2022年双曲线知识点及题型总结精华 .pdf
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1、双曲线知识点及题型总结精华双曲线知识点1 双曲线定义:到两个定点F1与 F2的距离之差的绝对值等于定长(|F1F2|) 的点的轨迹 (21212FFaPFPF(a为常数) 这两个定点叫双曲线的焦点要注意两点: (1)距离之差的绝对值.(2) 2a|F1F2|,这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF1|MF2|=2a 时,曲线仅表示焦点F2所对应的一支;当|MF1|MF2|=2a 时,曲线仅表示焦点F1所对应的一支;当 2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线;当 2a|F1F2| 时,动点轨迹不存在.动点到一定点F 的距离与它到一条定直线l 的距离之比是常数e(
2、e1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线l 叫做双曲线的准线2.双曲线的标准方程:12222byax和12222bxay( a0, b0) . 这里222acb, 其中 |1F2F|=2c.要注意这里的a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是:如果2x项的系数是正数,则焦点在x 轴上;如果2y项的系数是正数,则焦点在y 轴上 . 对于双曲线, a 不一定大于b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:正确判断焦点的位置;设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 5. 曲线
3、的简单几何性质22ax22by=1(a0,b0)范围: |x|a, yR对称性:关于x、y 轴均对称,关于原点中心对称顶点:轴端点A1(a,0) ,A2(a,0)渐近线:若双曲线方程为12222byax渐近线方程02222byaxxaby若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax若双曲线与12222byax有公共渐近线,可设为2222byax(0,焦点在x 轴上,0,焦点在y 轴上)特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直,分别为y=x,此时双曲线为等轴双曲线,可设为22yx;y=abx,y=abx准线: l1:x=ca2,l2:x=ca2,两准线之距为2122aK Kc焦半
4、径:21()aPFe xexac, (点 P在双曲线的右支上xa) ;22()aPFexexac, (点 P在双曲线的右支上xa) ;当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质(略)M2M1PK2K1A1A2F2F1oyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 2与双曲线12222byax共渐近线的双曲线系方程是2222byax) 0(与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax6 曲线的内外部(1) 点00(,)
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