随机矩阵
2、的表示随机向量和随机矩阵的表示1. 1.随机向量和随机矩阵的随机向量和随机矩阵的数字特征数字特征设 A, B, C 为常数矩阵,X, Y 为随机矩阵,则有下列几种等式。(1)E(AX)=AE(X);(2)E(AXB)=AE(X)B;(3)E(AX+BY)=AE(X)+BE(Y);(4)D(X)0,R0,即 X 的协方差阵及相关矩阵是非负定矩阵;(5)对常数向量 有 D(X+)D(X);(6)D(AX)=AD(X)AT;(7)Cov(AX, BY)=ACov(X, Y)B T 这里假定上述各式的运算总是可以进行(如满足协方差阵的存在及阶数、维数协调一致等条件)4.124.12随机向量相互独立性随
3、机向量相互独立性1. 1.随机向量的联合分布与边缘分布随机向量的联合分布与边缘分布2随机向量的特征函数随机向量的特征函数3随机向量的相互独立性随机向量的相互独立性随机向量的特征函数随机向量的特征函数4.1.3 多元样本相关概念多元样本相关概念1 1多元样本的表示多元样本的表示 从多元总体中随机抽取 n 个个体 X (1) , X (2) , , X (n) ,若它们相互独立且与总体同分布,则称 X (1) , X (2) , , X (n)为该总体的一个多元随机样本,简称简单样本。2 2多元样本的数字特征多元样本的数字特征4.2 多元正态分布及其推广多元正态分布及其推广4.2.1 多元正态分布
4、定义4.2.2 多元正态变量基本性质4.2.3 多元正态分布参数估计 .4.2.4 多元正态分布变形形式4.2.5 多元正态分布参数假设检验4.2.1 多元正态分布定义多元正态分布定义4.2.2 多元正态变量基本性质多元正态变量基本性质多元正态变量的基本性质有以下 8 个4.2.3 多元正态分布参数估计多元正态分布参数估计1多元正态分布参数的极大似然估计的表示多元正态分布参数的极大似然估计的表示2极大似然估计量的基本性质极大似然估计量的基本性质(1)无偏性(2) 有效性 (3) 一致性4.244.24多元正态分布变形形式多元正态分布变形形式 1.Wishart分布分布2Hotelling T2
5、分布分布4.2.5 多元正态分布参数假设检验无偏性多元正态分布参数假设检验无偏性1多元正态分布的均值向量的检验多元正态分布的均值向量的检验设 X (i) =(X 1i , X 2i , , X pi ) T N p ( i , )(i=1, 2, , n)是 p 维正态总体 N p (, )的随机向量1)已知时单个总体均值向量的检验2)未知时单个总体均值向量的检验3) 两总体协差阵相等(而未知)时均值向量的检验2多元正态分布的协方差检验多元正态分布的协方差检验1)单个 p 元正态总体协方差阵的检验2)两个 p 元正态总体协方差阵相等的检验4.3 主成分分析4.3.1 基本思想4.3.2 主成分
6、分析与几何解释4.3.3 主成分分析步骤4.31 4.31 基本思想基本思想 主成分分析就是把原有的多个指标转化成少数几个代表性较好的综合指标,这少数几个指标能够反映原来指标大部分的信息(85%以上),并且各个指标之间保持独立,避免出现重叠信息。主成分分析主要起着降维和简化数据结构的作用。 主成分分析将具有一定相关性的众多指标重新组合成新的无相互关系的综合指标来代替,通常数学上的处理就是将这 p 个指标进行线性组合作为新的综合指标。4.3.2 4.3.2 主成分分析与几何解释主成分分析与几何解释1 1数学模型数学模型 假设我们所讨论的实际问题中,有 p 个指标,我们把这 p 个指标看作 p 个
7、随机变量,记为 X 1 , X 2 , , X p ,主成分分析就是要把这 p 个指标的问题,转变为讨论 m 个新的指标 Z 1 , Z 2 , ,Z m (mp),按照保留主要信息量的原则充分反映原指标的信息,并且相互独立。这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在数学上就叫做降维 R 型主成分分析法:主成分是从相关矩阵出发,是对相关矩阵进行分解 S 型主成分分析法:用协方差矩阵代替相关矩阵,从协方差矩阵出发求主成分2 2主成分的几何意义主成分的几何意义3 3主成分个数的选取主成分个数的选取1)85%原则2)i 的原则3) 斯格理(Screet)原则4) 巴特莱特(Bartlet)检验原
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