大学物理电学部分(共41页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 静 电 学基本内容一、电场强度一、电场强度E1 定义:.0/ qFE 要测定电场中一点的场强,必须采用试验电荷, 在该点测定试验电荷受力并按上式求得场强。试验电荷是带电量足够小体积也是足够小的点电荷。 2 场强的叠加原理带电体系在一点产生的场强是各个电荷(或电荷元)在该点产生的场强E(或元场强 d)的矢量和(或积分)。iEE 或iiEEEdEq只有当各(或)的方向都相同时, 略去上式中矢量号仍成立。 iEEd当电荷可以看作点电荷时, . iiiirrqE304二、高斯定理二、高斯定理1电场的图示: 电场线 规定电场线上一点的切线方向是该点处电场强度的
2、方向, 与电场线垂直的面元上单位面积的电场线条数与该处电场强度的大小相等。2. 电场强度通量(许多书和习题集中也称电通量)通过面元的元电场强度通量等于通过该面元的电场线数。SdSdEde通过曲面 S 的电场强度通量等于通过该面的电场线数。规SdESe精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业定封闭曲面面元的法线方向向外(背离封闭面包围的空间),积分号采用。 3. 高斯定理)1(/00VdqSdEViis高斯定理中的封闭曲面又称高斯面,式中 qi表示被高斯面包围的电荷的代数和,是空间一点处的电荷密度。高斯定理说明电场线只起源于正电荷,终止于负电荷,不在没有电荷处中断。即静电场是有源场。4.电位移
3、、电位移线、电位移通量电位移的定义: 。DED式中、分别是电场中同一点处的电位移、电容率和电场强度。 DE规定电位移线上一点的切线方向是该点电位移矢量的方向,与电位移线垂直的面元上单位面积的电位移线数与该处电位移大小相等。通过面元的元电位移通量,通过曲面 S 的电位移通量SdSdDde等于通过该面的电位移线数。seSdD5. 静电场的高斯定理(有电介质时的高斯定理)dVqSdDiis式中表示对封闭曲面(也称高斯面)的面积分,qi表示被高斯面包围的自由电荷的代数值,该式对高斯面的形状、大小、位置,介质分布,电荷分布没有要求,因此是普遍适用的。 三、电势三、电势1电场力作功的计算及特点点电荷在电场
4、中作位移时电场力作元功,由 a 点移动到 b 点ldldEqWd精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业静电场力作,数值只与起终点位置有关与移动路经无关。ldEqWbaab故 0ldEqldEql称为静电场的环流(或环路)定理。 0ldE它表明静电场力是保守力,静电场是保守力场。2. 电势能、电势差、电势静电场力是保守力可以引入电势能 EP,静电场是保守力场可以引入电势V,它们和静电场力的功的关系是)(bababPaPabVVqldEqEEW电势差 l dEVVUabbaab若规定 O 点为电势零点,则 P 点电势 VP有确定值,其值为 VP = 。l dEP03 电势的叠加带电体系在 P
5、点的电势 VP = 或 VP = ,式中是第 i 个带iPiVPqdViPV电体在 P 点产生的电势,是电荷元 dq 在 P 点产生的电势。 PVd4 电势的图示,等势面同一等势面上各点电势相等,相邻等势面间电势差为定值。等势面与电场线的关系:静电场中过等势面上一点的电场线必垂直于等势面并指向电势减少的方向;电场线密度大处等势面也密。即某点场强方向为该点电势减小最快的方向,场强的大小等于沿该方向上的电势减小率。 四、场强与电势的关系四、场强与电势的关系1. 积分关系:,式中 0 为规定的电势零点。l dEVVbabal dEVPP02.微分关系:。kzVjyVixVVEl dEVd,精选优质文
6、档-倾情为你奉上专心-专注-专业五、电偶极子五、电偶极子1、电偶极子的电矩相距很近的一对等量异号点电荷的带电体系构成电偶极子。设正电荷电量为 q, 正负电荷相距 r0,从负电荷指向正电荷的矢量为电偶极子的轴, 则电矩0r。0rqp2.电偶极子的电场轴线延长线上一点的场强 3042rpE中垂线上一点的场强 304rpE3. 电场中电偶极子所受力矩。EpM4. 电场中电偶极子具有电势能 电偶极子在外电场中有向电势EpEP能最低的状态运动的趋势。即在电场中电偶极子受力矩, 使电矩转向电场强度方向;在不均匀电场中,除电矩要转向电场方向外,电偶极子有向电场较强处移动的趋势。 六、静电场中的导体六、静电场
7、中的导体1.导体的特征:内部存在大量可以自由移动的电荷,当导体内存在电场时,这些电荷必发生宏观运动(定向移动)。2.导体的静电平衡:导体处于内部和表面上电荷均无宏观运动的状态。3.导体静电平衡条件:(1) 场强分布:导体内部场强处处为 0,表面场强与导体表面垂直。(2) 电势分布:导体上电势处处相同,表面为等势面。(3)电荷分布:导体内部净电荷处处为 0,电荷分布在表面上。 4.静电平衡时导体表面附近场强大小 E,电容率,导体表面电荷面密度三者的关系是 E=/ 。 5.相互平行大导体平板中部附近(忽略边缘效应)相对两面电荷面密度有等值异号的关系。 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业七、
8、电容七、电容1. 电容的定义:孤立导体的电容 C= 式中 q 是导体带电量,V 是导体的电势。(取无限Vq远处的电势为 0)。电容器的电容 C= 式中 q 是电容器带电量(电容器所充电量),21VVqV1 V2 是两极板间的电势差(电容器的电压)。2.电容器串、并联。组合电容器的带电量 q,电压 U,电容 C 与各电容器带电量 qi,电压 Ui,电容 Ci的关系。并联:iiiiiCCqqUU串联:iiiiiCCqqUU11八、电场能量电场能量1.带电体系的能量:形成带电体系(同时建立电场)时外力作功转变成带电体系的能量。充电电容器具有能量(U 是电容器电压)。22212121CUqCqUWe带
9、电体系的能量储存在电场中,为电场所具有,故也称为电场能量。2.电场能量密度电场中单位体积具有的能量称电场能量密度VdWdwee22212121DEDEwe体积 V 中具有的电场能量VdwWeVe精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业九、常用公式及相应图线九、常用公式及相应图线常用公式及相应图线电荷真空中的场强场强曲线真空中的电势电势曲线204rqEE 21r rrqV04V r1r点电荷(电量 q,r 为与点电荷的距离)2/3220)(4xRqxE2/1220)(4xRqV均匀带电圆环轴线上(电量 q,半径 R,x 为到环心的距离)中垂线上延长线上3030442rpErpE电偶极子(电矩、
10、r 为到电偶极子的距离,且 r )p)(4)(020RrrqRrEE 21r R r)(4)(400RrrqRrRqVV r1R r均匀带电球面(电量 q,半径 R,r 为到球心的距离)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3020()4()4qrrRREqrRrE 21rR r)(40RrrqV V r1 R r均匀带电球体(电量 q,半径 R,r 为到球心的距离)rE02E r1 r “无限长”均匀带电直线(电荷线密度,r 为到带电线的距离))(2)(00RrrRrEE r1 R r“无限长”均匀带电圆柱面(电荷线密度,柱半径 R,r 为到圆柱轴线的距离))(2)(2020RrrRrR
11、rEE r1 R r“无限长”均匀带电圆柱体(电荷线密度,柱半径 R,r 为到圆柱轴线的距离)“无限大”均匀带电02E Ex X 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平面(电荷面密度,x 轴原点带电面上,轴垂直带电面)讨论与思考题1. 1160 如图所示,置于静电场中的一个导体,在静电平衡后, 导体表面出现正、负感生电荷试用静电场的环路定理证明,图中从导体上的正感生电荷出发,终止于同一导体上的负感生电荷的电场线不能存在 证:用反证法 设在导体外存在从正感生电荷出发、终止于负感生电荷的电场线作一闭合回路,使其中一部分沿电场线 abc,其余部分通过导体内部从 c 到 a场强沿闭合回路的线积分
12、为 caabcLlElElEddd21式中为导体外沿 abc 各点场强,为导体内部场1E2E强 由导体静电平衡条件可知,02E所以 0d2calE但根据假设 ,0dd11lElE因而 0dd1abcLlElE这是违反静电场的环路定理的,说明以上假设不能成立,因而这样的电场线不能存在 5 分2. 1063下列关于高斯定理的各说法是否正确?如有错误请改0/dqSES正 (1) q 为闭合面内所有电荷的代数和 导体b导体caL精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 (2) 闭合面上各点场强仅由面内电荷决定,与面外电荷无关 E(3) 闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷,与面外电荷无关答:(1)
13、正确 1分 (2) 错误,应改为闭合面上场强与面内、面外电荷都有关 2分 (3) 正确 2分 3.1185在形成电场的场源电荷的电荷值及其分布都确定的条件下,下列说法是否正确,如有错误请改正 (1) 电场中各点电场强度有确定值; (2) 电场中各点电势也有确定值 答:(1) 正确 2分(2) 错误,在场源电荷的电荷值及其分布确定的同时,还必须选定一个电势零点,在这样的情况下,场中各点电势才能确定 3 分4.1164一带电的“孤立”导体球,在静电平衡状态下,电荷均匀地分布在球表面上,球内场强处处为零,其表面外附近场强处处垂直于球面如果在这导体球旁放一点电荷,在静电平衡时,下列说法是否正确?如有错
14、误请改正 1导体内部场强仍处处为零 2根据场强叠加原理,导体球外靠近表面处场强不再垂直于球面 3电荷仍均匀分布在导体球表面上答:(1) 正确 1分 (2) 导体球外靠近表面处场强仍垂直于球面 2分 (3) 导体球表面上电荷不再均匀分布 2分5.5117 两块平行放置的无限大导体平板 A 和 B,面积均为 SA +Q -QAB+Q精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业板带电荷为+Q (0),B 板不带电有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布如图所示所画电荷分布是否正确如有错误,请指出,并画出正确的电荷分布图 答:所画电荷分布不能使 A、B 两板内部场强为零,所以是错误的 2 分正确的电荷分布
15、如右图所示 3 分6.1230 将平行板电容器接上电源后,用相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内下列说法是否正确?如有错误请改正 (1) 极板上电荷增加为原来的r倍 (2) 介质内场强为原来的 1 / r倍 (3) 电场能量减少为原来的 1 / r2倍 答:(1) 正确 1分 (2) 介质内场强与原来一样 2分 (3) 电场能量增大为原来的r倍 2 分7.5457 一平行板电容器,极板面积为 S,间距为 d,接在电源上维持两极板间电压为 U将一块厚度为 d,相对介电常量为r的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板间则介质板插入前电容器内电场能量为: , dSUUCW22120200插入后
16、电容器内电场能量变为: dSUCUWr221202静电能的增量为: dSUWr2) 1(20有人根据功能原理求得电场力对介质板作的功为: -Q/2AB+Q/2+Q/2+Q/2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ,即电场力作负功 02) 1(20dSUWAr你认为以上计算和所得结论是否正确?如有错误请指出并改正 答:电场能量的改变W 的计算是对的,但电场力作负功的结论不对 2分因为电容器始终与电源相联,在插入介质板时因维持 U 不变,电源需给电容器充电在这过程中,除了电场能量的改变外还需考虑电源作的功,不考虑电源作功是不对的所以结论不对 2 分 正确的结论应为:据功能原理: 电源所作功电
17、场能量的增量电场力对介质板所作功,即 A源W + A电场 又 A源UQ, UCCQ)(0 A源 20020)(UdSdSUCCrdUSr/) 1(203 分则 A电场 =A源-W20) 1(UdSr202) 1(UdSr 0 dSUr2) 1(203 分电场力对介质板作正功 8.1265真空中点电荷 q 的静电场场强大小为 2041rqE式中 r 为场点离点电荷的距离当 r0 时,E,这一推论显然是没有物理意义的,应如何解释? 答:点电荷的场强公式仅适用于点电荷,当 r0 时,任何带电体都不能视为点电荷,所以点电荷场强公式已不适用 3分若仍用此式求场强 E,其结论必然是错误的当 r0 时,需要
18、具体考虑带电体的大小和电荷分布,这样求得的就有确定值 2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业分9.1029静电场中计算电势差的公式有下面几个: (1)qWWUUBABA (2)EdUUBA (3)lEUUBABAd试说明各式的适用条件. AdBE答:(1)式为电势差的定义式,普遍适用. 1 分(2)式只适用于均匀电场,其中 d 为 A、B 两点连线的距离在平行于电场线方向上的投影(如图) 2分 (3)式为场强与电势差间的基本关系式,普遍适用 2分10. 1166有两个相距“无限远”的金属球,其中一个带正电荷 Q,它在球外离球心为 r 处的一点电场强度为,另一金属球带负电荷 Q2,它在球外
19、离球心为 r1E的一点处场强为当两球从“无限远”移近到两球心相距为 2 r 时,在球心2E连线中点处的合场强为,你认为这一结果对吗?为什么? 21EEE答:结论是不对的! 2 分 当两金属球相距“无限远”时,两球上电荷是均匀分布的,在这样的情形下,所得的场强为和当两球靠近时,由于静电感应,两球上电荷不再1E2E均匀分布因而在两球连线中点处的场强已不再分别是和,因而合场强1E2E了 321EEE分11. 1134一均匀带电球面和一均匀带电球体 如果它们的半径相同且总电荷相等问哪一种情况的电场能量大? 为什么? 答:在两球半径相同、总电荷相等的条件下,带电球体的电场能量大 2 分因为在上述情况下,
20、带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的,而带电球面内场强为零带电球体内场强不为零故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分 3 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业12. 1135吹一个带有电荷的肥皂泡电荷的存在对吹泡有帮助还是有妨碍(分别考虑带正电荷和带负电荷)?试从静电能量的角度加以说明答:带电球面的静电能量为,在 Q 不变的情况下,当 R 增)8/(02RQW大时静电能量减少,电场力作正功可见电荷的存在能帮助气泡增大 3分由式中 Q 2项知,无论是带正电荷还是带负电荷,效果相同 2分典型例题典型例题 1. 1012 一“无限长”圆柱面,其电荷面密度为: = 0cos ,式中为
21、半径 R 与 x 轴所夹的角,试求圆柱轴线上一点的场强解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条,每条可视为“无限长”均匀带电直线,其电荷线密度为 ,0cosddlR它在 O 点产生的场强为: 3 分dsco22d000RE O R z y x O x R y d dEx dEy dE 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解法一:沿 x、y 轴上的二个分量为: Ed 1 分200coscosd2xdEdE 1 分00sinsincosd2ydEdE 2 分22000cos2xE 002 2 分0)d(sinsin22000 yE 1 分iiEx002 E解法二:根据电荷分布的对称性,(对 XO
22、Z 面对称)可知合场强必沿 X 轴反方向 2分 2 分ddEx0202cos 2 分02002022cosdEx提示:分析对称性得出必要的结论是物理学中常用的重要方法,叠加法求场强、高斯定理的应用、求磁感强度、安培环路定理的应用等都要应用,希望同学多采用这种物理方法,减少数学运算。2 1180一“无限大”平面,中部有一半径为 R 的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为如图所示,试求通过小孔中心 O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选 O 点的电势为零)OROx P精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解法一:将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的圆盘叠加的结果选 x 轴垂
23、直于平面,坐标原点在圆盘中心,大平面在 x 处产生的场强为 2 分ixxE012圆盘在该处的场强为 ixRxxE2202112 4 分ixRxEEE220212该点电势为 4 分0222200d22xxxVRRxRx解法二:取以圆孔中心为圆心半径为 r(R)宽 dr 的均匀带电细圆环为电荷元带电 1rdrdq2分电荷元在轴上场强沿 x 轴,在坐标为 x 的点场强的 x 分量为 22322023220)(2)(4xrrdrxxrxdqdEx分带电面在该点场强沿 x 轴,场强的 x 分量为 1 分qxxdEE 2 分2202322012)(2xRxxrrdrxR即 1 分ixRxE2202精选优质
24、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业以 O 为电势零点任一点的 1 分OPVE dl 2 分0022122200()22()xxxxdxVE dxRRxRx3. 1521图示一个均匀带电的球层,其电荷体密度为,球层内表面半径为 R1,外表面半径为 R2设无穷远处为电势零点,求球层中半径为 r 处的电势 解:r 处的电势等于以 r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势 V1和球面以外的电荷产生的电势 V2之和,即 V= V1 + V2 ,其中 V1=qi / (40r) 4 分rRr031343/4rRr31203 为计算以 r 为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取drr的薄层其电荷为 dq=
25、42d 它对该薄层内任一点产生的电势为 rrr200dd/ 4d/Vqrrr则 4 分2220ddRrVVrr22202rR 于是全部电荷在半径为 r 处产生的电势为 322211220032RVVVrRrr 2 分rRrR3122202364. 1025电荷面密度分别为+和的两块“无限大”均匀带电平行平面,分别与 x 轴垂直相交于 x1a,x2a 两点设坐标原点 O 处电势为零,试求空间的电势分布表示式并画出其曲线 解:由高斯定理可得场强分布为: E =- / 0 (axa) 1 分 E = 0 (xa ,ax) 1 分 O R1 R2 r -+ -a +a O x精选优质文档-倾情为你奉上
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- 大学物理 电学 部分 41
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